Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ
В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения, т.е. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объемах продаж.
Дата | Объем продаж, тыс. шт. | Дата | Объем продаж, тыс. шт. |
Январь-март 2004 | Июль-сентябрь | ||
Апрель-июнь | Октябрь-декабрь | ||
Июль-сентябрь | Январь-март 2006 | ||
Октябрь-декабрь | Апрель-июнь | ||
Январь-март 2005 | Июль-сентябрь | ||
Апрель-июнь |
Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в зимний период выше, чем в летний. Однако размах вариации фактических значений относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой
.
1.Расчет сезонной компоненты.
Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной модели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписываются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в аддитивной модели)
.
Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, поэтому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели. Если бы в качестве сезонов рассматривались дни недели, то эта сумма равнялась бы 7. Если сумма вычисленных коэффициентов не равна 4, то их корректируют, путем умножения соответствующей доли на
.
Таблица 1
Номер квартала | Объем продаж, тыс. шт. | Итого за четыре квартала | Скользящая средняя за четыре квартала | Центрирован-ная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты ![]() |
Январь-март 2004 | |||||
Апрель-июнь | |||||
Июль-сентябрь | 84,5 | 0,935 | |||
Октябрь-декабрь | 85,625 | 1,401 | |||
Январь-март 2005 | 86,25 | 87,375 | 0,767 | ||
Апрель-июнь | 88,5 | 89,75 | 0,880 | ||
Июль-сентябрь | 91,25 | 0,964 | |||
Октябрь-декабрь | 91,5 | 91,875 | 1,415 | ||
Январь-март 2006 | 92,25 | 92,5 | 0,746 | ||
Апрель-июнь | 92,75 | ||||
Июль-сентябрь |
Таблица 2
Номер квартала | |||||
0,935 | 1,401 | ||||
0,767 | 0,880 | 0,964 | 1,415 | ||
0,746 | |||||
Средняя оценка сезонной компоненты | 0,756 | 0,880 | 0,950 | 1,408 | Сумма 3,994 |
Скорректированная сезонная компонента | 0,757 | 0,881 | 0,952 | 1,410 | Сумма 4,000 |
2.Десезонализация данных при расчете тренда.
Десезонализация данных производится по формуле
.
Таблица 3
Номер квартала | Объем продаж A, тыс. шт. | Сезонная компонента S | Десезонализированный объем продаж A/S=T´S, тыс. шт. |
0,757 | 83,2 | ||
0,881 | 84,0 | ||
0,952 | 83,0 | ||
1,410 | 85,1 | ||
0,757 | 88,5 | ||
0,881 | 89,7 | ||
0,952 | 92,4 | ||
1,410 | 92,2 | ||
0,757 | 91,1 | ||
0,881 | 93,1 | ||
0,952 | 94,5 |
Уравнение линии тренда .
3.Расчет ошибок.
Ошибки прогнозируемых объемов продаж можно рассчитывать по формуле .
Таблица 4
Номер квартала | Объем продаж A, тыс. шт. | Сезонная компонента S | Десезонализи-рованный объем продаж A/S=T´S, тыс. шт. | Тренд T, тыс. шт. | Ошибка E |
0,757 | 83,2 | 82,8 | 0,76 | ||
0,881 | 84,0 | 0,88 | |||
0,952 | 83,0 | 85,2 | 0,95 | ||
1,410 | 85,1 | 86,4 | 1,41 | ||
0,757 | 88,5 | 87,6 | 0,76 | ||
0,881 | 89,7 | 88,8 | 0,88 | ||
0,952 | 92,4 | 0,95 | |||
1,410 | 92,2 | 91,2 | 1,41 | ||
0,757 | 91,1 | 92,4 | 0,76 | ||
0,881 | 93,1 | 93,6 | 0,88 | ||
0,952 | 94,5 | 94,8 | 0,95 |
4.Прогнозирование по мультипликативной модели.
MAD » 1, MSE » 1,6. Ошибки малы, что позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.
Прогнозные значения определяются по формуле
.
Например, прогнозы объемов продаж в 12 и 13 кварталах:
,
Литература
1.Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
2.Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
3.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.