Лабораторная работа № 7. Метод экспоненциального сглаживания для прогнозирования временных рядов

На сайте www.gks.ru выбрать временной ряд по одному из социально-экономических показателей. Построить модель экспоненциального сглаживания для пяти значений параметра адаптации от α = 0.1 до α = 0.9, с шагом 0.2. Вычислить для каждой модели среднюю ошибку аппроксимации и выбрать лучшую модель. Построить по ней прогноз показателя на следующий период времени.

Пример решения задачи.

Имеются данные по числу браков в РФ с 2000 по 2013 годы. Построить модель экспоненциального сглаживания для пяти значений параметра адаптации от α = 0.1 до α = 0.9, с шагом 0.2. Вычислить для каждой модели среднюю ошибку аппроксимации и выбрать лучшую модель. Построить по ней прогноз числа браков на 2014 год.

Годы	Число браков

1. Построим график динамики показателя

2. Вычислим прогнозные значения для каждого года, начиная с 2001 методом экспоненциального сглаживания. Для этого выберите в меню Данные – Анализ данных – Экспоненциальное сглаживание. Необходимо задать в качестве входного интервала временной ряд, в качестве фактора затухания величину , в качестве выходного интервала столбец, где будут размещаться результаты прогноза. Тогда в этом столбце Вы получите прогноз. Для 2000 года прогноз отсутствует, т.к. нет предыдущих наблюдений. Для 2001 года прогноз вычисляется, как значение показателя в предыдущем году . Начиная с 2002 года прогноз вычисляется по формуле . Результаты занесем в таблицу

			одношаговый прогноз для различных альфа
год	t	y(t)	α =0,1	α =0,3	α =0,5	α =0,7	α =0,9
			#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
			907753,2	918179,4	928605,6	939031,8
			918954,1	938495,9	955952,5	971323,9
			936236,5	969152,3	996700,2
			940579,5	971255,3	991590,2
			953158,2	990277,4
			969198,6
			998528,7

Построим на одном графике исходный ряд и результаты прогноза с 2002 по 2013 годы для разных α

5. Вычислим относительную процентную ошибку прогноза для каждого года, начиная с 2002 по формуле и в последней строке найдем ее среднее значение.

			ошибки аппроксимации для различных альфа
год	t	y(t)	α =0,1	α =0,3	α =0,5	α =0,7	α =0,9
			10,98%	8,94%	6,89%	4,85%	2,80%
			15,83%	12,44%	9,82%	7,96%	6,86%
			4,43%	1,74%	5,97%	8,78%	10,68%
			11,80%	7,01%	5,39%	5,71%	7,15%
			14,40%	8,94%	6,82%	5,88%	4,92%
			23,23%	17,32%	14,80%	13,35%	12,23%
			15,31%	5,90%	0,84%	2,79%	5,77%
			15,25%	5,76%	2,12%	0,88%	1,14%
			14,83%	5,27%	2,33%	1,55%	1,40%
			19,99%	11,07%	8,75%	8,10%	7,80%
			11,07%	0,03%	3,70%	5,80%	7,59%
			10,84%	0,95%	0,86%	0,75%	0,22%
Средняя ошибка аппроксимации	14,00%	7,11%	5,69%	5,53%	5,71%

6. Выберем модель с наименьшей средней ошибкой аппроксимации. Это модель с α =0,7.

Построим график временного ряда и прогноза для α =0,7

7. Осуществим прогноз числа браков на 2014 год