Контрольная работа № 3

«Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»

В задачах 201 – 220 найти неопределенные интегралы.

201. а) ; б) ; в) .

202. а) ; б) ; в) .

203. а) ; б) ; в) .

204. а) ; б) ; в)

205. а) ; б) ; в) .

206. а) ; б) ; в) .

207. а) ; б) ; в) .

208. а) ; б) ; в) .

209. а) ; б) ; в) .

210. а) ; б) ; в) .

211. а) ; б) ; в) .

212. а) ; б) ; в) .

213. а) ; б) ; в) .

214. а) ; б) ; в) .

215. а) ; б) ; в) .

216. а) ; б) ; в)

217. а) ; б) ; в) .

218. а) ; б) ; в) .

219. а) ; б) ; в) .

220. а) ; б) ; в) .

В задачах 221– 240 вычислить определенные интегралы.

221. а) ; б) .

222. а) ; б) .

223. а) ; б) .

224. а) ; б) .

225. а) ; б) .

226. а) ; б) .

227. а) ; б) .

228. а) ; б) .

229. а) ; б) .

230. а) ; б) .

231. а) ; б) .

232. а) ; б) .

233. а) ; б) .

234. а) ; б) .

235. а) ; б) .

236. а) ; б) .

237. а) ; б) .

238. а) ; б) .

239. а) ; б) .

240. а) ; б) .

В задачах 241 – 260 найти площади фигуры, ограниченных линиями. Сделать чертеж.

241. , , . 242. , .

243. , . 244. , .

245. , , . 246. , , .

247. , , , . 248. ,

249. , , . 250. , .

251. , , , . 252. , , .

253. , . 254. , .

255. , . 256. , .

257. , . 258. , , .

259. , . 260. , .

261. Вычислить объем тела, которое получается при вращении вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной гиперболой , прямыми , и осью абсцисс.

262. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривой в пределах от до .

263. Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг оси трапеции, образованной прямыми , , и осью ординат.

264. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривой и отрезком .

265. Определить объем тела, полученного от вращения кривой вокруг оси в пределах от до .

266. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривой в пределах от до .

267. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями , .

268. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями , , .

269. Вычислить объем тела, которое получается при вращении вокруг оси фигуры, ограниченной дугой кубической параболы и осью абсцисс.

270. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси трапеции, образованной прямыми , , и осью ординат.

271. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривыми и .

272. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями , , .

273. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой и прямой .

274. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривыми и .

275. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями , , .

276. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривыми и .

277. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями , , .

278. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривыми и .

279. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной кривой и прямой .

280. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями , , .

В задачах 281 – 300 вычислить несобственные интегралы.

281. . 282. . 283. .

284. . 285. . 286. .

287. . 288. . 289. .

290. . 291. . 292. .

293. . 294. . 295. .

296. . 297. . 298. .

299. . 300. .