Результаты численных исследований оптимальных по надежности режимов работы мусороперерабатывающего оборудования

При оптимизации мусороперерабатывающего оборудования во всех технологических процессах необходимо рассматривать области конкурирующих управляющих воздействий и ограничений, налагаемых на тот или иной агрегат его конструкцией, материалами и инженерными сетями, эколого-экономическими условиями функционирования предприятия ( затратами на ремонт, экологическим ущербом и потерями от простоя оборудования, допустимыми физико-механическими и коррозионными нагрузками на элементы оборудования), что дает основания для постановки и решения вариационных задач Эйлера-Лагранжа. В качестве управляющих воздействий, в рассматриваемой задаче выступает и набор параметров, влияющих на надежность системы, в том числе, производительность по переработке отходов G и межремонтный период T. Как и в большинстве подобных технических задач, набор технологических параметров системы представляет собой набор кусочно-непрерывных детерминированных функций и их производных до n-го порядка. При этом допустимы их разрывы первого и второго рода, обусловленные режимами эксплуатации оборудования. [ ]

Таким образом, задача исследования сводится к нахождению условного экстремума функционала:

(57)

Здесь N - количество отказов за период наблюдений, а подынтегральное выражение представляет собой целевую функцию, которая может быть представлена в виде :

(58)

где С_тек(t) – функция зависимости количества отказов от управляющих параметров и параметров процесса эксплуатации за определенный период, в данном случае 1 год; μ_i – множители Лагранжа; φ_i – технологические функции, связи между управляющими параметрами, параметрами процесса эксплуатации и ограничениями, которые могут быть представлены в виде:

Для решения вариационной задачи необходимо найти такие значения параметров Т⁰ и G⁰, при которых количество отказов оборудования будет минимально, т. е. функционал (1) принимает минимальное значение Ф_min(Т⁰, G⁰)≤ Ф(Т, G) на интервале [0,T₁] и [0,G₁]. При этом знак неравенства соответствует двух стороннему экстремуму, а равенства – краевому экстремуму, т. е. такому, при котором любая из функций φ или ее производных выходит на ограничение.

Практика показала, что функция n_тек – количество отказов за межремонтный период, может быть представлена в двух вариантах:

- 1-й вариант, при котором существует выраженный тренд вида: t=f(n)

где t – среднее значение наработки на отказ, ч.

Наличие тренда может быть объяснено, либо аномально быстрым износом оборудования, что соответствует сокращению периодов наработки на отказ (убывающий тренд), либо значительным увеличением периодов наработки на отказ (возрастающий тренд) по причине приработки новых агрегатов, узлов и деталей.

- 2-й вариант, при котором тренд отсутствует, т. е. величина периода наработки на отказ есть случайная величина, подчиняющаяся некоторому закону распределения.

В обоих вариантах N_тек вычисляется следующим образом:

(59)

где λ – интенсивность отказов; t- средняя наработка на отказ, ч.

Необходимое условие экстремума в данной задаче формулируется с помощью уравнения Эйлера-Лагранжа:

Заметим, что данная функция является однократно вырожденной по параметрам, что дает тривиальное решение по параметрам T и G в виде:

(60)

Граничными условиями для поставленной задачи являются условия :

Ф(Т=0)=Ф₀ Ф(T₁)=Ф₁

Ф(G=0)=Ф₀ Ф(G₁)=Ф₁

Краевые условия учитываются в условии трансверсальности, которое является необходимым условием обращения в ноль первой вариации функционала.

С учетом того, что функционал не зависит от производной по Т и G (это определяется на основание экспериментальных зависимостей, полученных в работе [192]), данное выражение имеет вид:

Ф(Т)|_Т=Т1=0 и Ф(G)|_G=G1=0

Поскольку значения технологических и конструктивных параметров на практике имеют ряд ограничений, связанных с экономическими, конструктивными и эксплуатационными параметрами, необходимо их учесть.

1. Ограничение по суммарному времени простоя.

(61)

где G_рег – регламентная (запланированная) производительность предприятия, т/год

G_max – максимальная производительность предприятия (производительность предприятия при условии отсутствия остановок), т/год

G_рег/G_max – коэффициент загрузки оборудования.

τ_кап – время, затраченное на капитальный ремонт, ч

m_тек – количество текущих ремонтов за год, ч.

Т_сумм –календарный период работы оборудования (принимаем 1 год), который определяется как

(62)

где τ_тек – среднее время текущего ремонта, ч

τ_кап - среднее время капитального ремонта, ч

n_кап – количество капитальных ремонтов за календарный год

Т – чистое время работы оборудования, которое является суммой значений межремонтных периодов, укладывающихся в один календарный год. [12 ]

Данное ограничение говорит о том, что время, затрачиваемое на ремонты, не должно превышать определенного лимита, который бы обеспечивал заданную производительность. В случае нарушения этого неравенства за оставшееся для работы время предприятие не сможет переработать заданное количество отходов. Из (62) следует:

(63)

Тогда (64)

Также необходимо учесть, что в течение первого ремонтного периода Т_Р вероятность отказа и, как следствие, непланового восстановления j-го элемента может быть учтена в виде:

т. к. возможно обнаружение и ликвидация недопустимого деградационного явления или проведение обязательных регламентирующих работ. Поскольку эти события зависимые, вероятность восстановления элемента в период первого планового ремонта равна произведению вероятности того, что отказа элемента в этот период Т_Р не произойдет (1- ), на условную вероятность устранения предпосылок отказа в полном объеме в плановый ремонт (Э_В):

Вероятность Э_В зависит от наличия и совершенства средств диагностирования, квалификации ремонтного персонала и, в общем случае, находится в пределах:

Полные вероятности восстановления j-го элемента в плановых или неплановых n ремонтах:

(65)

(66)

и определяет вероятность своевременного обнаружения отклонений в работе оборудования в момент проведения ремонтных и профилактических работ, что может позволить увеличить значения наработки на отказ и межремонтных периодов. Тогда

(67)

2. В качестве примера ограничения управляющего параметра рассмотрим коэффициент технического использования оборудования. На мусороперерабатывающих предприятиях вопрос об увеличении коэффициента технического использования не за счет модернизации или реконструкции предприятий, а за счет уменьшения времени простоя весьма актуален. Причина тому: потребности в постоянном увеличении перерабатывающей мощности предприятия из-за роста населения на обслуживаемой территории и, как следствие, возрастающего потока отходов. Как правило, запаса мощностей мусороперерабатывающих предприятий нигде в стране нет, поэтому вывод из эксплуатации любого из них приводит к локальной экологической катастрофе. Однако, увеличение коэффициента технического использования при определенных условиях может привести и к росту потока отказов. [ 13]

Для расчета запишем К_т.и. - коэффициент технического использования, в традиционном виде :

(68)

где t_сум. - суммарная наработка в течение рассматриваемого промежутка времени;

t_рем. - суммарные простои на ремонт в течение рассматриваемого промежутка времени;

t_обсл. – суммарные простои на техническое обслуживание в течение рассматриваемого промежутка времени. В этом случае выражение для условия оптимальности по К_т.и. и по µ₁ совпадают и имеют вид:

(69)

3. Ограничения по затратам, приведенные к возможной прибыли от утилизации отходов.

Экономические показатели при учете работы оборудования имеют немаловажное значение, поскольку в конечном итоге целью любого производства является получение прибыли. Это значит, что на величину ремонтных затрат необходимо наложить ограничение.

(70)

где С_кап – стоимость капитального ремонта

С_тек – стоимость текущего ремонта

n_текτ_текС_прод – недополученная прибыль.

Выражение (83) учитывает затраты на текущий и капитальный ремонт, а также издержки при простое оборудования. Величина затрат на ремонт не должна превышать определенного значения, которое определяется минимальной прибыльностью /убыточностью. Для этого параметра условие оптимальности по С и µ₂ совпадают и имеют вид:

(71)

Рассмотренные выше ограничения актуальны для любого вида оборудования и найденные закономерности имеют общий характер. Далее будут введены ограничения, которые напрямую зависят от конструкции оборудования и носят частный характер. В качестве примера рассмотрим условия работы шнека выгрузки золошлаковых отходов мусоросжигательной печи кипящего слоя.

Анализ наработки на отказ шнека выгрузки золошлаковых отходов мусоросжигательной печи кипящего слоя показал, что распределение величины наработок на отказ подчиняется закону Вэйбулла. Следовательно, значение N_текможно вычислить следующим образом :

(72)

где α, β – параметры распределения.

Также следует учесть, что производительность шнека определяется как [199]:

G₁=47 D2hn_шнекψρC_k

где D – диаметр шнека, м, h – шаг шнека, м, ψ – коэффициент заполнения объема шнека золошлаковыми отходами; ρ – плотность ТБО, кг/м³; С_k – поправочный коэффициент.

Варьируемым параметром в первую очередь является частота вращения вала n_шнек.

Из выражения (72) видно, что количество отказов также может быть связано с межремонтным периодом и производительностью оборудования. В свою очередь, производительность определяется максимальными нагрузками, которые могут выдержать детали.

Крутящий момент (Н • м) на валу шнека:

где N – мощность двигателяв кВт; η - КПД механизма привода; п - в об/мин.

Наибольшая действующая на шнек продольная сила (Н):

(73)

где D – диаметр вала, м; α - угол подъема винтовой линии шнека на радиусе r; φ— угол трения материала о поверхность шнека; tgφ=f₁ (где f₁ — коэффициент трения материала о поверх­ность шнека). В этом случае условие оптимальности для действующей на шнек продольной силы принимает вид:

(74)

Для рассматриваемого шнека частота вращения n_шнек может изменятся в диапазоне 2-23 об/мин (по тех. регламенту).

В результате учета ограничений функционал N_текпримет вид:

(75)

Для нахождения неизвестных параметров, с учетом однократной вырожденности системы уравнений Эйлера, запишем систему уравнений, описывающую локальный экстремум функционала N_текв нормальном виде:

(76)

Результаты численных исследований условий достижения локального экстремума по числу отказов в рассматриваемых технических задачах представлены на рис 118-119. Из графика на рис 118 видно, что функционал, определяющий число отказов шнека выгрузки золошлаковых отходов мусоросжигания, имеет выраженный минимум для реальных условий (межремонтный период 6500 ч) в точке с производительностью 13 т/ч и числом отказов в год 8. С учетом того, что в области минимума функционала значения количества отказов меняются плавно, определим область оптимальных значений, размер которой равен 10%-ому отклонению от линии оптимума значений количества отказов. Т. е. принимаем допустимым количество отказов в интервале от 8 до 9. На практике значения производительности могут меняться в широких пределах от 3 до 23 т/ч (зона рабочих значений). Большие значения отказов при малых значениях производительности объясняются ограничением времени простоя, т. е. для того что выполнить плановую загрузку необходимо увеличивать коэффициент загрузки оборудования, что приведет к увеличению времени работы оборудования в течении календарного года и уменьшению времени простоя, затрачиваемого на ремонт и техническое обслуживание. Увеличение количества отказов при увеличении производительности объясняется увеличением нагрузки действующей на винт, что может приводить к повышенному износу оборудования. [17 ]

Рис. 29. Зависимость функционала от производительности для шнека выгрузки.

Из графика на рис. 118 видно, что при увеличении межремонтного периода значение минимума функционала смещается вправо, в сторону увеличения производительности, а сама величина возрастает.

Рис. 30. Значения параметров процесса выгрузки золы и шлака, при которых число отказов минимально.Коэффициент корреляции r=1; Функция вида n=a+b√T

Анализ наработки на отказ ленточно-цепного конвейера показал, что одна из наиболее часто встречающихся проблем, возникающих при работе данного конвейера – это разрыв цепи. Коэффициент запаса прочности цепи определяется как:

(77)

где Q_р.в. - разрушающая нагрузка; С_н=1,8-коэффициент неравномерности натяжения

В – ширина настила, м; А – коэффициент, равный 1000; G – производительность конвейера, т/ч; υ – скорость конвейера, м/с; Н-высота подъема ,м; L –длина конвейера, м; ω - коэффициент сопротивления движению настила на прямолинейных участках.

В результате учета ограничений, функционал Nдля рассматриваемого конвейера примет вид:

(78)

Для нахождения неизвестных параметров, с учетом однократной вырожденности системы уравнений Эйлера, запишем систему уравнений, описывающую локальный экстремум функционала Nв нормальном виде:

(79)

Для ленточно-цепного конвейера результаты численного решения приведены на рис. 120 и 121. Из графика рис.31 видно, что имеет место выраженный двухсторонний минимум числа отказов для реальных условий (межремонтный период 6500 ч) в точке с производительностью 32 т/ч и числом отказов в год 55.

Рис. 31. Зависимость функционала от производительности ленточно-цепного конвейера.

Рис. 32. Значения параметров ленточно-цепного транспортера, при которых число отказов минимально. Коэффициент корреляции r=0,98 Функция вида n=a+blnT

Представленные результаты показывают, что для исследованных технических устройств, при соблюдении определенных в работе режимных параметрах, возможен двухсторонний локальный минимум числа отказов, обеспечивающий значительное повышение надежности мусороперерабатывающих производств. [17]