По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции

Содержание учебного материала. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей. Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по применению замечательных пределов к решению пределов другого вида, по раскрытию неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞, по решению односторонних пределов; закрепить умение определять вид точек разрыва.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 2, § 5.1 – 5.5, стр. 97 - 115,

[ ОЛ-2 ] Глава 5, § 5.1 – 5.2, стр. 53 - 58

[ ОЛ-3 ] Глава 6, § 1 - 6, стр. 76 – 86

Вопросы для повторения:

1. Определение предела.

2. Свойства предела.

3. Определение бесконечно малой и бесконечно большой величины.

4. Замечательные пределы.

5. Односторонние пределы.

6. Определение функции, непрерывной в точке и на промежутке.

7. Определение точки разрыва функции.

8. Классификация точек разрыва функции.

Указания к выполнению работы: составьте предел или функцию, используя предложенные в варианте параметры.

Вариант Параметры Вариант Параметры
a b c a b c
1 -15 6 -12
2 -1 7 -4
3 -14 8 -11
4 -2 9 -5
5 -13 10 -10

Задания:

1. Вычислить предел.

а) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru з) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru
б) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru и) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru
в) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru к) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru
г) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru л) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru
д) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru м) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru
е) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru н) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru .
ж) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru о) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru

2. Исследовать функцию на непрерывность в точке или на промежутке, определить вид точек разрыва функции при их наличии. В задании г) постройте график функции

а) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru , По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru ; б) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru ;

в) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru ; г) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru

Практическая работа №4

По теме 2.2 Дифференциальное исчисление функции

Содержание учебного материала. Вычисление производных сложных функций. Производные высших порядков. Правила Лопиталя.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению производных сложных функций и производных высшего порядка, по применению правила Лопиталя к раскрытию неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 6, § 6.1 – 6.3, стр. 116 - 129,

[ ОЛ-2 ] Глава 6, § 6.1 – 6.2, стр. 59 - 66

[ ОЛ-3 ] Глава 7, § 1 - 8, стр. 92 – 104

Вопросы для повторения:

1. Определение производной.

2. Формулы дифференцирования.

3. Правила дифференцирования.

4. Геометрический и физический смысл производной.

5. Формулы дифференцирования сложной функции.

6. Производная второго порядка и её физический смысл.

7. Производная высшего порядка (n-ого порядка).

8. Правило Лопиталя по раскрытию неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞.

Указания к выполнению работы: составьте функцию или предел, используя предложенные в варианте параметры.

Вариант Параметры Вариант Параметры
a b n a b n
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10

Задания:

1. Вычислить производные сложных функций.

a) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru д) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru
б) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru е) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru
в) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru ж) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru
г) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru з) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru

2. Найти производные третьего порядка для функций

а) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru б) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru

3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя.

а) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru б) По теме 2.1 Теория пределов. Непрерывность функции - student2.ru

Практическая работа №5

Наши рекомендации