Оценка степени взаимной согласованности между суммой

Внешнеторгового оборота фирм и величиной таможенных платежей в бюджет с помощью линейного коэффициента корреляции, проверка его значимости и возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции ( ); при любой форме зависимости (линейной и криволинейной) - эмпирическое корреляционное отношение ( )).

Для расчета линейного коэффициента корреляции можно использовать формулу:

, (50)

где — среднее значение произведения факторного и результативного признаков;

- средние значения факторного и результативного признаков;

n— число единиц в совокупности;

— средние квадратические отклонения соответственно признака - фактора и результативного признака.

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции при большом объеме выборки (свыше 500) проводится с использованием отношения коэффициента корреляции ( ) к его средней квадратической ошибке ( ):

, (51)

где . (52)

Если это отношение окажется больше критического значения t-критерия Стьюдента, определяемого по формуле СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,95;46) при числе степеней свободы к = п — 2 и с вероятностью (1 — ), то следует говорить о существенности коэффициента корреляции ( — уровень значимости 0,01 или 0,05).

При недостаточно большом объеме выборки величину средней квадратической ошибки коэффициента корреляции определяют по формуле

. (53)

В этом случае . (54)

Полученная величина сравнивается с критическим значением t-критерия Стьюдента ( ).

В тех случаях, когда получен по данным малой выборки и близок к единице ( > 0,8), для построения доверительного интервала коэффициент корреляции преобразуют в величину , имеющую приблизительно нормальное распределение и рассчитываемую по формуле

(55)

Данное выражение имеет название «z – преобразование Фишера».

Интервальная оценка для z определяется из выражения

(56)

где - табулированые значения для стандартного нормального распределения, зависимые от . На основе обратного преобразования Фишера определяется интервальная оценка линейного коэффициента корреляции.

Приведем реализацию изложенного алгоритма.

· по формуле ФИШЕР( ) – вычисляется значение ;

· по формулам

2,196-НОРМСТОБР((0,95+1)/2)*КОРЕНЬ(1/45)=1,904 и

2,196+НОРМСТОБР((0,95+1)/2)*КОРЕНЬ(1/45)=2,489 рассчитываются интервальные оценки z;

· по формулам ФИШЕРОБР(1,904)=0,957 и ФИШЕРОБР(2,489)=0,986 находим обратные преобразования Фишера.

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от 0,957 до 0,986.

Средняя квадратическая ошибка Z'-распределения зависит только от объема выборки и определяется по формуле:

. (57)

Если соотношение Z' к средней квадратической ошибке (Z': =14,42) окажется больше критического значения критерия Стьюдента при определенном уровне значимости, то можно говорить о наличии связи между признаками в генеральной совокупности.