Итоговые контрольные задания
(подготовительные варианты)
Предлагаемые ниже задания предназначены, главным образом, для
подготовки к экзамену, но могут быть использованы и для подготовки к рубежным контрольным работам.
Итоговые контрольные задания № 1
Выполнение следующих заданий предполагает наличие письменного решения.
1. Найдите значение выражения 
.
2. Упростите выражение 
.
3. Решите неравенство 
.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
5. Упростите выражение 
.
6. Найдите производную функции 
.
7. Решите уравнение 
.
8. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
9. Исследуйте функцию на экстремумы 
.
10. Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
11. Решите уравнение 
.
12. В четырехугольной пирамиде 
основание – квадрат 
. Ребро 
перпендикулярно плоскости основания. 
, 
. Найдите объем пирамиды и угол наклона ребра 
к плоскости основания.
13. В треугольной пирамиде 
основание – треугольник 
,
угол 
.Ребро перпендикулярно плоскости основания. , 
. Найдите объем пирамиды и угол наклона ребра к плоскости основания.
14. Решите уравнение 
.
15. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр:
а. 1,2,3,4 без повторения цифр?
б. 0,2,4,6 без повторения цифр?
в. 1,2,3,4 с повторениями цифр?
г. 0,2,4,6 с повторениями цифр?
16. Антонио дважды бросает монету. Найдите вероятность того, что при первом броске у него выпал орел.
Итоговые контрольные задания № 2
К каждому заданию дано несколько ответов. Укажите верный ответ, сопроводив задание кратким решением.
1. Упростите выражение: 
.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
2. Решите уравнение: 
.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
3. Найдите производную функции 
.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
4. 
Ребро куба 
равно 4. Найдите расстояние от вершины 
до прямой 
.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
5. Решите неравенство 
.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
6. Найдите промежутки убывания функции 
.
а. 
;
б. 
;
в. ;
г. 
.
7. Найдите диагональ правильной четырехугольной призмы, если сторона основания 
, высота 
.
а. 
;
б. ;
в. 
;
г. 
.
8. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с гипотенузой 
и острым углом 
вокруг меньшего катета.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
9. Из данных выражений выберите то, которое имеет смысл.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
10. Укажите, график какой функции схематично изображен на рисунке.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
11. Найдите функцию, для которой функция 
является первообразной.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
.
12. Решите уравнение 
.
а. 
;
б. 
;
в. ;
г. 
.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ТРЕБОВАНИЯМ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫМ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ.
Ниже приводится набор типовых заданий, для выполнения которых обучающимися должны быть успешно применены сформированные умения.