Основные свойства тренда в форме прямой линии таковы

• равные изменения за равные промежутки времени;

• если средний абсолютный прирост — положительная величина, то относительные приросты или темпы прироста постепенно уменьшаются;

• если среднее абсолютное изменение — отрицательная величина, то относительные изменения или темпы сокращения постепенно увеличиваются по абсолютной величине снижения к предыдущему уровню;

• если тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина является по определению положительной, то среднее изменение b не может быть больше среднего уровня а;

• при линейном тренде ускорение, т.е. разность абсолютных изменений за последовательные периоды, равно нулю.

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на следующем примере.

Для прямой

Параметры линейного уравнения определяются из системы уравнения:

ПРИМЕР: В табл. приведены исходные и расчетные данные о динамике производства молока в регионе за 2009 – 2013 гг.

Таблица : Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Годы	Млн.т	t	t2	tYi		Yi-	(Yi- )2
	13,3	-2		-26,6	13,02	0,28	0,08
	13,5	-1		-13,5	13,94	-0,44	0,19
	14,8				14,86	-0,0	0,00
	16,1			16,1	15,78	-0,32	0,10
	16,6			33,2	16,70	-0,1	0,01
Итого	74,3	-		9,2	74,30	-	0,38

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :

где y – исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда ;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная с низшего. Например:

Годы 2009 2010 2011 2012 2013

T 1 2 3 4 5

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров и :

откуда: представляет собой средний уровень ряда динамики ( ); .

Расчет необходимых значений дан в табл. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

;

.

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства молока в регионе за 2009 – 2013 гг.

.

Подставляя в уравнение принятое обозначение t, вычислим выровненные уровни ряда динамики:

2009 г. -

2010 г. - и т.д.

По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле

-среднее квадратическое отклонение.

Используя данные этого примера, рассчитаем показатель колеблемости производства молока в регионе (таблица 3):

млн. т.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле

.

В нашем примере , или 1,85%.