Термоэлектронная эмиссия и эмиссия “горячих” электронов

Вопрос 1

Зако́н Куло́на — это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.

Был открыт Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.

их неподвижность. Иначе уже надо учитывать дополнительные эффекты: возникающее магнитное поле движущегося заряда и соответствующую ему дополнительную силу Лоренца, действующую на другой движущийся заряд.

взаимодействие в вакууме.

Однако, с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш.Кулона закон записывается следующим образом:

где — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q₁,q₂ — величина зарядов; — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — r₁₂); k — коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноименные заряды отталкиваются (а разноименные – притягиваются).

Электростатическое поле - поле, созданное неподвижными электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов).

Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электрическое поле. Оно определяется через силу, действующую на пробный заряд помещённый в этом поле. Пробный заряд должен быть малым, чтобы не повлиять на характеристику электростатического поля.

Основные характеристики:

напряженность

потенциал

Напряжённость электрического по́ля — векторная характеристика электрического поля в данной точке, равная отношению силы действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q: .

По сути, задает само векторное поле, поскольку его величина и направление меняется в пространстве от точки к точке.

Вектор выражается как градиент потенциала, взятый с обратным знаком: К примеру, для точечного заряда, исходя из закона Кулона Так как эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю:

.

Используя теорему Остроградского — Гаусса

Из формулы Остроградского-Гаусса вектор можно определить, зная плотность распределения зарядов. Согласно формуле Гаусса — Остроградского, а также используя уравнение Максвелла , легко получить:

где q_in — заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S, объемом V. В качестве поверхности интегрирования возьмем сферу (центральная симметрия), тогда

В силу центральной симметрии поля точечного заряда:

.

Вопрос 2

Электрический диполь — идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет из себя совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора , проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов , называется дипольным моментом: .

Во внешнем электрическом поле на диполь действует момент сил , который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля. Потенциальная энергия диполя в электрическом поле равна .

Вдали от диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием R как 1 / R3, то есть быстрее, чем у точечного заряда.

Любая электронейтральная система в некотором приближении может рассматриваться как электрический диполь с моментом , где — заряд i-го элемента, — его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

Магнитный диполь

Магнитный диполь — аналог электрического, который можно представить себе как систему двух «магнитных зарядов» (эта аналогия условна, так как магнитных зарядов, с точки зрения современной электродинамики, не существует). В качестве модели магнитного диполя можно рассматривать небольшую (по сравнению с расстояниями, на которых изучается генерируемое диполеммагнитное поле) плоскую замкнутую проводящую рамку площади , по которой течёт ток . При этом магнитным моментом диполя (в системе СГСМ) называют величину , где — единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости рамки в том направлении, с которого ток в рамке течёт против часовой стрелки.

Принцип суперпозиции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть просто сумма результатов воздействия каждой из сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что электростатический потенциал, создаваемый в данной точке системой зарядов, есть сумма потенциалов отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые, подчеркнём, полностью эквивалентны приведённой выше:

Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.

Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нетмногочастичных взаимодействий.

Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Вопрос 3

Вычисление напряженности поля большой системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно существенно упростить, используя теорему Гаусса. Эта теорема определяет поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора напряженности через эту поверхность определяется выражением

(1.23)

где проекция вектора на нормаль к площадке dS (рис. 1.10); вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке ( ).
Рассмотрим сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в ее центре (рис. 1.11). В соответствии с формулой (1.23) поток вектора напряженности сквозь эту поверхность будет равен:

(1.24)

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы: если окружить рассматриваемую сферу произвольной замкнутой поверхностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдет и сквозь эту поверхность.
Рассмотрим теперь общий случай произвольной замкнутой поверхности, окружающей n зарядов. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля, создаваемого всеми зарядами, равна векторной сумме напряженностей полей, обусловленных каждым зарядом в отдельности; поэтому поток вектора напряженности результирующего поля будет равен:

Согласно (1.24) каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы, равен . Следовательно, (1.25)

т.е. поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную.
Применим теорему Гаусса для определения напряженности поля равномерно заряженной бесконечной плоскости. В этом случае ее поверхностная плотность заряда

одинакова в любом месте плоскости. Это означает, что линии напряженности перпендикулярны плоскости в любой точке, т.е. поле заряженной плоскости однородно (рис. 1.12).

Вопрос 4

Для вычисления электромагнитных полей используются следующие величины:

Объёмная плотность заряда (см. выше).

Поверхностная плотность заряда

,

где dS — бесконечно малый участок поверхности.

Линейная плотность заряда

,

где dl — длина бесконечно малого отрезка.

Расчёт напряжённости бесконечной плоскости

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородной заряженной плоскостью. Пусть поверхностная плотность заряда плоскости одинакова и равна σ. Представим себе мысленно цилиндр с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основанием ΔS, расположенным относительно плоскости симметрично. В силу симметрии . Поток вектора напряжённости равен . Применив теорему Гаусса, получим: ,из которого , Расчёт напряжённости бесконечной нити

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной нитью с линейной плотностью заряда, равной λ. Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии R от нити. Возьмём в качестве Гауссовой поверхности цилиндр с осью, совпадающей с нитью, радиусом R и высотой Δl. Тогда поток напряжённости через эту поверхность рассчитывается следующим образом:

В силу симметрии, модуль напряжённости в любой точке поверхности цилиндра будет одинаков. Тогда поток напряжённости через эту поверхность рассчитывается следующим образом:

Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю. Приравнивая 1 и 2 выражения, получим:

Вопрос 5

Если в электростатическом поле точечного заряда из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд (рис. 1.8), то кулоновская сила , приложенная к заряду, совершает работу. Работа, совершаемая силой на элементарном перемещении равна:

Так как то
Работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 определяется выражением: (1.10)

т.е. не зависит от траектории перемещения заряда, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а кулоновские силы – консервативными силами.

Из формулы (1.10) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.

(1.11)

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении будет равна где проекция вектора на направление элементарного перемещения. Тогда формулу (1.11) можно записать в виде

(1.12)

Этот интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством (1.12), является потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются и оканчиваются на зарядах (положительных и отрицательных) или же уходят в бесконечность.
Формула (1.12) справедлива только для электростатического поля; для электрического поля движущихся зарядов циркуляция вектора напряженности отлична от нуля.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил, в частности, в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа.

Вопрос 6

Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения - см. ниже).

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля E и потенциал связаны соотношением:

.

Здесь — оператор Гамильтона, или набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим координатам, взятый с противоположным знаком

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Вопрос 7

Напряженность и потенциал – различные характеристики одной и той же точки поля. Следовательно, между ними должна существовать однозначная связь.
Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х на элементарное расстояние равна . С другой стороны, эту работу можно выразить через разность потенциалов на концах отрезка , т.е. . Приравнивая оба выражения для работы, получим , откуда

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по оси х. Повторив аналогичные рассуждения для осей y и z, можем найти вектор

(1.20) где единичные векторы координатных осей x, y и z (орты).
В математике вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции П, называется градиентом (обозначается ). Таким образом, формулу (1.20) можно представить в виде

(1.21)

т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком «минус». Это означает, что вектор напряженности электростатического поля направлен в сторону убывания потенциала. В случае однородного поля (например, поля плоского конденсатора) модуль напряженности определяется по формуле
(1.22) где d – расстояние, разность потенциалов между обкладками конденсатора. Из формулы (1.22) следует, что напряженность электрического поля можно выражать в вольтах на метр (В/м).
Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Если поле создается точечным зарядом (рис. 1.9), то его потенциал равен Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае – концентрические сферы, охватывающие заряд. С другой стороны, линии напряженности поля точечного заряда – радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Можно доказать, что силовые линии поля всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности Это означает, что электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормали к эквипотенциальным поверхностям, следовательно, вектор всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям и поэтому линии напряженности ортогональны этим поверхностям.
Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Обычно их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках: там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

Вопрос 8

Разность потенциалов между точками поля, образованного двумя бесконечными заряженными плоскостями

Мы показали, что напряженность связана с потенциалом

тогда 3.7.1

где – напряженность электростатического поля между заряженными плоскостями, найденная в п. 2.5.2 с помощью теоремы Остроградского–Гаусса; σ = q/S– поверхностная плотность заряда.

Теперь, чтобы получить выражение для потенциала между плоскостями, проинтегрируем выражение (3.7.1):

При x1 = 0 и x2 = d

Рис. 3.5

На рисунке 3.5 изображена графическая зависимость напряженности E и потенциала φ от расстояния между плоскостями.

Вопрос 9

Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 108 см-3. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твердого тела диэлектрик - вещество с шириной запрещенной зоны больше 3 эВ.

Физическим параметром, который характеризует диэлектрик, является диэлектрическая проницаемость. Диэлектрическая проницаемость может иметь дисперсию.

К диэлектрикам относятся воздух и другие газы, стекло, различные смолы, пластмассы непременно сухие. Химически чистая вода также является диэлектриком

Диэлектрики используются не только как изоляционные материалы.

Ряд диэлектриков проявляют интересные физические свойства.

К ним относятся электреты, пьезоэлектрики, пироэлектрики, сегнетоэластики, сегнетоэлектрики, релаксоры и сегнетомагнетики. При применении диэлектриков — одного из наиболее обширных классов электротехнических материалов — довольно четко определилась необходимость использования как пассивных, так и активных свойств этих материалов. Пассивные свойства диэлектрических материалов используются, когда их применяют в качестве электроизоляционных материалов и диэлектриков конденсаторов обычных типов. Электроизоляционными материалами называют диэлектрики, которые не допускают утечки электрических зарядов, то есть с их помощью отделяют электрические цепи друг от друга или токоведущие части устройств, приборов и аппаратов от проводящих, но не токоведущих частей (от корпуса, от земли). При этом надо заметить, что удельное сопротивление хороших проводников может составлять всего 10-8 Ом·м, а у лучших диэлектриков превосходить 1016 Ом·м. Удельное сопротивление полупроводников в зависимости от строения и состава материалов, а также от условий их эксплуатации может изменяться в пределах 10-5—108 Ом·м. Хорошими проводниками электрического тока являются металлы. Из 105 химических элементов лишь двадцать пять являются неметаллами, причем двенадцать элементов могут проявлять полупроводниковые свойства. полупроводников или диэлектриков. Четкую границу между значениями удельного сопротивления различных классов материалов провести достаточно сложно. Например, многие полупроводники при низких температурах ведут себя подобно диэлектрикам. В то же время диэлектрики при сильном нагревании могут проявлять свойства полупроводников. Качественное различие состоит в том, что для металлов проводящее состояние является основным, а для полупроводников и диэлектриков — возбужденным. Развитие радиотехники потребовало создания материалов, в которых специфические высокочастотные свойства сочетаются с необходимыми физико-механическими параметрами. Такие материалы называют высокочастотными.. Успехи материаловедения позволили перейти от использования уже известных к целенаправленному созданию новых материалов с заранее заданными свойствами.

Диэлектрики, используемые в конденсаторостроении, могут быть разделены на следующие пять основных классов:

1)слюда, стекло, керамика с низкими потерями и т.п.; используются в конденсаторах с емкостью от нескольких единиц до нескольких сотен пикофарад;

2) керамика с высокой диэлектрической проницаемо­стью; используется при емкостях от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч пикофарад;

3) бумага и металлизированная бумага; используются в конденсаторах с емкостью от нескольких тысяч пикофарад до нескольких микрофарад;

4) оксидные пленки (в электролитах); используются при емкостях от единиц до многих микрофарад;

5) пленочные диэлектрики, такие, как полистирол, полиэтилентерефталат (майлар), политетрафторэтилен (теф­лон); предел использования — от сотен пикофарад до не­скольких микрофарад.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с поляризацией связанных зарядов в диэлектрике и поворотом электрических диполей под воздействием внешнего электрического поля. Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации.

В зависимости от механизма поляризации, поляризацию диэлектриков можно подразделить на следующие типы:

Электронная — смещение электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Самая быстрая поляризация (до 10-15 с). Не связана с потерями.

Ионная — смещение узлов кристаллической структуры под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величина постоянной решетки. Время протекания 10-13 с, без потерь.

Дипольная (Ориентационная) — протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией диполей во внешнем электрическом поле.

Электронно-релаксационная — ориентация деффектных электронов во внешнем электрическом поле.

Ионно-релаксационная — смещение ионов, слабо закрепленных в узлах кристаллической структуры, либо находящихся в междуузлие.

Структурная — ориентация примесей и неоднородных макроскопических включений в диэлектрике. Самый медленный тип.

Самопроизвольная (спонтанная) — благодаря наличию этого типа поляризации в диэлектрике проявляются нелинейность свойств, то есть явление гистерезиса. Отличается очень высокими значениями диэлектрической проницаемости (от 900 до 7500 у некоторых видов конденсаторной керамики). Введение спонтаной поляризации, как правило, увеличивет тангенс угла потерь материала (до 10-2)

Резонансная — ориентация частиц, собственные частоты которых совпадают с частотами внешнего электрического поля.

Поляризация диэлектриков имеет максимальное значение в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты. В связи с этим вводится понятие дисперсии диэлектрической проницаемости

Вопрос 10

Вопрос 11

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации. В СИ: .

Для полного определения электромагнитного поля урравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связыывающими векторы и (а также и ) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

Величины образуют тензор диэлектрической проницаемости. В принципе, он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для приобретают простой вид

Возможны среды, для которых зависимость между и является нелинейной.

Граничные условия

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты D_n вектора определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

(в СГС)

(в СИ)

Здесь — нормальная производная, — точка на поверхности раздела, — вектор нормали к этой поверхности в данной точке, — поверхностная плотность свободных зарядов. Уравнение не зависит от выбора нормали (внешней или внутренней). В частности, для диэлектриков уравнение означает, что нормальная компонента вектора непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для и материальных уравнений.

Вопрос 12

Сегнетоэлектрики — твёрдые диэлектрики (некоторые ионные кристаллы и пьезоэлектрики), обладающие в определённом интервале температур собственным электрическим дипольным моментом, который может быть переориентирован за счёт приложения внешнего электрического поля. Наличие явления гистерезиса по отношению к электрическому дипольному моменту дало второе название данных веществ - ферроэлектрики, по аналогии с ферромагнетиками.

Типичный представитель сегнетоэлектриков - сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC₄H₄O₆•4Н₂О; именно её название лежит в основе термина "сегнетоэлектрик". Более простыми сегнетоэлектриками являются некоторые перовскиты, например, титанат бария BaTiO₃ и титанат свинца PbTiO₃.

Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (т.е. собственный дипольный момент) и происходит перестройка кристаллической структуры, носит название температуры (точки) Кюри (ещё одна аналогия с ферромагнетиками); переход через точку Кюри означает фазовый переход, а соответствующие фазы обозначаются как полярная (сегнетоэлектрик) и неполярная (параэлектрик - нелинейный диэлектрик, не обладающий спонтанной поляризацией, относительная диэлектрическая проницаемость которого уменьшается с ростом температуры ГОСТ 21515-76).

Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках в точке Кюри меняется либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (переход первого рода, титанат бария). Другие характеристики сегнетоэлектриков, такие как диэлектрическая проницаемость, могут достигать в точке Кюри очень больших значений (10⁴ и выше).

Механизм приобретения дипольного момента в полярной фазе (сегнетоэлектриков) может также различаться: возможен вариант как со смещением ионов (титанат бария; соответствующий фазовый переход называется переходом типа смещения), так и с упорядочиванием ориентации уже существующих в веществе диполей (дигидрофосфат калия, триглицинсульфат).

Многие сегнетоэлектрики являются сегнетоэластиками - веществами со спонтанной деформацией кристаллической решётки внутри заданного температурного интервала.

Отличительными чертами сегнетоэлектриков являются также высокие значения диэлектрической проницаемости, наличие пьезоэлектрического и пироэлектрического эффектов, зависимость показателя преломления от величины приложенного электрического поля. Эти свойства определяют область применения сегнетоэлектриков - в пьезоэлектрических приборах, конденсаторах, электрооптических системах, различных температурных датчиках.

Вопрос 13

Вопрос 14

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, характеризующая его способность накапливать электрический заряд. Ёмкость определяется как отношение величины заряда проводника к потенциалу проводника. Ёмкость обозначается как C.

где Q — заряд, — потенциал.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удаленной точки принят равным нулю. Она определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость в вакууме проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком — конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S — площадь обкладок, d — расстояние между обкладками, ε — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε₀ = 8.854*10^-12 Ф/м — электрическая постоянная.