Если тренд отсутствует, то

· для каждого конкретного месяца (квартала, недели и т.д.):

, (7.49)

где - уровень динамического ряда за месяц (квартал, неделю и т.д.)

- средний уровень за весь период (год, квартал и т.д.)

· для больших (средних) промежутков времени (за несколько месяцев, кварталов и т.д.)

или , (7.50)

где - средний уровень динамического ряда за одноименные месяцы (кварталы, недели и т.д.)

- число периодов.

2. Если в динамическом ряду существует ярко выраженный тренд, расчет проводится следующим образом

а) для каждого уровня определяют значения выровненного уровня

б) рассчитывают, как отношение фактического уровня динамического ряда к выровненному уровню по тренду либо как отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.) к средней из выровненных данных по тем же месяцам (кварталам, неделям и т.д.).

либо , (7.51)

в) также находят среднее из отношений фактических уровней к выровненному уровню для одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.)

, (7.52)

где - число периодов

Пример 10.По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 20).

Таблица 20

Год	Урожайность	Год	Урожайность

Рассчитать:

1. Показатели динамики:

· абсолютный прирост (цепной и базисный);

· темп роста (цепной и базисный);

· темп прироста (цепной);

· абсолютное значение 1% прироста;

· средние показатели динамики.

Решение.

1.Рассчитаем показатели динамики, результаты занесем в табл.21.

По полученным результатам рассчитаем средние показатели динамики.

Средний абсолютный прирост рассчитывается как:

.

где - количество абсолютных приростов.

Таблица 21

Год	Урожайность	Абсолютный прирост	Темп прироста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	цепного
		-	-	-	-	-	-
		-2	-2	89,47	89,47	-10,53	0,19
			-1	105,88	94,74	5,88	0,17
				111,11	105,26	11,11	0,18
				105,00	110,53	5,00	0,20
		-1		95,24	105,26	-4,76	0,21
				105,00	110,53	5,00	0,20
		-5	-3	76,19	84,21	-23,81	0,21
			-2	106,25	89,47	6,25	0,16
				117,65	105,26	17,65	0,17

Средний коэффициент роста рассчитывается как:

– число коэффициентов роста.

Средний темп роста рассчитывается как:

Средний темп прироста рассчитывается как:

Среднее абсолютное значение 1% среднего прироста рассчитывается как:

Пример 11.По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 22).

Таблица 22

Год	Урожайность

Необходимо:

1. Провести выравнивание динамического ряда.

а) методом средних скользящих;

б) аналитическое выравнивание по линейной функции, и по функции параболы второго порядка.

2. Провести экстраполяцию на 2007год.

Решение.

1. Проведем выравнивание динамического ряда.

а) Метод средних скользящих. Для выравнивания динамического ряда методом средних скользящих рассчитаем средние уровни за определенное количество лет (в нашем случае возьмем три года) со сдвигом на одну дату.

И т.д. результаты занесем в табл. 23.

б) Аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой. Линейная функция динамического ряда имеет вид:

Рассчитаем неизвестные параметры уравнения и при помощи системы уравнений:

Назначим точку отсчета, при которой сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю ( ) (табл.23).

Сократим систему уравнений:

отсюда

и

В таблице 23 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.

Таблица 23.

Год		Средняя скользящая
			-4		-64	16,465
		18,00	-3		-54	17,682
		19,67	-2		-40	18,899
		20,33	-1		-21	20,116
		20,67				21,333
		21,33				22,550
		23,67				23,767
		25,33				24,984
						26,201
Итого

Рассчитаем:

Подставим полученные значение в уравнение:

Подставляя в полученные уравнения значения рассчитаем теоретические значения :

И т.д. результаты занесем в таблицу 22.

2. Проведем экстраполяцию на 2007год. Номер t для 2007г. будет 5. Подставим данные номера в уравнение линейного тренда и проведем прогнозирование на данный период.

Для 2007г:

Пример 12.По хозяйству имеются данные о среднедневном надое (кг.) за ряд лет (табл. 24).

Таблица 24

Год	Среднедневной надой

Провести выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка.

Решение.

Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид:

Для расчета параметров уравнения используем систему уравнений:

.

Приравняв система сократится:

Рассчитаем все возможные значения в табл. 25

Таблица 25.

Год	надой
		-4			-28		6,80
		-3			-24		8,60
		-2			-22		10,04
		-1			-10		11,13
							11,86
							12,23
							12,24
							11,90
							11,20
Итого

Из уравнения (5) рассчитаем:

Останется система из двух уравнений:

подставим значения

Рассчитаем параметр , исключив из системы параметр , для этого:

а) разделим 7-е и 8-е уравнения на коэффициенты, стоящие при , т.е. 7-е на 9, а 8-е на 60.

Таким образом, коэффициенты, стоящие при , будут равны единице.

б) далее из 8-го сокращенного уравнения вычтем 7-е сокращенное уравнение, исключив таким образом .

Получится уравнение с одним неизвестным :

Подставим параметры и в 1-е уравнение и рассчитаем параметр .

Подставим значение параметров в уравнение :

Подставляя значение и рассчитаем значения .

Пример 13. За ряд лет по хозяйству имеются данные о сдельной среднемесячной заработной плате (табл.26).

Таблица 26.

Месяц	Год
2004г	2005г	2006г
Январь	7,28	8,52	5,46
Февраль	7,54	9,12	5,88
Март	8,06	7,80	6,93
Апрель	6,76	7,44	4,62
Май	6,50	7,20	3,78
Июнь	6,11	6,72	3,99
Июль	4,16	6,12	3,32
Август	6,50	7,68	6,72
Сентябрь	8,19	7,80	6,72
Октябрь	8,97	7,80	7,77
Ноябрь	9,10	8,16	8,19
Декабрь	10,14	8,28	9,87

Необходимо выявить сезонность изменений среднемесячной оплаты труда, предварительно проведя аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой или по другой более подходящей функции.

Решение. Проведем выравнивание динамического ряда по прямой (табл. 27).

Рассчитаем параметры уравнения (см. пример 11).

Таблица 27.

Месяц
А
Январь	7,28	-35		-254,80	7,63
Февраль	7,54	-33		-248,82	7,60
Март	8,06	-31		-249,86	7,57
Апрель	6,76	-29		-196,04	7,54
Май	6,50	-27		-175,50	7,51
Июнь	6,11	-25		-152,75	7,48
Июль	4,16	-23		-95,68	7,45
Август	6,50	-21		-136,50	7,42
Сентябрь	8,19	-19		-155,61	7,39
Октябрь	8,97	-17		-152,49	7,35
Ноябрь	9,10	-15		-136,50	7,32
Декабрь	10,14	-13		-131,82	7,29
Январь	8,52	-11		-93,72	7,26
Февраль	9,12	-9		-82,08	7,23
Март	7,80	-7		-54,60	7,20
Апрель	7,44	-5		-37,20	7,17
Май	7,20	-3		-21,60	7,14
Июнь	6,72	-1		-6,72	7,10
Июль	6,12			6,12	7,07
Август	7,68			23,04	7,04
Сентябрь	7,80			39,00	7,01
Октябрь	7,80			54,60	6,98
Ноябрь	8,16			73,44	6,95
Декабрь	8,28			91,08	6,92
Январь	5,46			70,98	6,89
Февраль	5,88			88,20	6,85
Март	6,93			117,81	6,82
Апрель	4,62			87,78	6,79
Май	3,78			79,38	6,76
Июнь	3,99			91,77	6,73
Июль	3,32			83,00	6,70
Август	6,72			181,44	6,67
Сентябрь	6,72			194,88	6,64
Октябрь	7,77			240,87	6,61
Ноябрь	8,19			270,27	6,57
Декабрь	9,87			345,45	6,54
Итого	255,20			-243,18

Подставляя значение в полученное уравнение рассчитаем значения .

Рассчитаем индексы сезонности (табл.28):

Таблица 28

Месяц			Индексы сезонности
Январь	7,28	7,63	0,9535
Февраль	7,54	7,60	0,9916
Март	8,06	7,57	1,0644
Апрель	6,76	7,54	0,8964
Май	6,50	7,51	0,8655
Июнь	6,11	7,48	0,8170
Июль	4,16	7,45	0,5586
Август	6,50	7,42	0,8764
Сентябрь	8,19	7,39	1,1090
Октябрь	8,97	7,35	1,2197
Ноябрь	9,10	7,32	1,2427
Декабрь	10,14	7,29	1,3906
Январь	8,52	7,26	1,1735
Февраль	9,12	7,23	1,2615
Март	7,80	7,20	1,0836
Апрель	7,44	7,17	1,0381
Май	7,20	7,14	1,0090
Июнь	6,72	7,10	0,9459
Июль	6,12	7,07	0,8652
Август	7,68	7,04	1,0906
Сентябрь	7,80	7,01	1,1126
Октябрь	7,80	6,98	1,1175
Ноябрь	8,16	6,95	1,1744
Декабрь	8,28	6,92	1,1970
Январь	5,46	6,89	0,7929
Февраль	5,88	6,85	0,8578
Март	6,93	6,82	1,0156
Апрель	4,62	6,79	0,6802
Май	3,78	6,76	0,5591
Июнь	3,99	6,73	0,5929
Июль	3,32	6,70	0,4956
Август	6,72	6,67	1,0078
Сентябрь	6,72	6,64	1,0126
Октябрь	7,77	6,61	1,1763
Ноябрь	8,19	6,57	1,2458
Декабрь	9,87	6,54	1,5085
Итого			35,999278

Рассчитаем средний индекс сезонности:

Большое значение индекса сезонности указывает на наличие сезонных колебаний.