Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений»

Признак – это основная отличительная черта, особенность изучаемого явления или процесса. Количественное представление признака называется показателем.

Результативный признак – исследуемый показатель процесса, характеризующий эффективность процесса.

Факторный признак – показатель, влияющий на значение результативного показателя.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных (x1, x2, …, xn), выражаемой в виде уравнения регрессии:

Y = f(x1, x2, …, xn).

Для характеристики связей между признаками используют следующие типы функций:

- линейную Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru ;

- гиперболическую Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru ;

- показательную Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru ;

- параболическую Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru ;

- степенную Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru .

Линейная функция используется в случае, если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, гиперболическая – если связь между Y и x, наоборот, обратная. Параболическая или степенная функция применяются, если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее.

Линейная однофакторная регрессия: Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru . Для нахождения параметров a0 и а1 используют метод наименьших квадратов. Сущность метода заключается в нахождении параметров a0 и а1, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии. Величину параметров a0 и а1 находим как решение системы нормальных уравнений:

Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru , где n – объём исследуемой совокупности.

В уравнении регрессии свободный член регрессии коэффициент a0 показывает совокупное влияние на результативный признак неучтённых (не выделенных для исследования) факторов; его вклад в значение результирующего показателя не зависит от изменения факторов; параметр а1 – коэффициент регрессии – показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Пример.По следующим данным, полагая, что зависимость между x и Y линейная, определить значения коэффициентов a0 и а1:

х
Y

Решение.Для определения величин a0 и а1 необходимо вычислить следующие значения: åх, åY, åxY, åх2. Расчёты рекомендуется проводить в Excel и оформлять в виде таблицы:

№ п/п х Y х2 xY Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru
2,07
5,92
9,77
14,91
20,05
22,61
29,03
Итого 104,36

Система нормальных уравнений имеет вид:

Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru

Решив данную систему методом Гаусса, получаем значения: a0=0,876, а1=1,284. Следовательно, Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru =0,876+1,284х. Т.к. а1>0, связь между признаками прямая (в случае обратной связи коэффициент регрессии отрицательный). При увеличении х на единицу, Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru - увеличивается на 1,284. Линейную модель удобно представлять графически:

Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений» - student2.ru

Наши рекомендации