Классическое определение вероятности
Пусть с испытанием связано интересующее нас событие А. Событие А называется случайным, если оно может произойти или не произойти при данном испытании в зависимости от случая; достоверным, если оно при данном испытании заведомо произойдет; невозможным, если оно заведомо не произойдет.
Далее будем использовать стандартные обозначения:
W – достоверное событие;
Æ – невозможное событие.
Общее определение вероятности случайного события дано в опубликованной в 1933 г. фундаментальной работе академика А.Н. Колмогорова "Основания теории вероятностей". Это определение сложно для понимания. мы ограничимся так называемым классическим определением вероятности, данным еще в XVIII в. Ферма и Паскалем, и относящимся к частной ситуации. Правила теории вероятности, основанные на этом определении, остаются верными и в общем случае.
Пусть испытание имеет n равновозможных исходов (в зависимости от случая), из которых интересующему нас событию А благоприятствуют т исходов.
Определение. Вероятностью события А при данном испытании называется отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов:
. (1)
Данное определение носит название классического определения вероятности.
пример 1.Испытание: бросают монету один раз.
Событие А: выпадение герба.
Р (А) - ?
.
пример 2.Испытание: бросают монету два раза.
Событие А: одинаковый результат.
Р (А) - ?
.
Очевидно, данное испытание имеет четыре равновозможных исхода: ГГ, ЦЦ, ГЦ, ЦГ (Г – герб, Ц – цифра).
Пример 3.В урне имеется 10 белых и 5 черных шаров.
Испытание: берут наугад один шар равновозможным образом.
Событие А: шар белый
Р (А) - ?
Замечание 1. Р (Æ) ;
Р (W) ;
0 ≤ Р (А) ≤ 1.
Замечание 2. Укажем реальный смысл понятия "вероятность". Предположим, что вероятность связанного с некоторым испытанием случайного события А равна 30%. Это позволяет сделать следующий прогноз: если испытание повторять достаточно много раз, то с практической достоверностью событие А произойдет примерно в 30% случаях, причем этот прогноз тем точнее, чем больше число испытаний. Помнить: вероятность случайного события – это процент наступления события в длинной серии одинаковых независимых испытаний. Точная формулировка и доказательство этого утверждения приводятся далее в §2 главы 5; см. также §1 введения.
Геометрическое определение вероятности
![]() |
Испытание: выбирают точку в области D равновозможным образом (рис. 1).
Событие А: попадание в область d.
Р (А) = ?
По классическому определению:
не имеет смысла.
По определению примем:
P (A) = | площадь d | = | благоприятная площадь |
площадь D | вся возможная площадь |
данное определение называется геометрическим определением вероятности.