Порядок выполнения работы

ПЕРВИЧНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ НА БАЗЕ

ПРОГРАММЫ «STADIA 6.0»

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по курсу «Математическая статистика»

Составители: Егорова Ю.Б.

Мамонов И.М.

МОСКВА 2000

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания предназначены для студентов дневного отделения факультета №14 специальности 2202.

Первичная статистическая обработка экспериментальных данных включает вычисление выборочных числовых характеристик, построение гистограммы и проверку гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Индивидуальное задание рекомендуется выполнять на ПК с помощью учебной программы «Stadia 6.0».

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ввести исходные данные в таблицу данных. Столбцы отвечают переменным (случайным величинам), а строки – значениям переменных. В задании даны значения одной случайной величины, полученные по выборке объемом n=100. Числа записывают в научной нотации, когда очень большие и очень малые значения представлены с десятичным множителем, показатель которого следует за символом Е.

Например, 18000=18×10³=18Е3; 0,003 = 3×10^-3=3Е-3.

2. В блоке «Статистические методы» выбрать процедуру «Описательная статистика», которая вычисляет следующие выборочные числовые характеристики:

1) диапазон значений (размах варьирования) x_min - x_max;

2) выборочное среднее:

;

3) ошибка вычисления среднего:

;

4) выборочная дисперсия:

;

5) стандартное отклонение:

;

6) медиана – значение случайной величины, которое делит вариационный ряд пополам;

7) доверительный интервал среднего при уровне надежности g=0,95;

8) доверительный интервал дисперсии при g=0,95;

9) ошибка стандартного отклонения:

;

10) квартили (делят вариационный ряд на 4 части);

11) коэффициент ассиметрии:

;

12) коэффициент эксцесса:

.

3. В блоке «Статистические методы» выбрать процедуру «Гистограмма / Нормальность».

3.1. Для построения гистограммы в специальном бланке автоматически указывается число интервалов и размах варьирования: x_min (левая граница) и x_max (правая граница). Для каждого интервала гистограммы на экран выводятся следующие значения:

1) левая граница интервала в исходных единицах и в единицах стандартного отклонения (x-m)/s;

2) частота - число значений, попавших в интервал (в натуральном и процентном выражении);

3) накопленное число выборочных значений до текущего интервала включительно (так называемые накопленные частоты) в натуральном и процентном выражении; если накопленные частоты, выраженные в процентах, разделить на 100%, то получают значения эмпирической функции распределения F*(x_i).

3.2. Проверка выборочного распределения на нормальность может быть проведена несколькими способами, которые дополняют друг друга:

1) визуальный метод предназначен для предварительной субъективной оценки и может быть осуществлен по виду гистограммы ;

2) проверка с помощью критериев согласия Пирсона c², омега-квадрат w² и Колмагорова D;

3) проверка с помощью коэффициентов ассиметрии и эксцесса.

В процедуре «Гистограмма / Нормальность» проверка нулевой гипотезы об отсутствии различий между выборочным и нормальным распределением проводится с помощью критериев согласия Пирсона c², омега-квадрат w² и Колмогорова D. Для каждого критерия подсчитывается уровень значимости нулевой гипотезы Р. В качестве критического уровня значимости принято значение a=0,05. Если Р>0,05, то нулевая гипотеза принимается.

В процедуре «Описательная статистика» при выдаче значений выборочных коэффициентов ассиметрии и эксцесса проводится проверка нулевой гипотезы об отсутствии различий выборочного распределения от нормального по каждому из коэффициентов. Для нормального распределения теоретические значения коэффициента ассиметрии А=0, коэффициента эксцесса e=3, эксцесса Е=e - 3=0. Для выборочных А и e приводятся уровни значимости нулевой гипотезы Р. Если Р больше критического значения a=0,05, то нулевая гипотеза может быть принята.

3.3. Графическая выдача результатов содержит изображение гистограммы с наложенной кривой нормального распределения.

4. Если выборочное распределение не является нормальным, то можно попытаться подобрать другое теоретическое распределение с помощью процедуры «Согласие распределений». Данная процедура предназначена для проверки гипотезы об отсутствии различий между эмпирическим и теоретическим распределением. Для этого в меню распределений необходимо выбрать предполагаемый тип теоретического распределения.

На экран выдаются:

1) значение критерия согласия Колмогорова D с уровнем значимости Р нулевой гипотезы об отсутствии различий между выборочным и теоретическим распределениями;

2) значение критерия омега-квадрат w² с уровнем значимости Р нулевой гипотезы.

5. Распечатать результаты статистического анализа.

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать таблицу исходных данных, результаты процедур «Описательная статистика», «Гистограмма / Нормальность», «Согласие распределений» и выводы. Ниже приводится пример выполнения задания и оформления отчета.

ПРИМЕР.Провести первичную статистическую обработку экспериментальных данных по измерению твердости по Бринелю образцов из легированной стали. Результаты измерений приведены в таблице 1.

I. Исходные данные

Таблица 1

Твердость образцов из легированной стали