Показатели вариации для сгруппированных признаков
Общая дисперсия показывает величину вариации во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов:
– простая, (6.41)
– взвешенная, (6.42)
Внутригрупповая (случайная) дисперсия показывает величину вариации внутри групп, на которые разбита совокупность, обусловленная случайными причинами:
– простая, (6.43)
– взвешенная, (6.44)
где – групповая средняя.
По всем группам рассчитывают среднюю внутригрупповую дисперсию :
– простая, (6.45)
– взвешенная, (6.46)
где – общая численность по всем группам;
Межгрупповая (систематическая) дисперсия показывает величину вариации групповых средних относительно общей средней, обусловлена систематическими причинами.
– простая, (6.47)
– взвешенная, (6.48)
где – число групп.
Все три вида дисперсии связанны Законом сложения дисперсий – общая дисперсия всегда равна сумме средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:
, (6.49)
Для характеристики влияния группировочного признака на общую вариацию рассчитывают корреляционное отношение :
, (6.50)
Чем больше корреляционное отношение, тем больше фактор, положенный в основание группировки, оказывает влияние на общую вариацию.
Моменты распределения
Моменты распределения –обобщающая характеристика, определяющая характер распределения. Данное понятие взято из механики.
Моментом -го порядка называется средняя из
-х степеней отклонений переменных значений признака
от некоторой величины:
–
, (6.51)
Моменты, в зависимости от величины , называют:
· начальные;
· начальные относительно ;
· центральные.
Начальные моментырассчитывают, подставляя в предыдущую формулу:
:
, (6.52)
В практике статистики применяют следующие начальные моменты:
· нулевого порядка: , (6.53)
· первого порядка: , (6.54)
· второго порядка: , (6.55)
· третьего порядка: , (6.56)
· четвертого порядка: , (6.57)
Условные моменты получают при , не равной средней арифметической и отличной от 0:
, (6.58)
В практике статистики применяют следующие условные моменты:
· первого порядка: , (6.59)
· второго порядка: , (6.60)
· третьего порядка: , (6.61)
· четвертого порядка: , (6.62)
Центральные моменты получают, когда .
В практике статистики применяют следующие центральные моменты:
· нулевого порядка: , (6.63)
· первого порядка: , (6.64)
· второго порядка: , (6.65)
· третьего порядка: , (6.66)
· четвертого порядка:
, (6.67)
На практике используются только центральные моменты третьего порядка для определения показателя асимметрии и четвертого порядка для определения показателя эксцесса.