Собственный полупроводник

Уравнение электронейтральности в этом случае (рис. 8.6 а):

Nd = Na = nd =pa = 0

no = po (8.29)

В собственном полупроводнике отсутствуют примеси и уровень Ферми близок к середине зоны, т.е. выполняется условие невырожденного полупроводника:

Собственный полупроводник - student2.ru (8.30)

Собственный полупроводник - student2.ru

Собственный полупроводник - student2.ru (8.31)

Рассмотрим частные случаи.

1. T = 0, Собственный полупроводник - student2.ru

2. Собственный полупроводник - student2.ru , EF не меняется с ростом температуры Собственный полупроводник - student2.ru

3. Собственный полупроводник - student2.ru , EF идет в сторону меньшей эффективной массы с ростом температуры (Рис. 8.6 б)

Собственный полупроводник - student2.ru Собственный полупроводник - student2.ru

Рис. 8.6. Собственный полупроводник (а) и температурная зависимость уровня Ферми (б)

Собственная концентрация носителей заряда Собственный полупроводник - student2.ru

Собственный полупроводник - student2.ru (8.32)

Собственный полупроводник - student2.ru

При 300 К:

Si ni = 1,9×1010 см–3 DЕ = 1,11 эВ

Ge ni = 2,0×1013 см–3 DЕ = 0,67 эВ

InSb ni = 2,0×1016 см–3 DЕ = 0,18 эВ

Из температурной зависимости Собственный полупроводник - student2.ru (рис. 8.7) можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника. С ростом температурыDЕ обычно уменьшается:

g = (0,26 – 2,7×10–4Т) эВ (для InSb)

g = (DЕgo – aT)

Полупроводник с примесью одного типа

Пусть Na = 0, т.е. донорный полупроводник (рис. 8.4):

no + nd – po = Nd (8.33)

Собственный полупроводник - student2.ru

Рис. 8.7. Определение ширины запрещенной зоны из температурной зависимости концентрации электронов

1. Низкие температуры (po = 0), до начала собственной проводимости

no + nd = Nd

no = Nd – nd = pd (8.34)

Собственный полупроводник - student2.ru (8.35)

Обозначим Собственный полупроводник - student2.ru :

Собственный полупроводник - student2.ru (8.36)

Собственный полупроводник - student2.ru

Собственный полупроводник - student2.ru (8.37)

Собственный полупроводник - student2.ru

Собственный полупроводник - student2.ru (8.38)

Оставим плюс, так как x > 0.

Собственный полупроводник - student2.ru (8.39)

Проанализируем (8.39).

1. Собственный полупроводник - student2.ru , температуры вблизи 0 К.

Тогда можно пренебречь в (8.39) единицей под радикалом и в квадратных скобках:

Собственный полупроводник - student2.ru

Собственный полупроводник - student2.ru (8.40)

Если T = 0, то Собственный полупроводник - student2.ru

С ростом Т уровень Ферми поднимается, так как Nd > 2Nc, a Nc ~ Собственный полупроводник - student2.ru , и проходит через максимум, а затем понижается, пересекая Собственный полупроводник - student2.ru при 2Nc = Nd (рис. 8.8). В этом интервале температур, где работает формула (8.40), концентрация электронов:

Собственный полупроводник - student2.ru (8.41)

Собственный полупроводник - student2.ru

Рис. 8.8. Температурная зависимость положения уровня Ферми

Таким образом, из температурной зависимости Собственный полупроводник - student2.ru можно найти энергию активации донорного уровня: Собственный полупроводник - student2.ru (рис. 8.9(1)).

Собственный полупроводник - student2.ru

Рис. 8.9. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в донорном полупроводнике

2. Более высокие Т: Собственный полупроводник - student2.ru , также Nc>>8Nd.

Разлагая радикал в (8.39) в ряд и ограничиваясь первым членом разложения:

Собственный полупроводник - student2.ru , (8.42)

так как Nc > Nd:

Собственный полупроводник - student2.ru (8.43)

С ростом Т уровень Ферми удаляется (опускается) от Ес. Концентрация электронов:

Собственный полупроводник - student2.ru , (8.44)

т.е. n ¹ f(T) и равна концентрации примеси – все примесные уровни ионизованы. Это истощение (рис. 8.8(2)).

В этой области можно определить концентрацию примесных атомов (рис. 8.9(2)). В области истощения резко возрастает концентрация неосновных носителей заряда:

Собственный полупроводник - student2.ru (8.45)

3. Высокие температуры

Дырок много, а донорный уровень истощен Собственный полупроводник - student2.ru . Исходное уравнение:

Собственный полупроводник - student2.ru (8.46)

Так как Собственный полупроводник - student2.ru , то

Собственный полупроводник - student2.ru (8.47)

Собственный полупроводник - student2.ru (8.48)

Оставим плюс, учтем Собственный полупроводник - student2.ru и Собственный полупроводник - student2.ru , получаем

Собственный полупроводник - student2.ru (8.49)

1. Не очень высокие Т: Собственный полупроводник - student2.ru , т.е. Собственный полупроводник - student2.ru

Так как n = Nd, то Собственный полупроводник - student2.ru .

Из (8.49):

Собственный полупроводник - student2.ru , (8.50)

что совпадает с (8.43), т.е. область истощения примеси.

2. Очень высокие Т: Собственный полупроводник - student2.ru , т.е. Собственный полупроводник - student2.ru

Из (17): n = ni, из (18):

Собственный полупроводник - student2.ru , (8.51)

т.е. аналогично собственному полупроводнику (рис. 8.8(3)).

Из зависимости Собственный полупроводник - student2.ru можно определить DЕg и Еi (рис. 8.9).

Наши рекомендации