Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения, т.е. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объемах продаж.

Дата Объем продаж, тыс. шт. Дата Объем продаж, тыс. шт.
Январь-март 2004 Июль-сентябрь
Апрель-июнь Октябрь-декабрь
Июль-сентябрь Январь-март 2006
Октябрь-декабрь Апрель-июнь
Январь-март 2005 Июль-сентябрь
Апрель-июнь    

Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru

Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в зимний период выше, чем в летний. Однако размах вариации фактических значений относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой

Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru .

1.Расчет сезонной компоненты.

Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной модели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписываются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в аддитивной модели)

Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru .

Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, поэтому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели. Если бы в качестве сезонов рассматривались дни недели, то эта сумма равнялась бы 7. Если сумма вычисленных коэффициентов Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru не равна 4, то их корректируют, путем умножения соответствующей доли на Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru .

Таблица 1

Номер квартала Объем продаж, тыс. шт. Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрирован-ная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru
Январь-март 2004        
Апрель-июнь        
Июль-сентябрь 84,5   0,935
Октябрь-декабрь 85,625   1,401
Январь-март 2005 86,25 87,375   0,767
Апрель-июнь 88,5 89,75   0,880
Июль-сентябрь 91,25   0,964
Октябрь-декабрь 91,5 91,875   1,415
Январь-март 2006 92,25 92,5   0,746
Апрель-июнь 92,75      
Июль-сентябрь        

Таблица 2



  Номер квартала
   
      0,935 1,401  
  0,767 0,880 0,964 1,415  
  0,746        
Средняя оценка сезонной компоненты 0,756 0,880 0,950 1,408 Сумма 3,994
Скорректированная сезонная компонента 0,757 0,881 0,952 1,410 Сумма 4,000

2.Десезонализация данных при расчете тренда.

Десезонализация данных производится по формуле

Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru .

Таблица 3

Номер квартала Объем продаж A, тыс. шт. Сезонная компонента S Десезонализированный объем продаж A/S=T´S, тыс. шт.
0,757 83,2
0,881 84,0
0,952 83,0
1,410 85,1
0,757 88,5
0,881 89,7
0,952 92,4
1,410 92,2
0,757 91,1
0,881 93,1
0,952 94,5

Уравнение линии тренда Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru .

3.Расчет ошибок.

Ошибки прогнозируемых объемов продаж можно рассчитывать по формуле Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru .

Таблица 4

Номер квартала Объем продаж A, тыс. шт. Сезонная компонента S Десезонализи-рованный объем продаж A/S=T´S, тыс. шт. Тренд T, тыс. шт. Ошибка E
0,757 83,2 82,8 0,76
0,881 84,0 0,88
0,952 83,0 85,2 0,95
1,410 85,1 86,4 1,41
0,757 88,5 87,6 0,76
0,881 89,7 88,8 0,88
0,952 92,4 0,95
1,410 92,2 91,2 1,41
0,757 91,1 92,4 0,76
0,881 93,1 93,6 0,88
0,952 94,5 94,8 0,95

4.Прогнозирование по мультипликативной модели.

MAD » 1, MSE » 1,6. Ошибки малы, что позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.

Прогнозные значения определяются по формуле

Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru .

Например, прогнозы объемов продаж в 12 и 13 кварталах:

Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru , Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ - student2.ru

Литература

1.Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

2.Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.

3.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

Наши рекомендации