Для квалификационной расчетной работы

1. Смоделировать выборку объема 300 из случайных чисел 0,1,2,…,9.
2. Подсчитать частоты встречаемости каждого из этих чисел в выборке и построить соответствующие статистический ряд и полигон частот.
3. Построить статистику «хи-квадрат» для гипотезы равновероятности этих чисел и вычислить ее выборочное значение.
4. При уровне значимости 0. 05 по критерию «хи-квадрат» проверить гипотезу равновероятности.

Указание. Использовать для п.1 последовательные десятичные знаки после запятой десятичного представления числа , начиная со знака с номером где – порядковый номер студента в списке группы.

Вопросы к экзамену по курсу «ТВ и МС»

(2015 – 2016 уч. г.)

ВЕРОЯТНОСТЬ

1) Случайные события и действия над ними. Определение и свойства вероятности. Формула сложения. Классическое определение вероятности. Примеры.

2) Вероятностное пространство. Свойства вероятности. Примеры.

3) Условные вероятности. Формула умножения. Независимость событий.

4) Формула полной вероятности. Формула Байеса.

5) Число успехов в схеме Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

6) Случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

7) Дискретные случайные величины. Примеры распределений дискретных случайных величин (биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, пуассоновское).

8) Абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения и ее свойства. Примеры абсолютно непрерывных распределений (равномерное, нормальное, показательное).

9) Совместные распределения – дискретный и непрерывный случай.

10) Независимость случайных величин. Распределение суммы независимых случайных величин. Примеры.

11) Математическое ожидание случайных величин. Свойства математического ожидания. Примеры вычисления математического ожидания.

12) Дисперсия случайных величин. Свойства дисперсии. Примеры вычисления дисперсии случайных величин.

13) Ковариация и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства.

14). Неравенство Чебышева.

15). Закон больших чисел.

16). Характеристические и производящие функции. Примеры.

17). Центральная предельная теорема.

СТАТИСТИКА

1. Статистическая модель и задачи математической статистики.

2. Оценивание неизвестных вероятностей в дискретных моделях, статистический ряд и полигон частот.

3. Оценивание вероятности успеха в схеме Бернулли.

4. Точечные оценки и их свойства.

5. Доверительное оценивание. Построение доверительного интервала для параметра

биномиального распределения.

6. Выборочные среднее и дисперсия и их свойства.

7. Проверка гипотез для дискретных данных. Критерий хи-квадрат.

8. Сравнение качества оценок. Оптимальные оценки.

9. Неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки.

10. Метод максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального

правдоподобия.

11. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Теорема Колмогорова и

ее применения.

12. Порядковые статистики, их распределения и использование для оценивания квантилей распределения.

13. Критерий согласия Колмогорова.

Рекомендуемая литература(помимо лекций)

1. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Дрофа, 2007 .

2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. – М.:

Изд- во ЛКИ, 2010.

3. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. – М.: Книжный дом

«ЛИБРОКОМ», 2014.

4. Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и

математическая статистика в задачах.– М.: ЛЕНАНД, 2015 .