Пример разработки уравнения регрессии

Определить зависимость теплоемкости бутана от температуры. Объем выборки N = 9.

Т, К
Ср, кал/моль К	23,29	23,40	29,60	35,34	40,30	44,55	48,23	51,44	54,22

I. Для описания зависимости теплоемкости бутана от температуры выберем полином второго порядка:

.

Определим коэффициенты уравнения по формулам (20) – (22). Для этого составим программу расчета, в основе которой лежит алгоритм метода наименьших квадратов (15). Блок – схема алгоритма приведена на рис. 4.

В результате расчетов, выполненных по программе, были получены следующие значения коэффициентов регрессии: b₀=1,24; b₁=8,3 10^-2; b₂=3,018 10^-5. Коэффициент парной корреляции рассчитываем по формуле (4) или (5).

В результате уравнение регрессии будет иметь вид:

Результаты расчета представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Температура, К	Теплоемкость, кал/моль К	Абсолютная погрешность
Срэксп	Сррасч
	23,29	23,31	0,02
	23,40	23,44	0,04
	29,60	29,63	0,03
	35,34	35,22	0,12
	40,30	40,20	0,10
	44,55	44,58	0,03
	48,23	48,36	0,13
	51,44	51,53	0,09
	54,22	54,10	0,12

Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле

,

Величина ошибки S =0,0919 показывает, что расчетные значения достаточно хорошо совпадают с экспериментальными, а, следовательно, зависимость теплоемкости бутана от температуры можно описать полиномом второго порядка. Значение коэффициента парной корреляции равно r_xy =0.991

II. Проведена обработка экспериментальных данных в EXСEL с целью получения теоретической зависимости наилучшим образом описывающей экспериментальные данные. На рис. 5 приведены результаты обработки данных в EXCEL.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. На основании экспериментальных данных разработать алгоритм и программу расчета коэффициентов регрессии полинома второго порядка с использованием метода наименьших квадратов.

2. Рассчитать значение коэффициента корреляции.

3. Проверить соответствие полученной модели эксперименту.

4. Выполнить обработку экспериментальных данных при помощи электронных таблиц EXCEL.

5. Полученные результаты оформить в виде таблиц и графиков.

6. Составить отчет о проделанной работе.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

— цель работы;

— исходные данные;

— описание алгоритма МНК;

— программу расчета с пояснениями;

— таблицы и графики результатов вычислений;

— обсуждение результатов, выводы.

Рис. 4. Блок – схема алгоритма расчета коэффициентов методом наименьших квадратов.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

— цель работы;

— исходные данные;

—

Рис.5. Результаты обработки экспериментальных данных программой EXCEL.

описание алгоритма МНК;

R- степень достоверности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1985.- 489 с.

2. Ахназарова С.Л,, Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии.- М:Высшая шк.,1978.-319с.

3. Статистические методы в инженерных исследованиях . Лабораторный практикум. / Под ред.Круга Г.К. М.:Высш.шк.,1983.-216с.

4. Кравцов А.В., Новиков А.А., Коваль П.И. Компьютерный анализ технологических процессов. Новосибирск.: Наука,1998.-212с.

5. Кравцов А.В., Новиков А.А., Коваль П.И. Методы анализа химико-технологических процессов. - Учебное пособие. Томск.:ТПУ,1994.-

6. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ.– М.:Мир,1982.–486с.

Методы корреляционного и регрессионного анализа при обработке экспериментальных данных

Методические указания

Составитель Ольга Ефимовна Мойзес