Тема5. Средние величины и показатели вариации
План.
1.Средние величины , их виды и характеристика.
2. Средняя арифметическая величина простая и взвешенная.
3.Структурные средние : Мода, Медиана. Соотношение моды , медианы и средней величины.
4. Степенные средние и порядок их расчета.
5.Показатели вариации и их виды.
6. Среднеквадратическое отклонение и дисперсия, их характеристики.
7. Коэффициент вариации- относителый показатель вариации.
8. Свойство об общих и частных средних и дисперсий.
Средние величины широко применяются в экономическом анализе. Средние величины являются обобщающими характеристиками качественно-однородной совокупности, именованной величиной, а также абстрактной величиной средней величины, как правило, не равны ни одному из вариантов. Существуют различные виды средних величин: средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая и др. Самой распространенной средней является средняя арифметическая. Простая средняя арифметическая величина применяется тогда, когда каждая единица статистической совокупности встречается один раз или одинаковое число раз. Она равна:
, где
х – единицы (вариант) статистической совокупности,
n – объем совокупности.
Средняя взвешенная арифметическая тогда, когда каждый вариант встречается неодинаковое число раз, в совокупности равна:
, где
m – частота, которая показывает, сколько раз каждый вариант встречается в совокупности.
Например, при сдаче экзамена 24 студента получили следующие оценки: пять студентов пятерки, десять студентов четверки, шесть студентов тройки и три студента двойки. Надо найти средний балл студентов на экзамене.
Средний балл в группе равен:
балла
3. Структурные средние величины.
К структурным средним величинам относятся величины,которые показывают структуру распределения единиц статистической совокупности.К ним относятся мода, медиана.Мода- вариант,который чаще всего встречается в совокупности,а медиана- вариант , который делит распределение пополам.
Кроме моды и медианы для характеристики структуры распределения значений признака изучаются квартили: нижняя и верхняя. Квартиль нижняя - (значение признака, который делит ряд распределения в отношении 1/4 к 3/4 всех ответов), квартиль верхняя -
(квартиль верхняя, который делит ряд распределения в отношении 3/4 к 1/4 всех ответов).
Показывает ассиметрия распределение признака соотношение Мо,Ме и средней величины; а также соотношение полусуммы квартилей и медианы.
4.Степенные средние.
Средняя гармоническая величина применяется тогда, когда нет достаточно исходных данных для её расчета. Она равна:
, где
- произведение вариантов на соответствующие частоты.
Как показано выше средняя арифметическая взвешенная применяется тогда, когда известны варианты х и их частоты m. А средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда отсутствует данные по частотам m, а представлено произведение вариантов на частоты .
Рассмотрим среднюю цену яблок по трем магазинам по следующим данным.
Таблица 2