Разберите решение задачи 12
Найти сумму, произведение и частное комплексных чисел:
z1=-1+2i и z2=2-3i.
Решение:
Сложение (вычитание) комплексных чисел выполняется следующим образом, складываются (вычитаются) действительные и мнимые части комплексных чисел
z1+z2 = (-1+2i) + (2-3i) = (-1+2) + (2 – 3)I = 1 – i.
Умножение комплексных чисел выполняется по правилу перемножения многочленов с учетом, что i2 = -1
z1 z2 = (-1+2i)(2-3i) = -2 + 4i + 3i – 6i2 = -2 + 7i – 6(-1) = -2 + 7i + 6 = 4 + 7i.
Деление комплексных чисел выполняется следующим образом, числитель и знаменатель дроби умножаем на число, сопряженное знаменателю дроби. В знаменателе дроби всегда будет действительное число. Затем числитель почленно делим на знаменатель:
.
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение комплексного числа.
2. В какой форме можно представить комплексные числа?
3. Дайте объяснение геометрического изображения комплексных чисел. Что такое комплексная плоскость?
4. Какие операции и как можно выполнять над комплексными числами в арифметической форме?
5. Объясните тригонометрическую и показательную форму записи комплексных чисел.
6. Напишите формулы перехода из арифметической формы комплексные числа и тригонометрическую и наоборот.
7. Какие операции над комплексными числами можно производить в тригонометрической форме? в показательной форме?
8. Дайте определение аргумента и модуля комплексного числа.
9. Объясните операцию возведения комплексного числа в натуральную степень (формула Муавра).
10. Объясните операцию нахождения корня n-ной степени из комплексного числа.
Задания для самостоятельного решения
Найти сумму, произведение и частное комплексных чисел:
191. 192.
193. 194.
195. 196.
197. 198.
199. 200.
201. 202.
203. 204.
205. 206.
207. 208.
209. 210.
Примеры выполнения тестовых заданий Интернет - экзамена
В настоящее время тестовые методы контроля знаний получили очень широкое распространение. Федеральный интернет-экзамен является одной из общегосударственной форм тестирования. В нем участвует большинство Высших учебных заведений (ВУЗов) России. Результаты этого экзамена являются одним из показателей работы ВУЗа.
Целью Федерального интернет-экзамена является оценка степени соответствия содержания и уровня подготовки студентов требованиям Государственного образовательного стандарта (ГОС) Высшего профессионального образования (ВПО).
Правила тестирования
Указания:
На экране монитора перед каждым ответом из предложенного набора стоит один из знаков: или
.
Знак - предполагает выбор одного из предложенных ответов.
Необходимо отметь щелчком левой клавиши «мышки» знак перед тем вариантом ответа, который вы считаете верным.
Знак - предполагает указание последовательности или соответствия.
Сначала, необходимо найти и отметить щелчком левой клавиши «мышки» знак , соответствующий первому из предложенных вариантов ответа.
В выбранном квадратике появляется цифра 1. Затем надо отметить квадратик, соответствующий второму варианту ответа – появляется цифра 2 и т.д.
Знак
- предполагает указание одного, двух или более ответов.
Знак - предполагает введение ответа в рамку.