Показатели центра распределения

Средняя арифметическая взвешенная:

(16)

где - значения j-ой середины интервалов;

- частости j-го интервала.

Мода и медиана относятся к структурным средним. Их значения находятся из выражений:

(17)

(18)

где - нижние границы модального и медианного интервалов;

- ширина модального и медианного интервалов;

- частость модального интервала;

- частость интервала, предшествующего модальному;

- частость интервала следующего за модальным;

- половина суммы накопленных частостей (равна 0,5);

- накопленная частость до медианного интервала;

- частость медианного интервала.

Показатели вариации

1. Размах вариации (формула 15).

2. Среднее линейное отклонение:

. (19)

3. Дисперсия:

. (20)

4. Среднее квадратическое отклонение:

. (21)

6. Линейный коэффициент вариации:

. (23)

7. Коэффициент вариации:

. (24) 8. Относительный показатель квартильной вариации:

, (25)

где - среднее квартильное расстояние;

; (26)

; (27)

- соответственно первая и третья квартили распределения;

- нижние границы интервалов, в которых находятся первая и третья квартили;

- ширины интервалов первой и третьей квартили;

и - сумма накопленных частостей в интервалах предшествующих интервалам, в которых находятся первая и третья квартили;

- частости интервалов, в которых находятся первая и третья квартиль.

Показатели дифференциации

1. Коэффициент фондовой дифференциации

, (28)

где - средние значения для 10% фирм с наибольшими и для 10% с наименьшими значениями ВТО.

2. Коэффициент децильной дифференциации

, (29)

где - максимальное значение у 10% фирм с наименьшими значениями ВТО;

- минимальное значение ВТО у 10% фирм с наибольшими значениями ВТО;

; (30)

; (31) - нижние границы интервалов, в которых находятся первая и девятая децили;

- ширины интервалов первой и девятой децили;

- сумма накопленных частостей в интервалах, предшествующих интервалам, в которых находятся первая и девятая децили;

- частости интервалов, в которых находятся первая и девятая децили.

Следует отметить что оба показателя являются ненормированными. Вследствие этого одно и тоже значение каждого из них можно толковать по-разному. Для устранения указанной неопределенности условимся вычислять значения и по формулам:

(32)

(33)

Оценку степени дифференциации можно осуществить по шкале Чеддока.

В соответствии со шкалой Чеддока степень дифференциации фирм по ВТО является слабой.

Шкала Чеддока

Таблица 3