Анализ вариационных рядов
Показатели вариации
Вариациейназывается изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних и зависит от множества факторов, влияющих на социально-экономическое явление. Вариация бывает случайной и систематической, существует в пространстве и во времени. Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные (таблица 2.1).
Таблица 2.1 - Показатели вариации
Показатель | Формула расчета показателя | |
простой | взвешенный | |
Абсолютные | Размах | ![]() |
Среднее линейное отклонение | ![]() | ![]() |
Дисперсия | σ2 ![]() | ![]() |
Среднее квадратическое отклонение | ![]() | ![]() |
относительные | Коэффициент вариации | ![]() |
Линейный коэффициент вариации | ![]() | |
Коэффициент осцилляции | ![]() |
*– Здесь fi – частота ( ).
Относительные показатели (коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции) строятся с учетом базы (в виде средней), выражаются в процентах и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации
. (2.11)
Для расчета дисперсии можно использовать модифицированную формулу:
. (2.12)
Выведем эту формулу из формулы (2.5)
Для расчета дисперсии можно использовать способ отсчета от условного нуля, который позволяет упростить вычисления при больших значениях признака. Тогда дисперсия вычисляется по формуле:
, (2.13)
где h – величина интервала;
А – условный нуль, в качестве которого можно использовать как середину серединного интервала, так и середину интервала с наибольшей частотой.
Свойства дисперсии
1.Дисперсия постоянной величины равна нулю.
2.Если у всех значений вариантов отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений (дисперсия) от этого не изменится
. (2.14)
Это значит, что дисперсию можно вычислить не по заданным значениям признака, а по их отклонениям от какого-то постоянного числа, например условного нуля (см. формулу 2.13).
3.Если все значения вариантов разделить на какое-то постоянное число А, то дисперсия уменьшится в А2 раз:
. (2.15)
4.Если распределение признака близко к нормальному или симметричному, то по правилу мажорантности (т.к. среднее квадратическое отклонение – средняя геометрическая величина, а среднее линейное отклонение – средняя арифметическая) среднее квадратическое отклонение больше среднего линейного отклонения ( ), причем
,
. (2.16)
Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратичное отклонение – это именованные величины. Единицей измерения у них и у исходных значений признака совпадают. Дисперсия может быть задана в ед.2 признака или в % отклонений.