Практическое занятие по теме: «Аудиторская выборка»
Рассмотрим два наиболее распространенных способа определения объем выборки: с помощью специальных таблиц и путем математических расчетов.
Расчет объема выборки по таблицам. Описанный ниже способ взят из книги по аудиту известного американского ученого и практика Роберта Монтгомери (1872-1953). Чтобы найти объем выборки аудитор должен определить три указанных выше критерия: надежность (1 – риск выборки), ожидаемая степень отклонений (в % от всей генеральной совокупности) и допустимая степень отклонения (также в % от генеральной совокупности). После этого достаточно воспользоваться специальной таблицей, составленной для соответствующего уровня надежности. Таблица расчета объема выборки для надежности 95% имеет вид:
Таблица: Определение объема выборки (для надежности 95%)
Ожидаемая степень отклонения, % | Допустимая степень отклонения, % | |||||||||||
0,00 | ||||||||||||
0,50 | * | |||||||||||
1,0 | * | * | ||||||||||
2,0 | * | * | * | |||||||||
3,0 | * | * | * | * | ||||||||
4,0 | * | * | * | * | * | |||||||
5,0 | * | * | * | * | * | * | ||||||
6,0 | * | * | * | * | * | * | * | * | ||||
7,0 | * | * | * | * | * | * | * | * | * | |||
8,0 | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * |
* Выборка слишком велика, чтобы быть экономичной для большей части аудиторских целей.
Например, аудитор установил допустимую ошибку (допустимую степень отклонения в генеральной совокупности) 6%, а ее ожидаемую величину в 1%. При этом аудитор желает быть на 95% уверен, что реальная ошибка, содержащаяся в генеральной совокупности, не превысит установленную им допустимую ошибку. Объем выборки будет определен на пересечении соответствующих граф таблицы, составленной для надежности в 95% — 80 элементов.
Как видно, объем генеральной совокупности игнорируется при определении объема выборки. Это может показаться странным, но в теории статистики доказано, что для большей части типов совокупностей сам их объем несущественен при определении объема выборки. Представительность же гарантируется процессом случайного отбора. Когда получена выборка с хорошим представительством единиц, добавочные единицы не требуются. Таблицы, вроде приведенной выше, основаны на бесконечных объемах генеральных совокупностей. Однако при желании можно скорректировать объем выборки на объем генеральной совокупности, воспользовавшись формулой:
,
где n' — объем выборки до учета влияния объема генеральной совокупности;
N — объем генеральной совокупности;
n — пересмотренный объем выборки после учета влияния объема генеральной совокупности.
По формуле можно видно, что данный фактор позволяет значительно пересмотреть выборку, только когда отбирается более 10% элементов генеральной совокупности.
Нахождение объема выборки путем математических расчетов. Приведенный ниже способ взят из американского стандарта по выборочному аудиту SAS № 39. Данный стандарт разделяет нахождение объема выборки для генеральных совокупностей, в которых не ожидается ошибок или ожидается очень незначительные ошибки, и для совокупностей, которые наверняка содержут отклонения.
В первом случае объем выборки находят умножением фактора уверенности (надежности) (ФУ) на "книжную" стоимость совокупности (В) и делением на допустимую сумму искажения (ДСИ), или
Фактор уверенности берется из таблицы:
Уровень уверенности (%) | 80,0 | 90,0 | 95,0 | 97,5 | 99,0 | 99,5 |
Риск (%) (1 – уровень уверенности) | 20,0 | 10, 0 | 5,0 | 2,5 | 1,0 | 0,5 |
Фактор уверенности (ФУ) | 1,61 | 2,31 | 3,0 | 3,69 | 4,61 | 5,30 |
Предположим, что генеральная совокупность имеет "книжную" стоимость 3 530 000 рублей. Аудитор хочет быть на 80% уверен, что обнаружит искажения в генеральной совокупности, если они превышают 70 000 рублей. Объем выборки составит:
Если не ожидается, что совокупность будет почти свободна от ошибок, то объем часто будет слишком незначительным, чтобы аудитор мог сделать вывод о том, что отклонение в совокупности ниже допустимого уровня. При расчете объема выборки из совокупностей, в которых предположительно содержатся ошибки, используют несколько другой подход. В дополнение к вышеупомянутым факторам аудитор рассматривает ожидаемую сумму искажения (ОСИ) и применяет следующую формулу:
Фактор уверенности определяется по таблице, приведенной выше. Однако наблюдается тенденция несколько занижать объем выборки для уровней уверенности 97,5% и выше. Это может быть исправлено путем использования следующих факторов:
Уровень уверенности | Фактор уверенности (ФУ) |
97,5 | 3,84 |
99,0 | 5,43 |
99,5 | 6,63 |
Предположим, в предыдущем примере аудитор ожидает, что искажение в совокупности достигнет 20 000 рублей. Тогда объем выборки составит:
Данная формула применима лишь в случаях, когда ОСИ меньше, чем ДСИ (т. е. ожидаемая ошибка меньше допустимой). На практике аудитор должен рассматривать возможность применения этой формулы только тогда, когда ОСИ не больше, чем ДСИ/2.