Методические указания к расчетной части

Контрольная работа состоит из двух вопросов (частей) и расчетной части.

Вариант первой части определяется по предпоследней цифре зачетной книжки.

Вариант второй части - по последней цифре зачетной книжки.

Объем контрольной работы должен быть не менее 15 страниц.

В обязательном порядке указывается список используемых источников.

Я часть

0. Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции. Проверка значимости. Интервальная оценка коэффициента корреляции.

1. Парная линейная регрессия. Оценивание параметров методом наименьших квадратов. Оценка дисперсии ошибки.

2. Множественная регрессия.

3. Случайная переменная и закон ее распределения. Количественные характеристики законов распределения.

4. Системы эконометрических уравнений.

5. Основные понятия теории временных рядов.

6. Модели временных рядов.

7. Модели дисперсионного анализа.

8. Факторный анализ.

9. Оценивание нелинейных эконометрических моделей и их линеаризация.

2-я часть. Прогнозирование объёмов перевозок авиакомпаний

Задание

1. По данным динамического ряда (таблица1) при помощи MSExcelрассчитать параметры a и b линейной регрессии и нелинейной регрессии одной из аппроксимирующих зависимостей согласно таблицы 2.

2. Построить графики изменения выполненного общего тонно-километража авиакомпании за 10 лет для каждой из двух полученных моделей.

3. Рассчитать показания r, MSE,MAPE для каждой модели.

4. Результаты расчетов представить в виде таблицы 3.

5. По результатам расчетов сделать выводы и предложения

Таб. №1 Динамика выполненного общего тонн километража авиакомпании за 10 лет

Год	№ Варианта
		89,7	102,4	367,7	56,9	3,4	17,8		51,7	135,5
		105,7	150,8					65,5	55,3	138,4
		192,6	175,9	398,8	86,6	12,5	22,3	68,3	58,4	147,8
			199,5		89,2	14,3	25,8		60,2	168,5
		504,8	231,9	418,6	102,5		29,8	78,9	63,6	179,5
		620,3	270,8	438,7		16,9	32,6	76,2	72,3	198,5
		709,9	269,8		160,5		36,2	82,3	68,5	220,5
			270,5	439,6		18,5	33,2	90,2	75,2	246,3
		1068,9	308,6	450,7	267,9			93,4	87,9	250,6
			311,9	467,6	344,7	19,8	36,8	100,6	88,2	271,5

Таб. №2 Модели, сводящиеся к линейной регрессии, преобразованием исходных данных

Название модели	Уравнение	Преобразование
Экспонентная (простая)
Степенная
Гиперболическая 1 типа
Гиперболическая 2 типа
Гиперболическая 3 типа (рациональная)
Логарифмическая
S-образная
Обратно логарифмическая

Таб. №3 Результаты аппроксимации

	Зависимость	уравнение	Значение коэффициентов	r	MSE	MAPE%
a	b
Линейная
Одна из выбранных студентом	Экспонентная (простая)
Степенная
Гиперболическая 1 типа
Гиперболическая 2 типа
Гиперболическая 3 типа (рациональная)
Логарифмическая
S-образная
Обратно логарифмическая

Методические указания к расчетной части

Цель прогнозирования – определение наиболее устойчивых закономерностей и тенденции, предсказание на их основе показателей в будущем. Прогнозирование основано на информации о предшествующем состоянии системы, тенденциях и взаимосвязях, обнаруживающих себя в прошлом.

Линейная зависимость выражается формулой: ,где , соответствующему моменту времени t; aи b – константы, которые обращают сумму квадратов отклонений фактических значений от выравненных в минимум. Параметры а и b, обращающие сумму квадратов в минимум, вычисляются по формулам:

,

где bназывают коэффициентом регрессии; он характеризует наклон линии регрессии, знак здесь и далее означает суммирование .

Коэффициент а называют начальным или свободным коэффициентом. Он характеризует уровень пересечения регрессии с осью ординат у, т.е. равен при t=0.

Для того чтобы найти прогноз, необходимо оценить сначала параметры линейного тренда, подставить их в исходное уравнение кривой, а затем вычислить прогноз.

Метод наименьших квадратов и процедура подбора прямой регрессии полностью переносится и на случай, когда уравнение кривой может быть после некоторых преобразований сведено к линейному тренду.

В практике криволинейного выравнивания широко распространены два вида преобразований: натуральный логарифм (Ln) и обратное преобразование (1/t). При этом очевидно, возможно преобразование как зависимой переменной-у, так и независимой-t или одновременно и той, и другой.

В таблице 2 представлены 8 возможных преобразований кривых, полученных на основе логарифмирования и обратного преобразования.

При выборе наилучшей кривой из двух (линейной и выбранной студентом) для прогнозирования используют средний квадрат ошибки (MSE), средне абсолютную оценочную ошибку (MAPЕ), коэффициент детерминации (r).

Коэффициент детерминации можно определить с помощью уравнения:

,где .

Средний квадрат ошибки (MSE) определяется формулой:

Средне абсолютная процентная ошибка есть среднее абсолютных значений ошибок прогноза, выраженных в % относительно фактических значений показателя

.

Типичные значения MAPE и их интерпретация показаны в таблице 4.

Таб. №4 Интерпретация типичные значения MAPE

MAPE, %	интерпретация
<5	Очень высокая точность
5-10	Высокая точность
10-20	Хорошая точность
20-50	Удовлетворительная точность
>50	Неудовлетворительная точность

Рекомендуемая литература

1. Костюрин В.И. Эконометрика. М.: Юрайт, 2014

2. Тимофеев В.С., Фадденков А.В., Щеколдин В.Ю. Эконометрика. М.: Юрайт, 2014

3. Айвазян С.А., Иванова С.С.Эконометрика. Учебное пособие. М.: Маркет-ДС , 2010.

4. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А.Эконометрика (3-е изд.). Учебник для студентов ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010, - 328 с.

6. Эконометрика. Учебник под ред. Елисеевой И.И. М.: Проспект, 2011.

7. Магнус Я.Р., Катышев Л.К., Пересецкий А.А.Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2007.

8. Айвазян С.А., Мхитарян В.С.Прикладная статистика. Основы эконометрики. Учебник для студентов экономических специальностей вузов. М.: ЮНИТИ, 2001.

Интернет-ресурсы

9. http://www.twirpx.com/files/financial/econometrics

10. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/ecmr.htm

11. http://institutiones.com/strategies/1647-ekonometrika-orlov.html

Приложение 1

Минимум средних квадратов был предложен Лежандром для определения теоретической кривой минимально отличающейся от экспериментальных данных.

Пусть дана линейная функция:

Y(t)=a+bt. (1)

Кроме того имеются экпериментальные данные , где 1 t .

Составим функцию среднего квадратического отклонения:

(2)

После суммирования по t, становится функцией fдвух переменных:

(3)

Минимум этой функции достигается при условии равенства частных производных нулю:

(4)

(5)

В результате преобразований получаем систему линейных уравнений относительно неизвестных a и b:

(6)

Решение системы линейных уравнений (6) дает значение коэффициентов линейной регрессии: