Показатели вариации для сгруппированных признаков

Общая дисперсия показывает величину вариации во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов:

– простая, (6.41)

– взвешенная, (6.42)

Внутригрупповая (случайная) дисперсия показывает величину вариации внутри групп, на которые разбита совокупность, обусловленная случайными причинами:

– простая, (6.43)

– взвешенная, (6.44)

где – групповая средняя.

По всем группам рассчитывают среднюю внутригрупповую дисперсию :

– простая, (6.45)

– взвешенная, (6.46)

где – общая численность по всем группам;

Межгрупповая (систематическая) дисперсия показывает величину вариации групповых средних относительно общей средней, обусловлена систематическими причинами.

– простая, (6.47)

– взвешенная, (6.48)

где – число групп.

Все три вида дисперсии связанны Законом сложения дисперсий – общая дисперсия всегда равна сумме средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:

, (6.49)

Для характеристики влияния группировочного признака на общую вариацию рассчитывают корреляционное отношение :

, (6.50)

Чем больше корреляционное отношение, тем больше фактор, положенный в основание группировки, оказывает влияние на общую вариацию.

Моменты распределения

Моменты распределения –обобщающая характеристика, определяющая характер распределения. Данное понятие взято из механики.

Моментом -го порядка называется средняя из -х степеней отклонений переменных значений признака от некоторой величины:

– , (6.51)

Моменты, в зависимости от величины , называют:

· начальные;

· начальные относительно ;

· центральные.

Начальные моментырассчитывают, подставляя в предыдущую формулу:

: , (6.52)

В практике статистики применяют следующие начальные моменты:

· нулевого порядка: , (6.53)

· первого порядка: , (6.54)

· второго порядка: , (6.55)

· третьего порядка: , (6.56)

· четвертого порядка: , (6.57)

Условные моменты получают при , не равной средней арифметической и отличной от 0:

, (6.58)

В практике статистики применяют следующие условные моменты:

· первого порядка: , (6.59)

· второго порядка: , (6.60)

· третьего порядка: , (6.61)

· четвертого порядка: , (6.62)

Центральные моменты получают, когда .

В практике статистики применяют следующие центральные моменты:

· нулевого порядка: , (6.63)

· первого порядка: , (6.64)

· второго порядка: , (6.65)

· третьего порядка: , (6.66)

· четвертого порядка:

, (6.67)

На практике используются только центральные моменты третьего порядка для определения показателя асимметрии и четвертого порядка для определения показателя эксцесса.