Поверочный расчет сечения крыла на сдвиг

Помимо поверочного расчета сечения крыла на изгиб необходимо также произвести поверочный расчет сечения на сдвиг от воздействия перерезывающих сил и крутящих моментов.

При определении касаельных напряжений исходим из общепринятых допущений теории тонкостенных стержней и оболочек:

1. Касательные напряжения не изменяются по толщине обшивки.

2. Погонные касательные напряжения в любой точке сечения направлены по касательной к средней линии сечения контура

3. Поперечные сечения крыла могут депланировать при кручении, то есть деформироваться в поперечном направлении.

Исходными данными являются значения перерезывающей силы Q_y и крутящего момента M_z. Перерезывающая сила в данном случае берется без поправки на конусность, а крутящий момент берется относительно оси Z (то есть оба значения берутся с соответствующих эпюр).

Также в качестве исходных данных используются результаты полученные на предыдущем этапе расчета.

Для незамкнутого (открытого) контура имеется следующая формула вычисления потока касательных напряжений на i-м участке

, (3.97)

где Q_y – значение перерезывающей силы в сечении;

– статический момент от редуцированной площади i-1 – го ребра;

J_xр – момент инерции редуцированного сечения относительно оси X.

Для замкнутого контура задача определения потока касательных напряжений является статически неопределимой. Для раскрытия статической неопределимости необходимо сделать фиктивные разрезы контура. Количество разрезов должно совпадать с количеством контуров. Таким образом, для одноконтурного сечения получаем следующую формулу для вычисления потока касательных напряжений на i-м участке

, (3.98)

где q_0i – погонное касательное напряжение незамкнутого контура;

q₁ – погонное касательное напряжение замыкающей панели.

Следовательно, поток касательных напряжений на любом участке замкнутого контура состоит из потока касательных напряжений в этом же контуре, но фиктивно разрезанном, и потока касательных сил в замыкающей панели.

Аналогично и для многоконтурного сечения. Для каждого участка поток касательных напряжений будет равен потоку касательных напряжений для незамкнутого контура, вычисляемого по формуле (3.97) и сумме замыкающих потоков от всех контуров в котороые входит данный участок.

Применим для замкнутого контура зависимость между потоком касательных напряжений и относительным углом закручивания. Данная зависимость является следствием замкнутости контура и называется условием замкнутости контура

, (3.99)

где q_i – поток касательных напряжений на i-м участке контура;

s_i – длина дуги i-го участка контура;

G_i – модуль сдвига для i-го участка крыла;

d_i – толщина i-го участка;

x – относительный угол закручивания;

w – площадь контура.

Данная формула получена для произвольного контура, следовательно для многосвязного контура можно записать несколько условий замкнутости контура. В нашем случае для двухконтурного сечения можно записать два таких условия. Для двухлонжеронного крыла

Рис. 3.8.

,

.

Для трехлонжеронного крыла

Рис. 3.9.

,

.

Используя зависимости (3.97), (3.98) и (3.99) для двухконтурного сечения задача сводим к решению системы из трех уравнний

; (3.100)

; (3.101)

. (3.102)

где q₁ – потоки замыкающих касательных усилий первого контура;

q₂ – потоки замыкающих касательных усилий второго контура;

w₁ – площадь первого контура;

w₂ – площадь второго контура;

x – относительный угол закручивания.

Коэффициенты a₁₀, a₁₁, a₁₂, a₂₀, a₂₁ и a₂₂ вычисляются следующим образом

, (3.103)

и

, (3.104)

После преобразований выражений (100) – (102) получаем

;

.

где , (3.105)

, (3.106)

, (3.107)

. (3.108)

Обозначив

, (3.109)

получаем

(3.110)

и

. (3.111)

Соответственно, значение потока сдвигающих усилий на i-м участке контура запишется следующим образом.

Для двухлонжеронного крыла (рис. 3.8):

участок ABC ; (3.112)

участок CDA ; (3.113)

участок AC . (3.114)

Для трехлонжеронного крыла (рис. 3.9):

участок FACD ; (3.112’)

участок DEF ; (3.113’)

участок FD . (3.114’)

На любом участке касательное напряжение вычисляем по формуле

. (3.115)