Приложение к разделу 1

Задача 1.Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .Источник: Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн.1, 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986, с. 262

X Y
1 1,52
2 1,41
3 1,16
4 1,45
1,24
1,21
7 1,63
8 1,38
9 1,37
10 1,36
11 1,4
12 1,03

Задача 2.Полагают, что количество консервных банок (Y), поврежденных при перевозках в товарных вагонах, является функцией скорости вагонов (X) при толчках. Методом случайного отбора было выбрано 13 вагонов для проверки того, как эта гипотеза отвечает действительности. Выполните проверку и изложите свои выводы с аргументацией. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г., кн. 1, с. 82).

X Y X Y X Y
1 6 11
2 7 12
3 8 13
4 9  
5 10  
                     

Задача З.Стоимость эксплуатации транспортных винтовых самолетов, возможно, растет с увеличением летного "возраста" самолета. Получены такие данные: X - возраст самолета, Y - 6-месячная стоимость эксплуатации, дол.Определите, имеет ли смысл линейная модель? Может быть, лучшей будет иная модель? (Источник: Дрейпер П., Смит Г., кн. 1, с. 81.)

X Y X Y
1 4,5 10
2 4,5 11 0,5
3 4,5 12 0,5
4 13
5 14
6 15
7 16
8 17
9 5,5  

Задача 4.Хиромантия утверждает, что "линия жизни" на левой руке человека определяет количество лет, которое проживет человек. Медицинская наука проверяет это с помощью математико-статистического анализа.Для проверки проведен прямой научный эксперимент. Собраны данные о 50 умерших: Y - длина "линии жизни" в см., X - количество прожитых лет (возраст).Предлагаем вам обработать эти данные и сформулировать научный вывод со ссылками на расчетные и графические материалы исследования. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Кн. 1, с. 87-88)



X Y X Y X Y X Y
9,75 7,2 10,2
7,95 7,8
9,6 8,85 10,05 8,85
9,75 8,25 10,5
11,25 8,85 9,15 9,75
9,45 9,75 9,45 10,65
11,25 8,85 9,45 13,2
9,15 9,45 7,95
7,95 10,2 8,1 7,95
9,15 8,85 9,15
8,1 7,95 9,6 9,75
10,2 8,85 6,45
8,55     9,75    

Задача 5.Экспериментально было установлено влияние температуры процесса дезодорации на цвет конечного продукта. Получены такие данные: X -температура, Y - код цвета. Постройте линейную модель и оцените ее смысл. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Кн. 1, с. 82.)

X Y X Y
0,6 8 0,6
2 0,6 9 0,4
3 0,5 10 0,4
4 0,7 11 0,6
5 0,6 12 0,3
6 0,6 13 0,5
7 0,6 14 0,3

Задача 6.Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .Источник: Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн.1, 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986, с. 262

X Y
1 1,52
2 1,41
3 1,16
4 1,45
1,24
1,21
7 1,63
8 1,38
9 1,37
10 1,36
11 1,4
12 1,03

Задача 7.Японская газета "Нихон Кейдзай симбун", проведя "Обследование торговых центров за 1984 г.", опубликовала данные об общих объемах продаж и площади двух групп магазинов: торговых центров с объемом продаж свыше 20000 млн. иен, и супермаркетов. (С целью сокращения текста условия задачи, мы заменили названия конкретных японских магазинов их порядковыми номерами в списке данных.) Определите, существует ли связь между площадью и объемом продаж? В какой группе магазинов можно построить линейную регрессионную модель для прогнозирования общего объема продаж?(Адаптировано по источнику: Контроль качества с помощью персональных компьютеров /Т. Макино, М. Охаси, X. Докэ, К. Макино; пер. с яп. М.: Машиностроение, 1991.С.34-36).

Табл.2 Супермаркеты
Продажи, Площадь,
п. млн.иен м.кв.
п. Y X
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Задача 8.Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .Источник: Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн.1, 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986, с. 262

X Y
1 1,52
2 1,41
3 1,16
4 1,45
1,24
1,21
7 1,63
8 1,38
9 1,37
10 1,36
11 1,4
12 1,03

Задача 9.Стоимость эксплуатации транспортных винтовых самолетов, возможно, растет с увеличением летного "возраста" самолета. Получены такие данные: X - возраст самолета, Y - 6-месячная стоимость эксплуатации, дол.Определите, имеет ли смысл линейная модель? Может быть, лучшей будет иная модель? (Источник: Дрейпер П., Смит Г., кн. 1, с. 81.)

X Y X Y
1 4,5 10
2 4,5 11 0,5
3 4,5 12 0,5
4 13
5 14
6 15
7 16
8 17
9 5,5  

Задача 10.В газете The Chicago Maroon 10 ноября 1972 г. сообщалось, что на оптовом рынке ожидаются такие цены на протвейн марочный в расчете за бутылку (см. таблицу). Найдите наилучшую модель для прогнозирования цены в зависимости от «возраста» вина. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Т 1, с. 88)

№ пп Год Цена, $
1 50,00
2 35,00
3 25,00
4 11,98
5 15,00
6 13,00
7 6,98
8 10,00
9 5,99
10 8,98
11 6,98
12 4,99
13 5,98
14 4,98

Задача 11.Стоимость эксплуатации транспортных винтовых самолетов, возможно, растет с увеличением летного "возраста" самолета. Получены такие данные: X - возраст самолета, Y - 6-месячная стоимость эксплуатации, дол.Определите, имеет ли смысл линейная модель? Может быть, лучшей будет иная модель? (Источник: Дрейпер П., Смит Г., кн. 1, с. 81.)

X Y X Y
1 4,5 10
2 4,5 11 0,5
3 4,5 12 0,5
4 13
5 14
6 15
7 16
8 17
9 5,5  

Задача 12.Экспериментально было установлено влияние температуры процесса дезодорации на цвет конечного продукта. Получены такие данные: X -температура, Y - код цвета. Постройте линейную модель и оцените ее смысл. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Кн. 1, с. 82.)

X Y X Y
0,6 8 0,6
2 0,6 9 0,4
3 0,5 10 0,4
4 0,7 11 0,6
5 0,6 12 0,3
6 0,6 13 0,5
7 0,6 14 0,3

Задача 13.Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .Источник: Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн.1, 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1986, с. 262

X Y
1 1,52
2 1,41
3 1,16
4 1,45
1,24
1,21
7 1,63
8 1,38
9 1,37
10 1,36
11 1,4
12 1,03

Задача 14.Японская газета "Нихон Кейдзай симбун", проведя "Обследование торговых центров за 1984 г.", опубликовала данные об общих объемах продаж и площади двух групп магазинов: торговых центров с объемом продаж свыше 20000 млн. иен, и супермаркетов. (С целью сокращения текста условия задачи, мы заменили названия конкретных японских магазинов их порядковыми номерами в списке данных.) Определите, существует ли связь между площадью и объемом продаж? В какой группе магазинов можно построить линейную регрессионную модель для прогнозирования общего объема продаж?(Адаптировано по источнику: Контроль качества с помощью персональных компьютеров /Т. Макино, М. Охаси, X. Докэ, К. Макино; пер. с яп. М.: Машиностроение, 1991.С.34-36).

Табл.1 Торговые Центры
Продажи, Площадь,
п. млн.иен м.кв.
п. Y X
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Задача 15.Хиромантия утверждает, что "линия жизни" на левой руке человека определяет количество лет, которое проживет человек. Медицинская наука проверяет это с помощью математико-статистического анализа.Для проверки проведен прямой научный эксперимент. Собраны данные о 50 умерших: Y - длина "линии жизни" в см., X - количество прожитых лет (возраст).Предлагаем вам обработать эти данные и сформулировать научный вывод со ссылками на расчетные и графические материалы исследования. (Источник: Дрейпер Н., Смит Г. Кн. 1, с. 87-88)

X Y X Y X Y X Y
9,75 7,2 10,2
7,95 7,8
9,6 8,85 10,05 8,85
9,75 8,25 10,5
11,25 8,85 9,15 9,75
9,45 9,75 9,45 10,65
11,25 8,85 9,45 13,2
9,15 9,45 7,95
7,95 10,2 8,1 7,95
9,15 8,85 9,15
8,1 7,95 9,6 9,75
10,2 8,85 6,45
8,55     9,75    

Наши рекомендации