Глава 2. Трендовые модели и прогнозирование

Одной из важнейших задач статистического анализа рядов динамики является выявление и описание основной тенденции развития изучаемого явления, закономерности изменения уровней ряда.

Уровни динамических рядов формируются под влиянием различных факторов. Одни из них действуют стабильно на протяжении длительного периода времени и формируют основную тенденцию временного ряда, которая называется тренд.

Для выявления тренда используют прием выравнивания временного ряда: механический или аналитический.

Аналитическое выравнивание позволяет не только выявить основную тенденцию ряда, но и аналитически представить форму тренда, т.е. получить уравнение тренда.

Уравнение тренда – это уравнение регрессии, в качестве фактора в котором выступает время.

Наиболее используемые типы уравнений тренда:

1. Линейная форма тренда:

где – уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой; – начальный уровень тренда; – средний абсолютный прирост, константа тренда.

2. Показательная форма тренда:

,

где – уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой; – начальный уровень тренда; – средний абсолютный прирост, константа тренда.

3. Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда:

где - уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой, - начальный уровень тренда; , - константы тренда.

В работе для построения регрессионной модели были использованы линейная, показательная и параболическая функции.

Линейная форма тренда

Экспорт

Результаты расчета параметров линейной модели тренда для экспорта следующие:

Таблица 6.

Результаты расчета параметров линейной модели тренда для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.

Проанализируем полученное уравнение:

Таблица 7.

Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.

Импорт

Результаты расчета параметров линейной модели тренда для импорта следующие:

Таблица 8.

Результаты расчета параметров линейной модели тренда для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.

Проанализируем полученное уравнение:

Таблица 9.

Результаты дисперсионного анализа показательной модели тренда для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.

Показательная форма тренда

Экспорт

Результаты расчета параметров показательной модели тренда для экспорта следующие:

Таблица 10.

Результаты расчета параметров показательной модели тренда для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.

Проанализируем полученное уравнение:

Таблица 11.

Результаты дисперсионного анализа показательной модели тренда для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.

Импорт

Результаты расчета параметров показательной модели тренда для импорта следующие:

Таблица 12.

Результаты расчета параметров показательной модели тренда для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.

Проанализируем полученное уравнение:

Таблица 13.

Результаты дисперсионного анализа показательной модели тренда для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.