Проданной продукции по двум регионам

Продукты	Единица измерения	Регион А	Регион Б
Масло	кг
Хлеб	шт.
Яйца	десяток

Товарооборот (стоимость реализованных продуктов) можно суммировать. Поэтому, полагая в формуле (1.14.30) в качестве величины х товарооборот pq, вычислим индекс товарооборота:

.

Таким образом, товарооборот в регионе А больше, чем в регионе Б на 25,12% (125,12-100).

Рассмотрим случай, когда значения величины х, измеренной у единиц статистической совокупности, нельзя суммировать. По аналогии с динамическими индексами можно было бы, взвешивая величину х с помощью весовой величины v и выбирая регион Б в качестве базы сравнения, вычислить индекс величины х, сравнивающий значения величины xv в регионе А с регионом Б по формуле

. (1.14.31)

Однако нет экономически обоснованных причин для выделения конкретной территории в качестве базисной территории. С другой стороны, в общем случае индексы (1.14.31) и

(1.14.32)

не являются взаимно обратными. Поэтому возможны случаи, когда индексы (1.14.31) и (1.14.32) не позволяют узнать, в каком из регионов А или Б индексируемая величина больше.

Пример 1.14.10. Выясним, в каком регионе в результате разницы цен товарооборот продуктов питания больше (табл. 1.14.10).

Так как цены на продукты имеют различные единицы измерения, их складывать нельзя. Поэтому, взвешивая цену р весовой величиной q и применяя формулу (1.14.31), вычислим индекс цен:

.

Таким образом, в результате разницы цен товарооборот в регионе А больше, чем в регионе Б на 25,12% (125,12–100), т.е. в среднем цены в регионе А выше.

Сравним регион Б с регионом А, применяя формулу (1.14.32):

Таким образом, в результате разницы цен товарооборот в регионе Б больше, чем в регионе А на 0,35% (100,35–100), т.е. в среднем цены в регионе Б выше.

Для устранения такого рода противоречий применяется метод стандартных весов – в качестве весов берутся суммарные веса или средние веса, или эталонные веса.

Если в качестве весов взяты суммарные веса, то индекс величины х вычисляется по формуле

. (1.14.33)

Индекс (1.14.33) обратим, т.е.

. (1.14.34)

Устраним полученное в примере 1.14.10 противоречие методом стандартных весов. Применяя формулу

(1.14.35)

и используя суммы в итоговой строке расчетной табл. 1.14.11, получим:

.

Таблица 1.14.11

Расчетные показатели

				+	( + )	( + )

Таким образом, в регионе А по сравнению с регионом Б в результате разницы цен товарооборот выше на 15,4% . Так как

,

то в регионе Б по сравнению с регионом А в результате разницы цен товарооборот меньше на 13,3% .

Упражнение 1.14.8.Составьте на листе Excel автоматизированную модель решения задачи из примера 1.14.10.

Упражнение 1.14.9.По данным табл. 1.14.10 вычислите индекс количества продуктов и сформулируйте выводы.

Тест 1.14

1. Динамический индекс - это:

а) величина, характеризующая размеры социально-экономического явления;

б) относительный показатель сравнения;

в) относительный показатель динамики;

г) относительный показатель, показывающий во сколько раз один признак больше или меньше другого признака.

2. Индивидуальный динамический индекс характеризует:

а) изменение во времени значений признака, измеренного у единиц статистической совокупности;

б) изменение во времени значения признака, измеренного у одной единицы статистической совокупности;

в) изменение во времени значений признака, измеренного у единиц статистической совокупности, значения которого можно суммировать;

г) изменение во времени значений признака, измеренного у единиц статистической совокупности, значения которого нельзя суммировать.

3. Индекс цен, исчисленный с весами текущего периода, является индексом:

а) в среднеарифметической форме;

б) в форме Пааше;

в) в форме Ласперейса;

г) в среднегармонической форме.

4. Индекс цен, исчисленный с весами базисного периода, является индексом:

а) в среднеарифметической форме;

б) в форме Пааше;

в) в форме Ласперейса;

г) в среднегармонической форме.

4. Абсолютный размер экономии (перерасхода) покупателей в результате изменения цен на группу товаров определяется как разность:

а) числителя и знаменателя индекса товарооборота;

б) числителя и знаменателя индекса цен;

в) индекса товарооборота и индекса цен;

г) числителя и знаменателя индекса переменного состава.

5. Индекс затрат на производство продуции в форме Пааше равен 1,033, а индекс физического объема продукции в форме Ласперейса равен 1,005. Индекс себестоимости единицы продукции равен

а) 0,973; б) 0,968; в) 1,038; г) 1,028.

6. Известен индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Индекс переменного состава можно вычислить:

а) умножением индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов;

б) делением индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов;

в) делением индекса структурных сдвигов на индекс фиксированного состава;

г) сложением индексов фиксированного состава и структурных сдвигов.

7. В текущем году по сравнению с базисным годом физический объем продукции увеличился на 25%, а себестоимость единицы продукции снизилась на 20%. Издержки производства в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

а) увеличились на 5%;

б) увеличились на 25%;

в) уменьшились на 20%;

г) не изменились.

8. Базисный индекс может быть представлен в виде произведения:

а) индивидуальных цепных индексов;

б) цепных общих неагрегатных цепных индексов;

в) цепных агрегатных индексов с постоянными весами;

г) цепных агрегатных индексов с переменными весами;

9. Обратимым индексом является:

а) индекс в форме Пааше;

б) индивидуальный индекс;

в) идеальный индекс Фишера;

г) территориальный индекс с суммарными весами.

10. В среднеарифметической форме представляется:

а) индекс в форме Пааше;

б) индекс фиксированного состава;

в) индекс в форме Ласперейса;

г) индекс переменного состава.

11. В среднегармонической форме представляется:

а) индекс в форме Пааше;

б) индекс фиксированного состава;

в) индекс в форме Ласперейса;

г) индекс переменного состава.

Литература

1. Карасев А. И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для экон. специальностей вузов / А. И. Карасев. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Статистика, 1977.

2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник /А. И. Харламов, О. Э. Башина и др.; Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Рогатных Е. Б. Элементарная статистика: теоретические основы и практические задания: учебник / Е. Б. Рогатных. - М.: Экзамен, 1993.

4. Российский статистический ежегодник. 2008: стат. сб. /Росстат. - М., 2008.

5. Статистика: учеб. пособие / Л. П. Харченко, В. Г. Доженкова и др.; под ред. канд. экон. наук В. Г. Игонина, Изд. 2-е, перераб. испр. – М.: ИНФРА-М, 2006.

6. Статистика: учеб. пособие / Н. М. Гордеева, Л. Н. Демидова, Л. М. Клизогуб, С. А. Орехов; под общей ред. д-ра. эконом. наук, проф. С. А. Орехова. - М: Эксмо, 2007.

7. Теория статистики / под редакцией проф. Р. А. Шмойловой - М.: Финансы и статистика, 2004.

8. Фомина В. П., Гавлина Л. В. Статистика: учеб. пособие / В. П. Фомина, Л. В. Гавлина. – М.: Изд-во МГОУ, 2008.

9. Шимко П. Д., Власов М. П. Статистика / П Д Шимко, М П Власов / Серия «Учебники, учебные пособия». - Ростов н/Дону: Феникс, 2000.

Приложение 1. Таблицы математической статистики

Таблица П1

Таблица значений функции

0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7						ЗОН
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6									ОНО
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

Таблица П2

Таблица значений функции

x	Ф (x)	x	Ф(х)	x	Ф (x)	x	Ф (x)
0,00	0,0000	0,45	0,1736	0,90	0,3159	1,35	0,4115
0,01	0,0040	0,46	0,1772	0,91	0,3186	1,36	0,4131
0,02	0,0080	0,47	0,1808	0,92	0,3212	1,37	0,4147
0,03	0,0120	0,48	0,1844	0,93	0,3238	1,38	0,4162
0,04	0,0160	0,49	0,1879	0,94	0,3264	1,39	0,4177
0,05	0,0199	0,50	0,1915	0,95	0,3289	1,40	0,4192
0,06	0,0239	0,51	0,1950	0,96	0,3315	1,41	0,4207
0,07	0,0279	0,52	0,1985	0,97	0,3340	1,42	0,4222
0,08	0,0319	0,53	0,2019	0,98	0,3365	1,43	0,4236
0,09	0,0359	0,54	0,2054	0,99	0,3389	1,44	0,4251
0,10	0,0398	0,55	0,2088	1,00	0,3413	1,45	0,4265
0,11	0,0438	0,56	0,2123	1,01	0,3438	1,46	0,4279
0,12	0,0478	0,57	0,2157	1,02	0,3461	1,47	0,4292
0,13	0,0517	0,58	0,2190	1,03	0,3485	1,48	0,4306
0,14	0,0557	0,59	0,2224	1,04	0,3508	1,49	0,4319
0,15	0,0596	0,60	0,2257	1,05	0,3531	1,50	0,4332
0,16	0,0636	0,61	0,2291	1,06	0,3554	1,51	0,4345
0,17	0,0675	0,62	0,2324	1,07	0,3577	1,52	0,4357
0,18	0,0714	0,63	0,2357	1,08	0,3599	1,53	0,4370
0,19	0,0753	0,64	0,2389	1,09	0,3621	1,54	0,4382
0,20	0,0793	0,65	0,2422	1,10	0,3643	1,55	0,4394
0.21	0,0832	0,66	0,2454	1,11	0,3665	1,56	0,4406
0,22	0,0871	0,67	0,2486	1,12	0,3686	1,57	0,4418
0,23	0,0910	0,68	0,2517	1,13	0,3708	1,58	0,4429
0,24	0,0948	0,69	0,2549	1,14	0,3729	1,59	0,4441
0,25	0,0987	0,70	0,2580	1,15	0,3749	1,60	0,4452
0,26	0,1026	0,71	0,2611	1,16	0,3770	1,61	0,4463
0,27	0,1064	0,72	0,2642	1,17	0,3790	1,62	0,4474
0,28	0,1103	0,73	0,2673	1,18	0,3810	1,63	0,4484
0,29	0,1141	0,74	0,2703	1,19	0,3830	1,64	0,4495
0,30	0,1179	0,75	0,2734	1,20	0,3849	1,65	0,4505
0,31	0,1217	0,76	0,2764	1,21	0,3869	1,66	0,4515
0,32	0,1255	0,77	0,2794	1,22	0,3883	1,67	0,4525
0,33	0,1293	0,78	0,2823	1,23	0,3907	1,68	0,4535
0,34	0,1331	0,79	0,2852	1,24	0,3925	1,69	0,4545
0,35	0,1368	0,80	0,2881	1,25	0,3944	1,70	0.4554
0,36	0,1406	0,81	0,2910	1,26	0,3962	1.71	0,4564
0,37	0,1443	0,82	0,2939	1,27	0,3980	1,72	0,4573
0,38	0,1480	0,83	0,2967	1,28	0,3997	1,73	0,4582
0,39	0,1517	0,84	0,2995	1,29	0,4015	1,74	0,4591
0,40	0,1554	0,85	0,3023	1,30	0,4032	1,75	0,4599
0,41	0,1591	0,86	0,3051	1,31	0,4049	1,76	0,4608
0,42	0,1628	0,87	0,3078	1,32	0,4066	1,77	0.4616
0,43	0,1664	0,88	0,3106	1,33	0,4082	1,78	0.4625
0,44	0,1700	0,89	0.3133	1.34	0,4099	1,79	0,4633

Продолжение таблицы П2

1,80	0,4641	2,00	0,4772	2,40	0,4918	2,80	0,4974
1,81	0,4649	2,02	0,4783	2,42	0,4922	2,82	0,4976
1,82	0,4656	2,04	0,4793	2,44	0,4927	2,84	0,4977
1,83	0,4664	2,06	0,4803	2,46	0,4931	2,86	0,4979
1,84	0,4671	2,08	0,4812	2,48	0,4934	2,88	0,4980
1,85	0,4678	2,10	0,4821	2,50	0,4938	2,90	0,4981
1,86	0,4686	2,12	0,4830	2,52	0,4941	2,92	0,4982
1,87	0,4693	2,14	0,4838	2,54	0,4945	2,94	0,4984
1,88	0,4699	2,16	0,4846	2,56	0,4948	2,96	0,4985
1,89	0,4706	2,18	0,4854	2,58	0,495,1	2,98	0,4986
1,90	0,4713	2,20	0,4861	2,60	0,4953	3,00	0,49865
1,91	0,4719	2,22	0,4868	2,62	0,4956	3,20	0,49931
1,92	0,4726	2,24	0,4875	2,64	0,4959	3,40	0,49966
1,93	0,4732	2,26	0,4881	2,66	0,4961	3,60	0,499841
1,94	0,4738	2,28	0,4887	2,68	0,4963	3,80	0,499928
1,95	0,4744	2,30	0,4893	2,70	0,4965	4,00	0,499968
1,96	0,4750	2,32	0,4898	2,72	0,4967	4,50	0,499997
1,97	0,4756	2,34	0,4904	2,74	0,4969	5,00	0,499997
1,98	0,4761	2,36	0,4909	2,76	0,4971
1,99	0,4767	2,38	0,4913	2,78	0,4973

Таблица П3

Таблица вероятностей Р для критерия (Пирсона)

\ k
	0,3173	0,6065	0,8013	0,9098	0,9626	0,9856	0,9948	0,9982	0,9994	0,9998
	0,0001	0,0006	0,0018	0,0047	0,0104	0,0203	0,0360	0,0591	0,0909	0,1321

Продолжение таблицы П3

\ k
	0,9999	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
		0,9994	0,9998	0,9999	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
					0,9996	0,9998	0,9999	1,0000	1,0000	1,0000
	9.699							0,9998	0,9999	1,0000
										0,9997
										0,9989
	03-34

Таблица П4