Задания к контрольной работе
ЧАСТЬ I
Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида 
).
3. Рассчитать коэффициенты 
и 
выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости 
=0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задачи к части I
Задачи 1-2
Имеются данные (в у.е.) о размерах дохода (x) и объемах личных потребительских расходов (y) в некотором регионе:
Задача 1.
| Доход | 3,8 | 4,1 | 4,2 | 4,35 | 4,5 | 4,65 | 4,75 | 4,8 | 4,85 | 4,9 |
| Потребление | 2,5 | 2,65 | 2,70 | 2,85 | 2,95 | 3,05 | 3,15 | 3,2 | 3,15 | 3,2 |
Определить объем личных потребительских расходов при размере дохода, равном 5,5 у.е.
Задача 2.
| Доход | 4,0 | 4,52 | 4,9 | 5,2 | 5,4 | 6,9 | 7,5 | 8,65 | 9,25 | 9,9 |
| Потребление | 1,8 | 2,05 | 2,15 | 2,85 | 3,0 | 3,1 | 3,5 | 4,2 | 4,55 | 4,9 |
Определить объем личных потребительских расходов при размере дохода, равном 10,2 у.е.
Задачи 3-4
Имеются данные о возрасте оборудования (x) (лет) и затратах на ремонт (y) (у.е.) некоторого торгового предприятия:
Задача 3.
| Возраст оборудования | 4,1 | 5,0 | 5,2 | 6,0 | 8,3 | 10,0 | 8,2 | 7,4 | 11,0 | 6,4 |
| Затраты на ремонт | 1,5 | 2,0 | 1,4 | 2,3 | 2,7 | 4,0 | 2,3 | 2,5 | 6,6 | 1,7 |
Определить размер затрат на ремонт при возрасте оборудования, равном 12 годам.
Задача 4.
| Возраст оборудования | 3,0 | 4,9 | 5,0 | 5,8 | 8,0 | 12,0 | 7,8 | 8,0 | 9,8 | 7,1 |
| Затраты на ремонт | 1,2 | 2,4 | 2,0 | 2,6 | 2,7 | 6,8 | 2,7 | 2,9 | 4,6 | 2,9 |
Определить размер затрат на ремонт при возрасте оборудования, равном 2,5 годам.
Задачи 5-6
Имеются данные о затратах на рекламу ряда фирм (x) (у.е.) и количестве туристов, воспользовавшихся услугами фирмы (y) (тыс. чел.):
Задача 5.
| Затраты на рекламу | 7,8 | 8,0 | 8,9 | 9,4 | 9,4 | 10,5 | 10,6 | 11,3 | 11,0 | 13,1 |
| Число туристов | 0,8 | 0,7 | 0,85 | 0,95 | 0,8 | 1,1 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | 1,2 |
Определить количество туристов при затратах на рекламу, равных 14 у.е.
Задача 6.
| Затраты на рекламу | 1,9 | 2,0 | 3,0 | 3,2 | 3,1 | 4,0 | 3,9 | 5,1 | 4,9 | 6,2 |
| Число туристов | 0,85 | 0,7 | 0,85 | 0,98 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 0,96 | 1,1 |
Определить количество туристов при затратах на рекламу, равных 1,4 у.е.
Задачи 7-8
Имеются данные (в у.е.) о среднегодовой стоимости основных фондов (x) и объеме произведенной продукции (y) ряда предприятий:
Задача 7.
| Стоимость основных фондов | 2,1 | 2,5 | 2,8 | 3,0 | 3,4 | 3,55 | 4,0 | 3,85 | 4,25 | 4,5 |
| Объем продукции | 2,3 | 2,6 | 2,55 | 3,2 | 3,6 | 4,2 | 4,4 | 4,15 | 4,5 | 4,7 |
Определить объем производимой продукции при среднегодовой стоимости основных фондов, равной 5,5 у.е.
Задача 8.
| Стоимость основных фондов | 2,5 | 3,8 | 4,1 | 4,7 | 6,0 | 6,9 | 7,8 | 8,7 | 8,6 | 8,9 |
| Объем продукции | 2,8 | 4,0 | 4,7 | 4,9 | 6,3 | 7,5 | 8,0 | 9,3 | 10,0 | 10,1 |
Определить объем производимой продукции при среднегодовой стоимости основных фондов, равной 10,5 у.е.
Задачи 9-10
Имеются данные (в у.е.) о цене на нефть (x) и индексах акций нефтяных компаний (y):
Задача 9.
| Цена на нефть | 1,75 | 1,7 | 1,85 | 1,88 | 1,9 | 1,89 | 1,95 | 1,93 | 2,0 | 1,91 |
| Индекс акций | 5,37 | 5,34 | 5,5 | 5,55 | 5,6 | 5,55 | 5,7 | 5,65 | 5,78 | 5,6 |
Определить индекс акций нефтяных компаний при цене на нефть, равной 1,3 у.е.
Задача 10.
| Цена на нефть | 5,4 | 5,2 | 6,5 | 6,9 | 7,0 | 6,8 | 8,5 | 8,1 | 8,8 | 8,0 |
| Индекс акций | 2,3 | 2,37 | 2,6 | 2,65 | 2,7 | 2,5 | 2,75 | 2,6 | 2,8 | 2,65 |
Определить индекс акций нефтяных компаний при цене на нефть, равной 9,3 у.е.
Задачи 11-12
Имеются данные о зависимости материалоемкости продукции (у, кг) от размеров предприятия (выпуск продукции х, у.е.):
Задача 11.
| Выпуск продукции | ||||||||||
| Материало-емкость | 3,7 | 3,6 | 3,5 | 3,5 |
Определить материалоемкость продукции при выпуске продукции, равном 50 у.е.
Задача 12.
| Выпуск продукции | ||||||||||
| Материало-емкость | 1,9 | 1,9 | 1,6 | 3,5 | 3,8 | 1,7 |
Определить материалоемкость продукции при выпуске продукции, равном 400 у.е.
Задачи 13-14
Имеются данные (в у.е.) о среднемесячной заработной плате (у) и прожиточном минимуме (х):
Задача 13.
| Прожиточный минимум | ||||||||||
| Заработная плата |
Определить размер среднемесячной заработной платы при размере прожиточного минимума, равном 130 у.е.
Задача 14.
| Прожиточный минимум | ||||||||||
| Заработная плата |
Определить размер среднемесячной заработной платы при размере прожиточного минимума, равном 150 у.е.
Задача 15
Имеются данные о доле дохода, направленной на прирост сбережений во вкладах (у, % ) и среднемесячной заработной плате (х, у.е.):
| Заработная плата | ||||||||||
| Доля дохода во вкладах | 6,9 | 8,7 | 6,4 | 8,4 | 6,0 | 9,4 | 11,0 | 6,4 | 9,0 | 8,6 |
Определить размер доли дохода, направленной на прирост сбережений во вкладах, при среднемесячной заработной плате, равной 400 у.е.
ЧАСТЬ II
Используя фактические значения независимых переменных (x1 и x2) и результирующего показателя (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x1 и x2:
1. Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных x1, x2 и y линейное регрессионное уравнение вида 
.
2. Найти коэффициенты парной корреляции факторов и построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии
3. Рассчитать коэффициенты , и 
выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решение методом определителей. Построить модель прогноза.
4. Вычислить индекс множественной корреляции.
5. Оценить качество построенного уравнения:
а) определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05);
б) с помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность построенного уравнения (при уровне значимости =0,05);
в) рассчитать частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения в построенное уравнение фактора x1 после фактора x2 и фактора x2 после фактора x1;
г) оценить значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 уравнения через значения частных критериев Фишера. Сравнить полученные результаты с результатами оценки значимости коэффициентов по критерию Стьюдента (п. 5а).
6. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и с их помощью оценить степень влияния независимых переменных x1 и x2 на зависимую переменную у.
7. Построить частные уравнения регрессии.
8. Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Оценить степень влияния независимых переменныхна зависимый показатель у.
9. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задачи к части II
Задачи 1-2
Имеются данные (в у.е.) о среднегодовой стоимости основных фондов (x1), оборотных средств (x2) и объеме произведенной продукции (y) ряда предприятий:
Задача 1.
| Стоимость основных фондов | 11,9 | 2,8 | 1,7 | 11,4 | 3,7 | 12,4 | 5,0 | 5,6 | 16,6 | 10,4 |
| Стоимость оборотных средств | 10,5 | 5,6 | 2,5 | 3,6 | 3,7 | 4,2 | 6,3 | 2,7 | 5,0 | 5,8 |
| Объем продукции | 101,2 | 28,3 | 16,1 | 30,5 | 79,4 | 43,3 | 38,2 | 104,7 | 72,5 |
Задача 2.
| Стоимость основных фондов | 15,4 | 2,6 | 1,6 | 12,0 | 3,7 | 11,5 | 14,1 | 5,6 | 2,4 | 16,4 |
| Стоимость оборотных средств | 10,7 | 4,3 | 3,5 | 5,4 | 3,7 | 3,6 | 4,3 | 2,7 | 3,7 | 5,1 |
| Объем продукции | 37,5 | 24,1 | 40,3 | 50,8 | 33,3 | 145,3 |
Задачи 3-4
Имеются данные (в у.е.) о среднегодовой стоимости основных фондов (x1), затратах на 1 руб. произведенной продукции (x2) и прибыли (y) ряда предприятий:
Задача 3.
| Стоимость основных фондов | 4,3 | 3,9 | 4,3 | 5,9 | 4,9 | 5,9 | 4,4 | 4,0 | 5,4 | 6,2 |
| Затраты на 1 руб. продукции | 1,0 | 0,9 | 0,8 | 0,77 | 0,8 | 0,78 | 0,9 | 0,8 | 0,8 | 0,73 |
| Прибыль | 20,1 | 18,1 | 37,5 | 26,2 | 21,7 | 30,5 | 41,5 |
Задача 4.
| Стоимость основных фондов | 3,0 | 4,0 | 4,2 | 4,5 | 5,1 | 5,5 | 6,0 | 6,1 | 4,4 | 6,5 |
| Затраты на 1 руб. продукции | 1,0 | 0,9 | 0,9 | 0,87 | 0,8 | 0,79 | 0,75 | 0,72 | 0,82 | 0,7 |
| Прибыль | 2,1 | 10,5 | 13,2 | 16,9 | 19,4 | 21,9 | 13,2 | 25,8 |
Задачи 5-6
Имеются данные (в у.е.) о доходах (x1), стоимости имущества (x2) и накоплениях (y) ряда семей:
Задача 5.
| Доход | 3,0 | 3,2 | 3,2 | 4,1 | 4,0 | 4,2 | 4,5 | 4,7 | 5,4 | 5,5 |
| Стоимость имущества | 1,5 | 8,8 | 6,2 | 5,52 | 6,0 | 4,45 | 3,65 | 4,3 | 3,6 | 3,7 |
| Накопления | 50,2 | 25,3 | 33,4 | 48,1 | 56,5 | 63,9 | 80,1 | 79,8 |
Задача 6.
| Доход | 1,5 | 1,7 | 1,6 | 2,12 | 2,0 | 2,0 | 2,35 | 2,4 | 2,8 | 2,9 |
| Стоимость имущества | 0,6 | 4,0 | 3,0 | 2,8 | 3,2 | 2,2 | 1,8 | 2,2 | 1,6 | 1,9 |
| Накопления | 9,5 | 10,5 | 14,9 | 12,9 | 16,1 | 19,3 | 18,8 | 22,7 | 23,8 |
Задачи 7-8
Имеются данные (в у.е.) о мощности зерноуборочных комбайнов (x1), количестве вносимых удобрений (x2) и урожайности зерновых культур (y) ряда районов:
Задача 7.
| Мощность комбайнов | 2,5 | 2,2 | 0,4 | 0,68 | 2,4 | 3,42 | 9,36 | 0,6 | 0,09 | 1,4 | ||
| Количество удобрений | 0,3 | 0,4 | 0,2 | 0,42 | 0,4 | 1,37 | 0,39 | 0,1 | 0,43 | 1,0 | ||
| Урожайность | 21,2 | 11,1 | 13,5 | 31,9 | 10,9 | 10,1 | 20,4 | |||||
Задача 8.
| Мощность комбайнов | 0,5 | 0,3 | 1,6 | 0,08 | 1,65 | 4,63 | 3,5 | 2,2 | 8,1 | 1,7 | ||
| Количество удобрений | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,73 | 0,2 | 0,45 | 1,35 | 0,3 | 0,25 | 0,85 | ||
| Урожайность | 7,1 | 9,9 | 6,5 | 11,1 | 22,8 | 19,9 | 12,8 | 35,2 | ||||
Задачи 9-10
Имеются данные (в у.е.) о мощности пласта (x1), уровне механизации работ (x2) и объеме добычи угля (y) ряда шахт:
Задача 9.
| Мощность пласта | 7,6 | 9,8 | 9,1 | 10,8 | 11,6 | 12,5 | 11,3 | 7,6 | 10,1 | 8,5 | ||
| Уровень механизации | 4,9 | 8,3 | 4,7 | 8,2 | 8,5 | 10,0 | 8,2 | 6,7 | 6,5 | 3,5 | ||
| Объем добычи | 100,2 | 86,1 | 114,8 | 127,5 | 80,4 | 97,6 | 76,5 | |||||
Задача 10.
| Мощность пласта | 8,4 | 9,4 | 8,8 | 11,3 | 14,1 | 11,5 | 10,5 | 9,8 | 8,2 | 8,3 | ||
| Уровень механизации | 8,4 | 6,4 | 3,7 | 8,1 | 10,0 | 6,7 | 8,4 | 8,2 | 4,9 | 3,7 | ||
| Объем добычи | 89,4 | 124,3 | 155,1 | 122,1 | 119,4 | 111,8 | 86,9 | 84,2 | ||||
Задачи 11-12
Имеются данные (в у.е.) о стоимости основных фондов (x1), численности рабочих (x2) и выпуске продукции (y):
Задача 11.
| Выпуск продукции | ||||||||||||
| Стоимость основных фондов | 3,9 | 3,7 | 3,8 | 5,4 | 5,3 | 6,8 | 8,1 | 9,6 | ||||
| Численность рабочих | ||||||||||||
Задача 12.
| Выпуск продукции | ||||||||||||
| Стоимость основных фондов | 3,9 | 4,8 | 4,8 | 6,8 | 6,4 | 7,2 | 8,2 | 8,5 | ||||
| Численность рабочих | ||||||||||||
Задачи 13-14
Имеются данные (в у.е.) о стоимости основных фондов (x1), оборотных средств (x2) и валовом доходе торгового предприятия (y):
Задача 13.
| Валовой доход | ||||||||||||
| Стоимость основных фондов | ||||||||||||
| Стоимость оборотных средств | ||||||||||||
Задача 14.
| Валовой доход | ||||||||||||
| Стоимость основных фондов | ||||||||||||
| Стоимость оборотных средств | ||||||||||||
Задача 15
Имеются данные (в у.е.) об удое на корову (x1), среднегодовом поголовье (x2) и уровне рентабельности животноводства (y):
| Уровень рентабельности | 8,9 | -10,7 | 21,7 | -8,1 | -0,8 | 14,9 | 10,3 | -3,5 | ||
| Удой на 1 корову | 17,1 | 26,4 | 0,97 | 20,4 | 19,5 | 28,9 | 17,5 | 23,1 | 23,7 | 14,6 |
| Среднегодовое поголовье | 4,7 | 7,8 | 2,3 | 12,2 | 4,3 | 8,9 | 3,6 | 9,3 | 2,9 |
ЛИТЕРАТУРА
Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Финансы и статистика, 1999.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: Дело и сервис, 1999.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. пособие. - М.: Дело, 1998.
Мардас А.Н. Эконометрика: Учеб. пособие. -С-Пб.: Питер, 2001.
Практикум по эконометрике / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2004.
Статистика: Курс лекций / Под ред. Ионина В.Г. - Новосибирск: НГАЭиУ, - М.: ИНФРА-М, 2000.
Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2004.
Приложение 1
Определитель матрицы
Определителем квадратной матрицы второго порядка 
называется число, вычисляемое по формуле:
.
Пример 1. Определитель матрицы 
равен 
.
Определителем квадратной матрицы 
третьего порядка называется число, вычисляемое по формуле:
.
Пример 2. Определитель матрицы 
равен
.
Приложение 2
Критические значения функции распределения Стьюдента
tкр(a, N-(n+1))
| N – (n+1) |  | ||
| 0,05 | 0,02 | 0,01 | |
| 12,705 | 31,82 | 63,657 | |
| 4,303 | 6,965 | 9,925 | |
| 3,182 | 4,541 | 5,841 | |
| 2,776 | 3,747 | 4,604 | |
| 2,571 | 3,365 | 4,032 | |
| 2,447 | 3,143 | 3,707 | |
| 2,365 | 2,998 | 3,499 | |
| 2,306 | 2,896 | 3,355 | |
| 2,262 | 2,821 | 3,250 | |
| 2,228 | 2,764 | 3,169 | |
| 2,131 | 2,602 | 2,947 | |
| 2,086 | 2,528 | 2,845 | |
| 2,042 | 2,457 | 2,750 | |
| 2,000 | 2,390 | 2,660 | |
| 1,978 | 2,345 | 2,617 | |
| ¥ | 1,960 | 2,326 | 2,576 |
Приложение 3
Критические значения функции распределения Фишера
Fкр(n, N-(n+1))
a = 0,05
| N - (n+1) | N | |||||
| 161,4 | 199,5 | 215,7 | 230,1 | 236,8 | 240,5 | |
| 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,29 | 19,35 | 19,38 | |
| 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,01 | 8,89 | 8,81 | |
| 6,60 | 5,77 | 5,41 | 5,05 | 4,88 | 4,77 | |
| 5,59 | 4,74 | 4,35 | 3,97 | 3,78 | 3,68 | |
| 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,48 | 3,29 | 3,18 | |
| 4,97 | 4,10 | 3,71 | 3,33 | 3,14 | 3,02 | |
| 4,54 | 3,68 | 3,29 | 2,90 | 2,70 | 2,56 | |
| 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,71 | 2,51 | 2,39 | |
| 4,09 | 3,23 | 2,83 | 2,45 | 2,25 | 2,12 | |
| ¥ | 3,84 | 2,99 | 2,60 | 2,21 | 2,01 | 1,88 |
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ……………………………………………………………………….3
Методические указания по выполнению контрольной работы …………….5
Задание к контрольной работе ……………………………………………….10
Часть I ………………………………………………………………..…10
Задачи к части I ………………………………………………………...11
Часть II…………………………………………………………….…….16
Задачи к части II ………………………………………………………..17
Литература. …………………………………………………………………....22
Приложение 1. Определитель матрицы ……………………………………..23
Приложение 2. Критические значения функции распределения
Стьюдента …………………………………………………….24
Приложение 3. Критические значения функции распределения
Фишера………………………………………………………..25
Подписано в печать _____________. Формат _______________.
Бумага _______________. Уч.-изд. л. ______.
Тираж ______ экз. Заказ № ______.
Отделение полиграфии РИО Академии ФСИН России
390036, г. Рязань, ул. Сенная, 1