Пример выполнения задания

ЭКОНОМЕТРИКА

Методические указания

по изучению дисциплины

и задания по выполнению контрольной работы

для студентов направления подготовки 38.03.01 – «Экономика»

заочной формы обучения

КАРАВАЕВО

Костромская ГСХА

УДК 330.43

ББК 65

Э 40

Составитель: старший преподаватель кафедры экономической кибернетики Костромской ГСХА А.Н.Гук

Рецензент: к.т.н. доцент кафедры экономической кибернетики
Козлова М.А.

Рекомендовано к изданию методической комиссией
экономического факультета ФГБОУ ВПО Костромская ГСХА,
протокол № 3 от 30.03.2015 года.

Эконометрика:Методические указания по изучению дисциплины и задания по выполнению контрольной работы для студентов направления подготовки 38.03.01 – «Экономика» заочной формы обучения/ сост. А.Н.Гук— Караваево: Костромская ГСХА, 2015. — 46 с.

Методические указания содержат в себе подробные примеры решения задач и варианты заданий по выполнению и оформлению контрольной работы по дисциплине «Эконометрика», приведен список рекомендуемых источников.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 38.03.01 «Экономика» заочной формы обучения,

УДК 330.43

ББК 65

Ó ФГБОУ ВПО Костромская ГСХА, 2015

Ó А.Н. Гук, составление, 2015

Ó Оформление РИО, КГСХА, 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. 4

1 Парная регрессия и корреляция. 6

1.2 Пример выполнения задания. 8

2 Множественная регрессия и корреляция. 19

2.2. Пример выполнения задания. 22

3 Выбор варианта контрольной работы. 34

3.1 Варианты задач по теме «Парная регрессия и корреляция». 35

3.2 Варианты индивидуальных заданий по теме «Множественная регрессия и корреляция». 39

4 Оформление контрольной работы и ее рецензирование. 44

Список использованных источников. 46

Введение

Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.

Основным методом исследования в эконометрике является экономико-математическое моделирование. Правильно построенная модель должна давать ответ на вопрос о количественной оценке величины изменения изучаемого явления или процесса в зависимости от изменений внешней среды. Например, как скажется увеличение или уменьшение уровня инвестиций на совокупном валовом продукте, какие дополнительные ресурсы понадобятся для запланированного увеличения выпуска продукции и т. п.

В первой части методического пособия рассмотрены вопросы построения парных регрессионных моделей: постановка задачи, спецификация и оценка параметров моделей, оценка качества полученных моделей, получение точечного и интервального прогнозных значений, экономическая интерпретация модели.

Вторая часть посвящена построению множественных регрессионных моделей. Подробно рассмотрены вопросы спецификации и оценки параметров модели, оценки качества полученной модели и ее статистической значимости.

Пособие содержит подробные примеры решения типовых задач и варианты заданий для выполнения контрольной работы студентов факультета заочного обучения.

Предлагаемый материал должен способствовать формированию у студентов практических навыков использования эконометрических методов при решении конкретных задач.

Методические указания направлены на формирование у студентов следующих компетенций:

- способность к самоорганизации и самообразованию;

- способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения профессиональных задач;

- способностью собирать и анализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов;

- способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты.

Парная регрессия и корреляция

Теоретическая часть

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

или

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора x находить теоретические значения результативного признака y, подставляя в него фактические значения фактора x.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b.

Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем по совокупности в целом наблюдаемых данных.

Каждую пару наблюдений x_i ,y_i (i= , n – число наблюдений) можно представить в виде точки на плоскости ху. Такое графическое построение называется полем корреляции. В этом случае наилучшей считается функция, график которой проходит через наибольшее количество точек или как можно ближе к ним (рис.1).

Рисунок 1 - Поле корреляции

В каждом из наблюдений величину случайной компоненты (ɛ) можно определить как разность между фактическим значением результата и рассчитанным по уравнению регрессии:

Для оценки параметров модели линейной регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК), согласно которому, в качестве оценок параметров принимают величины а и b, минимизирующие сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативного признака у от расчетных (теоретических)

;

Значения рядов наблюдений х и у нам известны. В функционале S они являются константами, а оценки параметров а и b — переменными. Чтобы найти минимум функции двух переменных, необходимо вычислить ее частные производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю (это необходимые условия существования экстремума).

После некоторых преобразований получим систему нормальных уравнений для оценки параметров а и b:

Решая данную систему, находим оценки параметров регрессии.

Параметр b называют коэффициентом регрессии, он рассчитывается по формуле

Его величина показывает, насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу.

Параметр а оценивается по формуле

Параметр а — это значение результата у при факторе х=0. Интерпретировать следует только знак при нем. Если а > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

Пример выполнения задания

Условные данные по регионам приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, Д.Е. (Х)	Среднедневная заработная плата, Д.Е. (Y)

Требуется:

1.Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3.Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4.Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6.На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

7.Осуществить проверку полученных результатов с помощью Excel.

Решение

1.Для расчета параметров уравнения линейной регрессии рассчитаем таблицу 2.

Таблица 2 – Вспомогательная таблица для расчета недостающих показателей

						x	y- x
							-16	12,0
							-4	2,7
							-23	17,2
								2,6
								1,9
								10,8
								0,0
								0,0
								5,3
								3,1
								7,5
							-10	5,8
Итого								68,9
Среднее значение	85,6	155,8	13484,0	7492,3	24531,4	–	–	5,7
	12,84	16,05	–	–	–	–	–	–
	164,94	257,76	–	–	–	–	–	–

где σ_x - дисперсия факториального признака:

σ_y - дисперсия результативного признака:

A_i – относительная ошибка аппроксимации

;

Получено уравнение регрессии:

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 Д.Е. среднедневная заработная плата должна бы возрасти в среднем на 0,92 Д.Е.

2.Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Это означает, что 52% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3.Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия рассчитаем по следующей формуле (n- количество наблюдений).

Табличное значение критерия Фишера можно определить используя функцию MS Excel «FРАСПОБР» (рис. 2), задавая параметры k1 = 1, k2 = 12 – 2 = 10, вероятность α = 0,05.

Рисунок 2 - Окно функции FРАСПОБР

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как F_факт = 10,83> F_табл = 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение критерия Стьюдента можно определить используя функцию MS Excel «СТЬЮДРАСПОБР» (рис. 3), задавая параметры k = 10, вероятность α = 0,05.

Рисунок 3 - Окно функции СТЬЮДРАСПОБР

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Далее определим случайные ошибки , , :

;

;

где

.

Тогда

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

поэтому параметры , и являются статистически значимыми для уравнения регрессии.

Определим предельную ошибку для каждого показателя и рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и .

;

.

Доверительные интервалы

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: Д.Е., тогда прогнозное значение заработной платы составит: Д.Е.

5.Ошибка прогноза составит :

.

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от 131,66 Д.Е. до 190,62 Д.Е.

6.В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. 4):

Рисунок 4 - Построение линии регрессии

7. Решение задачи с помощью MS Excel

Для построения модели парной линейной регрессии необходимо выбрать инструмент анализа Регрессия (пункт главного меню Данные à Анализ данных à Регрессия) (рис.6). Если в меню сервис еще нет команды Анализ данных, то необходимо сделать следующее. В главном меню последовательно выбираем Сервис→Надстройки и устанавливаем «флажок» в строке Пакет анализа (рис. 5)

Рисунок 5 - Установка пакета Анализ данных

Далее заполняем диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 6)

Рисунок 6 - Диалоговое окно функции Регрессия

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал X – диапазон, содержащий данные признака-фактора;

Метки – «флажок», который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов;

Константа – ноль – «флажок», указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно указать произвольное имя нового листа (или не указывать, тогда результаты выводятся на вновь созданный лист).

Получаем следующие результаты для рассмотренного выше примера (рисунок 7):

Рисунок 7 - Результаты решения задачи с использованием MS Excel

Проанализируем полученные результаты.

Уравнение регрессии имеет следующий вид:

Коэффициент корреляции:

r_xy = 0,72

Коэффициент детерминации:

R = 0,52

Фактическое значение F -критерия Фишера:

F_факт = 10,828

Стандартные ошибки для параметров регрессии:

m_a = 24,5; m_b = 0,281

Фактические значения t -критерия Стьюдента:

t_a = 3,2; t_b = 3, 3

Все остальные расчетные показатели также совпадают с полученными ранее при решении данной задачи.

Вопросы для самоконтроля:

1. Назовите этапы эконометрического исследования

2. Алгоритм эконометрического исследования.

3. Назовите способы выбора математической функции в случае парной связи переменных.

4. В чем состоят ошибки спецификации модели?

5. Что означает термин «ковариация» и каковы способы ее расчета?

6. По каким вычислениям можно судить о значимости модели в целом?

7. Может ли уравнение парной регрессии быть значимым, а коэффициент регрессии не значимым?

8. Зачем необходимо рассчитывать t-критерий Стьюдента?

9. Зачем необходимо оценивать интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии?

10. В каких пределах должна находиться ошибка аппроксимации, чтобы можно было сделать вывод о хорошем подборе модели к исходным данным?