Функциональные характеристики стационарных систем обслуживания

Основными функциональными характеристиками СМО являются следующие.

-среднее число находящихся в системе клиентов,

-среднее число клиентов в очереди,

-средняя продолжительность пребывания клиента в системе,

-средняя продолжительность пребывания клиента в очереди,

-среднее количество занятых средств обслуживания (сервисов).

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Глава 3. Анализ статистических данных о поступлении заявок на получение кредита по дням недели и в течение дня по часам.

Проверим при уровне значимости 0,95 гипотезу о том, что время поступления заявок в систему распределено экспоненциально на примере одного дня.

На основе начальных данных (время поступления заявок) посчитаем время между приходом заявок.

№ п/п	Дата поступления заявки	Время поступления заявки (час)	Время между заявками
	22.05.2014	10:08	0:06
	22.05.2014	10:14	0:14
	22.05.2014	10:28	0:03
	22.05.2014	10:31	0:02
	22.05.2014	10:33	0:03
	22.05.2014	10:36	0:10
	22.05.2014	10:46	0:03
	22.05.2014	10:49	0:02
	22.05.2014	10:51	0:05
	22.05.2014	10:56	0:10
	22.05.2014	11:06	0:04
	22.05.2014	11:10	0:31
	22.05.2014	11:41	0:00
	22.05.2014	11:41	0:09
	22.05.2014	11:50	0:03
	22.05.2014	11:53	0:12
	22.05.2014	12:05	0:04
	22.05.2014	12:09	0:15
	22.05.2014	12:24	0:09
	22.05.2014	12:33	0:01
	22.05.2014	12:34	0:00
	22.05.2014	12:34	0:24
	22.05.2014	12:58	0:08
	22.05.2014	13:06	0:00
	22.05.2014	13:06	0:20
	22.05.2014	13:26	0:07
	22.05.2014	13:33	0:03
	22.05.2014	13:36	0:11
	22.05.2014	13:47	0:03
	22.05.2014	13:50	0:05
	22.05.2014	13:55	0:01
	22.05.2014	13:56	0:06
	22.05.2014	14:02	0:09
	22.05.2014	14:11	0:37
	22.05.2014	14:48	0:03
	22.05.2014	14:51	0:13
	22.05.2014	15:04	0:17
	22.05.2014	15:21	0:17
	22.05.2014	15:38	0:36
	22.05.2014	16:14	0:15
	22.05.2014	16:29	0:01
	22.05.2014	16:30	0:02
	22.05.2014	16:32

Таблица 1

Найдем шаг h для деления времени между поступлениями на частичные интервалы, который находится по формуле Стерджесса

(13)

Где - максимальное и - минимальное время между поступлениями, а N – число заявок поступивших за день.

Максимум = 37
Минимум = 0
h = 2,75779
N = 42

Разделим отрезок [0,37] на частичные интервалы с шагом h и прочитаем частоту попадания времени между приходами заявок в частичные интервалы. Так же мы построим гистограмму.

Интервалы Частоты 2,7577903 5,5155807 8,273371 11,031161 13,788952 16,546742 19,304532 22,062323 24,820113 27,577903 30,335694 33,093484 35,851274 38,609065

Гистограмма 1

Таблица 2

По гистограмме видно, что скорее всего это экспоненциальное распределение. Мы знаем, что для экспоненциального распределения параметр равен:

или (15)

Далее посчитаем выборочное среднее и выборочную дисперсию и с помощью критерия Пирсона проверим гипотезу об экспоненциальном распределении.

F(i)	M(i)	M(i)*F(i)	M(i)^2*F(i)
Частоты	Середины интервалов	Параметры распределения
	1,378895163	12,41005646	17,11217
	4,136685488	41,36685488	171,1217
	6,894475814	34,47237907	237,669
	9,652266139	67,56586298	652,1637
	12,41005646	12,41005646	154,0095
	15,16784679	45,50354037	690,1907
	17,92563712	35,85127423	642,6569
	20,68342744	20,68342744	427,8042
	23,44121777	23,44121777	549,4907
	26,19900809
	28,95679842
	31,71458874	31,71458874	1005,815
	34,47237907
	37,23016939	74,46033879	2772,171

Таблица 3

= 9,520942791

= 85,682291

= 9,256472924

Так как среднее выборочное и корень из выборочной дисперсии не равны, но довольно близки, то

(16)

= 0,106510929

Посчитаем теоретические частоты с использованием экспоненциального распределения с параметром .

Вероятность попадания	Число попаданий
0,254525843	10,690085		0,363636
0,189742438	7,9691824		0,5
0,141448084	5,9408195		0,166667
0,105445891	4,4287274		0,142857
0,078607187	3,3015019		0,5
0,058599626	2,4611843
0,043684507	1,8347493
0,032565671	1,3677582
0,024276866	1,0196284
0,018097776	0,7601066
0,013491425	0,5666398
0,010057508	0,4224154
0,007497613	0,3148997
0,005589276	0,2347496
0,016370287	0,6875521
Значение критерия Пирсона:	1,67316

Таблица 4

Сравним с критическим значением с уровнем доверия 0,95 и 3-мя степенями свободы.

следовательно мы принимаем гипотезу о том, что распределение носит экспоненциальный характер с параметром = 0,106510929.

Рассмотрим по часам среднюю частоту прихода посетителей за неделю и построим гистограмму.

Промежутки Кол-во человек 9:00 1,571429 10:00 17,28571 11:00 20,28571 12:00 18,57143 13:00 9,571429 14:00 17,14286 15:00 14,42857 16:00 17:00 8,285714 18:00 19:00 0,285714 20:00	Гистограмма 2
Таблица 5

Из гистограммы явно видно, что по частоте прихода день делится на три части:

1. С 9 до 13 – пик активности;

2. С 13 до 14 – спад;

3. С 14 до 20 – второй пик.