Особенности построения многофакторного уравнения регрессии и оценки его параметров

При моделировании многофакторных уравнений необходимо учитывать мультиколлинеарность или парную корреляционную зависимость между объясняющими факторами. Она существует если парный коэффициент корреляции между этими факторами ³ 0,7. После обнаружения мультиколлинеарности необходимо исключить из модели тот фактор, который более слабо связан с зависимой переменной (вывод делается по коэффициенту корреляции).

Параметры многофакторного уравнения определяются также методом наименьших квадратов. Например, пусть дана статистика (табл. 6.1):

Таблица 6.1

Группы	Расход на питание	Душевой доход	Размер семей
			1,5
			2,1
			2,7
			3,2
			3,4
			3,6
			3,7
			3,7

Полученную систему уравнений можно решить методом Гаусса. В результате получим уравнение

Определяют ошибку коэффициентов при независимых переменных по формуле (6.22):

. (6.22)

Стандартные ошибки коэффициентов используются для оценивания параметров уравнения регрессии. Коэффициенты считаются значимыми, если:

Максимальное и минимальное значение параметров находят по формуле (6.23):

. (6.23)

Если доверительный интервал велик и содержит 0, то для решения проблемы применяются те же способы, что и в однофакторном уравнении.

Значение стандартной ошибки для свободного параметра a₀ в модели множественной регрессии определяют по формуле (6.24):

. (6.24)

Чтобы определить насколько тесно зависит эндогенная переменная от выбранных факторов в совокупности необходимо определить коэффициент корреляции между фактическими и расчётными значения этой зависимой переменной.

Для расчёта параметров уравнений может использоваться функция ЛИНЕЙН (Excel) или же «Сервис ®Анализ данных ®регрессия » (Если нет «Регрессии», то его надо подключить через «Надстройки» ® «Пакет анализа»).

Определение доверительного интервала прогноза

1. Для парного уравнения регрессии оценка доверительного интервала включает следующие этапы:

1.1 Рассчитывается средняя стандартная ошибка прогноза по формуле:

,

где x_p – задаваемое значение x в прогнозируемом периоде,

σ_u – среднеквадратическое отклонение остатков,

n – количество наблюдений,

x_i – i-ое фактическое наблюдение переменной x,

- среднеарифметическая величина рассчитанная по числовым значениям x за n периодов.

1.2. Расчет минимального значения прогноза:

где t_ст – статистическое значение Стьюдента при α=0,05 и n.

1.3. Расчет максимального значения прогноза:

2. Для уравнения множественной регрессии оценка доверительного интервала включает следующие этапы:

2.1. Расчет минимального значения прогноза:

2.2. Расчет максимального значения прогноза: