К выполнению задания 4

Выборочное наблюдение - это один из видов несплошного наблюдения, при котором учету подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения - выборочная средняя, выборочная дисперсия и т.д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается

где х_{ср.генер}. и х_{ср.выбор.} - соответственно генеральная и выборочная средние.

Величина ошибки выборки средней зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака . Чем больше величина выборки n тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке , тем больше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

,

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле

где w – доля.

Соответственно, ошибка доли определяется по формуле

В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью р можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки выборки не превысит определенной заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки .

Предельную ошибку средней определяют по формуле

где t - коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки).

Коэффициент доверия определяется по выписке из таблицы значений функции приведенную (в табл. 4.2).

Предельную ошибку доли определяют по формуле:

В зависимости от способа отбора единицы в выборочную совокупность различают следующие виды выборки:

индивидуальную, серийную;

случайную, механическую, типологическую;

повторную, бесповторную;

При бесповторной выборке единица изучаемого явления может попасть в выборку только один раз, при повторном способе отбора единица изучаемого явления может попасть в выборку нескольких раз. Соответственно, ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:

где N - число единиц в генеральной совокупности:

при повторном отборе - по формуле

Задаваясь определенной допустимой ошибкой выборки с вероятностью ошибки р и зная дисперсию изучаемого признака определяют число единиц n подлежащих отбору в выборочную совокупность при бесповторном отборе (см. табл. 4.1.)

при повторном отборе:

Таблица 4.1

Формулы для расчета средних ошибок и численности выборки

Показатели	При определении средней	При определении доли
Повторный способ отбора	Средняя ошибка выборки
Предельная ошибка выборки
Бесповторный способ отбора	Средняя ошибка выборки
Предельная ошибка выборки
Повторный способ отбора	Численность выборки	Средняя ошибка выборки
Предельная ошибка выборки
Бесповторный способ отбора	Средняя ошибка выборки
Предельная ошибка выборки
Численность выборки для доли, если даже она приблизительно неизвестна
Повторный способ отбора	Средняя ошибка выборки	-
Предельная ошибка выборки	-
Бесповторный способ отбора	Средняя ошибка выборки	-
Предельная ошибка выборки	-

Таблица 4.2

Значение функции при различных значениях t

t	F(t)	t	F(t)	t	F(t)	t	F(t)
0,96 0,99 1,00 1,46	0,663 0,678 0,683 0,854	1,50 1,70 1,735 1,75	0,866 0,91 0,917 0,92	1,81 1,86 1,90 1,94	0,93 0,937 0,942 0,947	2,00 2,50 3,00 3,50	0,955 0,988 0,997 0,999

ЗАДАНИЕ 5