Определение закона распределения выходных данных

Одним из методов преобразования данных к удобному формальному виду является группировка по классам, отображающая количество (частоту) попадания данных в каждый класс. Результаты обычно отображают графически в виде гистограмм.

Построим гистограмму результатов работы программы при 25 прогонах.

Xmin= 16, Xmax= 24. Разобьем промежуток от 16 до 24 на 9 классов с длиной интервала 1.

Таблица 2- Число попаданий

Xi
ni

Полученная гистограмма приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Гистограмма результатов работы программы при 25 прогонах

При наличии гистограмм используют - критерий (критерий согласия Пирсона)

,

где K – число интервалов (классов), - теоретическая вероятность попадания в i-й интервал (по предполагаемому закону распределения), - практическое число попаданий в i-й интервал. Из таблицы -распределения находят верхний порог значимости (квантиль) (где m=K-1) для выбранного . Значение сравнивают с : 1) гипотеза Ho подтверждается, если < , 2) гипотеза Ho отвергается, если .

Гипотеза Ho: полученные данные удовлетворяют нормальному распределению.

Гипотеза H1: полученные данные не удовлетворяют нормальному распределению [1].

m=K-1=8;

Верхний порог значимости: =15.51 [4].

Требуется найти теоретическую вероятность попадания в i-й интервал (по предполагаемому закону распределения).

Найдем функцию распределения случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами . Плотность распределения величины равна:

.

Отсюда находим функцию распределения

.

Сделаем в интеграле замену переменной

и приведем его к виду:

Интеграл не выражается через элементарные функции, но его можно вычислить через специальную функцию, выражающую определенный интеграл от выражения или (так называемый интеграл вероятностей), для которого составлены таблицы.

Мы выберем в качестве такой функции

.

Выразим функцию распределения (6.3.3) величины с параметрами и через нормальную функцию распределения . Очевидно,

.

Для вычисления вероятности попадания случайной величины , подчиненной нормальному закону с параметрами , на участок от до воспользуемся общей формулой

,

где - функция распределения величины .

.

После расчётов получаем:

=

Очевидно, 0 < 15.51.

Гипотеза H0 подтверждается. Следовательно, полученные данные удовлетворяют нормальному распределению.

Заключение

В данном курсовом проекте была разработана имитационная модель работы лодочной станции. Получены необходимые числовые характеристики, проведен анализ результатов, в ходе которого было получено оптимальное количество прогонов, был установлен закон распределения выходных данных.

В результате выполнения курсового проекта сделана попытка практически усвоить основные разделы дисциплины “Моделирование систем”, закрепили знания по математическим и программным средствам системного моделирования, развития, практических навыков комплексного решения задач исследования и проектирования систем на базе современных ЭВМ. Также освоили составление описательной, концептуальной и имитационной модели.