Статистические распределения и их характеристики
Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности
,
- нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой),
- величина интервала,
- частота в модальном интервале.
Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
- положение медианы
,
- нижняя граница медианного интервала,
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,
- частота медианного интервала.
Квартиль
,
,
Дециль
,
(от 1/10 до 9/10)
Показатели вариации (колеблемости) признака
Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
-для несгруппированных данных (первичного ряда):
-для вариационного ряда:
Среднее квадратическое отклонение
- для несгруппированных данных:
- для вариационного ряда:
Дисперсия
- для несгруппированных данных:
- для вариационного ряда:
Коэффициент вариации (используется для характеристики однородности совокупности по исследуемому признаку)
- до 17% – совокупность совершенно однородна, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.
Сложение дисперсий
Величина общей дисперсии ( ) характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности
,
- общая средняя арифметическая для всей совокупности
Межгрупповая дисперсия ( ) отражает систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки
,
- средняя в каждой группе,
- число единиц в каждой группе
Средняя внутригрупповая дисперсия ( ) характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.
, где
- дисперсия по отдельной группе
или
Равенство:
Корреляционное отношение
,
>0,5 – связь между групповым фактором и результирующим признаком – тесная,
<0,5 – связь слабая
Показатель асимметрии
,
- центральный момент третьего порядка
Средняя квадратическая ошибка: , n – число наблюдений
Если , асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если
, асимметрия несущественна, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.
- правосторонняя асимметрия,
- левосторонняя асимметрия.
Структурные показатели асимметрии характеризуют асимметричность только в центральной части распределения .