Расчет и конструирование сегментной металлодеревянной фермы
1. Конструктивная схема фермы
Требуется запроектировать утепленное покрытие пролетом 24 м, длиной 64 м, снеговой район строительства – VI. Изготовление конструкций заводское, сборка на стройплощадке. Деревянные конструкции группы А1. Принимаем в качестве несущих конструкций покрытия сегментные фермы, с верхним поясом из клееных блоков, шаг ферм 6 м, для обеспечения пространственной жесткости конструкции принимаем первый и последний шаг ферм 5 м. Схема фермы указана на рисунке 1.
Рисунок 26. Геометрические размеры фермы
Расчётный пролёт фермы l = 24 м.
Расчётная высота фермы 
Решётка фермы треугольная.
Радиус оси верхнего пояса 
Длина дуги верхнего пояса:
где 
– центральный угол;
.
Принимаем верхний пояс состоящим из 
равных панелей.
Длина панели 
длина хорды 
где 
Принимаем нижний пояс состоящим из 
равных панелей.
Длина панели нижнего пояса 
Стрела выгиба панели верхнего пояса 
Размеры раскосов:
ВЗ=ГЗ= 
ЖВ=ГИ= 
Горизонтальные проекции панелей верхнего пояса составляют:
Строительный подъём фермы 
Сбор нагрузок
Собственная масса фермы определяется по формуле
где 
для сегментной фермы пролётом l = 24 м.
Таблица 9 – нормативная и расчётная нагрузки на ферму
| Вид нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м | Коэффициент перегрузки | Расчётная нагрузка, кН/м |
| Постоянные | |||
| Собственная масса панели без утеплителя и кровли | 1,16 | 1,1 | 1,28 |
| Утеплитель (минераловатные плиты) | 0,76 | 1,2 | 0,91 |
| Рубероидная кровля (трёхслойная) | 0,58 | 1,2 | 0,7 |
| Собственная масса фермы | 0,50 | 1,1 | 0,55 |
| Временные | |||
| Итого: Снеговая нагрузка P | 3,00 4,00 | 1/0,7 | 4,29 5,71 |
Статический расчёт
Разбиваем ферму на 20 участков, путем деления угла 
на 20 частей (рис.27). Для каждого из узлов участка необходимо найти угол касания к окружности, координаты относительно центра окружности, коэффициенты 
, соответствующие расчётные снеговые нагрузки 
по двум вариантам загружения.
Рисунок 27. К расчету углов
Находим горизонтальный угол:
Угол касания к окружности определим по формуле
где i – номер узла. Координаты каждого узла элемента арки находим по формуле:
где R – радиус-вектор узла элемента; β – полярный угол.
По снеговому району (VI) принимаем схему загружения [3, прил.3], по двум вариантам. Снеговые нагрузки по двум вариантам:
Рисунок 28. Схема загружения фермы по двум вариантам
Рисунок 29. Расчетная схема фермы
Результаты определения геометрических параметров сводим в табл.10.
Таблица 10 - Геометрические характеристики узлов элементов фермы
| № узла | X, м | Y, м |  , град | μ1 | μ2 | Р1, кН/м | Р2, кН/м |
| -12,00 | 15,97 | 37,0 | 0,40 | 1,890 | 2,29 | 10,8 | |
| -10,98 | 16,72 | 33,3 | 0,50 | 1,710 | 2,86 | 9,76 | |
| -9,88 | 17,39 | 29,6 | 0,60 | 1,540 | 3,43 | 8,79 | |
| -8,74 | 17,99 | 25,9 | 0,69 | 1,360 | 3,94 | 7,77 | |
| -7,56 | 18,52 | 22,2 | 0,77 | 1,190 | 4,39 | 6,80 | |
| -6,35 | 18,97 | 18,5 | 0,84 | 0,990 | 4,80 | 5,65 | |
| -5,11 | 19,34 | 14,8 | 0,89 | 0,800 | 5,10 | 4,57 | |
| -3,85 | 19,63 | 11,1 | 0,94 | 0,600 | 5,37 | 3,43 | |
| -2,58 | 19,83 | 7,4 | 0,97 | 0,400 | 5,53 | 2,28 | |
| -1,29 | 19,96 | 3,7 | 0,99 | 0,200 | 5,65 | 1,14 | |
| 0,00 | 20,00 | 0,0 | 1,00 | 0,000 | 5,71 | 0,00 | |
| 1,29 | 19,96 | 3,7 | 0,99 | 0,100 | 5,65 | 1,14 | |
| 2,58 | 19,83 | 7,4 | 0,97 | 0,200 | 5,53 | 2,28 | |
| 3,85 | 19,63 | 11,1 | 0,94 | 0,300 | 5,37 | 3,43 | |
| 5,11 | 19,34 | 14,8 | 0,89 | 0,400 | 5,10 | 4,57 | |
| 6,35 | 18,97 | 18,5 | 0,84 | 0,495 | 4,80 | 5,65 | |
| 7,56 | 18,52 | 22,2 | 0,77 | 0,595 | 4,39 | 6,80 | |
| 8,74 | 17,99 | 25,9 | 0,69 | 0,680 | 3,94 | 7,77 | |
| 9,88 | 17,39 | 29,6 | 0,60 | 0,770 | 3,43 | 8,79 | |
| 10,98 | 16,72 | 33,3 | 0,50 | 0,855 | 2,86 | 9,76 | |
| 12,00 | 15,97 | 37,0 | 0,40 | 0,945 | 2,29 | 10,8 |
Ветровую нагрузку не учитываем, т.к. по [3, прил. 4] на поверхности данной фермы наблюдается отрицательное ветровое давление, которое больше, чем ветровое давление положительное.
Для статического расчета учитываем также модуль упругости Е = 
т/м², коэффициент Пуассона μ = 0,3. Предварительно задаемся размерами сечения поясов и раскосов фермы. Заделку опор принимаем: в правой опоре – шарнирно-подвижную, в левой - шарнирно-неподвижную. Для выбора расчетных сочетаний усилий задаем специальные исходные данные: собственный вес вышележащих конструкций принимаем тип нагрузки – постоянная, снеговая – кратковременная. Взаимоисключения двух снеговых нагрузок учитываем простановкой коэффициента, равного единице, в первом столбце соответствующей графы. Статический расчёт производим с помощью программного комплекса Structure CAD. Результаты расчета по сочетаниям нагрузок приведены в приложении 1.
Конструктивный расчёт
Подбор сечения панелей верхнего пояса
Согласно п.4.17 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производим по формуле
,
изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.
Согласно примечанию1 пункта 4.17 для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов параболического очертания 
определяем по формуле
,
коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле
,
изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;
коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7 или 8 СНиП II-25-80:
,если 
;
где коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры;
, если 
где коэффициент, а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры.
В качестве расчётной рассматриваем панель АБ при загружении фермы, равномерно распределённой по всему пролёту постоянной нагрузкой и в варианте 1 снеговой нагрузкой:
Расчётные усилия по таблице1 прил.1:
Принимаем клееные блоки верхнего пояса из 10 слоёв фрезерованных с четырёх сторон досок. Сечение досок до фрезерования 4×12,5 см, а после фрезерования – 3,3×12 см.
Расчётное сопротивление древесины:
радиус кривизны гнутой доски;
толщина гнутой доски в радиальном направлении.
Принимаем поперечное сечение верхнего пояса со следующими геометрическими характеристиками:
Расчётная длина одного сегмента 
, 
Прочность панели верхнего пояса обеспечена.
Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изогнутых панелей верхнего пояса фермы производим, исходя из предположения о том, что связи их будут раскреплять их по концам и в средней части. Расчёт ведём по пункту 4.18 СНиП II-25-80.
Устойчивость плоской формы деформирования панелей верхнего пояса фермы обеспечена.
Подбор сечения элементов нижнего пояса
Расчётная длина 
Принимаем нижние пояса из двух швеллеров №10.
Геометрические характеристики:
Собственная масса 1 погонного метра двух швеллеров
Расчётные усилия:
Принятое сечение нижнего пояса удовлетворяет условиям прочности .
Расчёт раскосов
Принимаем раскосы изготовленными из клееной древесины и состоящими из 4-х досок сечением 3,3×12 см после фрезерования. Размеры сечения раскосов принимаем
Раскосы ВЖ и ГИ рассчитываем на сжатие:
Раскосы БЖ и ДИ рассчитываем на растяжение:
Так как расстояние между ослаблениями меньше 20 см [1, п.4.1], то ослабления двумя болтами совмещаем в одном сечении.
Принятое сечение раскосов удовлетворяет условиям прочности