Описание экспериментальной установки

Баллон с распределительным краном, U- образный манометр, насос секундомер. Схема установки предоставлена на рис.2-6.1.

Установка состоит из стеклянного баллона Б, который может быть соединен с помощью распределительного крана К либо c атмосферой, либо с насосом Н и манометром М. Водяной U -образный манометр измеряет разность между давлением в баллоне и атмосферным давлением в мм. водного столба.

Рис. 2-6.2. Диаграмма процессов в газе

P

T0=const

P0, V0 ,T0

V

Накачиваем

Открыли кран

Р1     Р2 P0

Для определения отношения теплоемкостей для газа, находящегося в баллоне, с ним проводят последовательно­сть термодинамических процессов, представленных на -диаграммерис.2-6.2.Обозначим через исходные величины термодинамических параметров газа в баллоне. Сначала в баллон накачивается воздух (процесс 1-2). При этом газ в баллоне сжимается и нагревается. После изохорического остывания до начальной комнатной температуры газ имеет некоторое давление (процесс 2-3). Затем краном соединяют баллон с атмосферой, и газ, адиабатически расширяясь, охлаждается (процесс3-4), его давление падает до величины , а температура - до величины . В момент достижения давления кранК перекрывается и газизохорически нагревается до комнатной температуры (процесс 4-5). В конечном состоянии давление газа , а температура равна .

Масса газа, находящегося в баллоне, в начальном состоянии выражается соотношением .

Нетрудно видеть, что в течение всех рассмотренных термодинамических процессов масса газа в баллоне больше или равна .

Назовем массу рабочей массой газа, эта масса остается все время в баллоне. Накачиваемый и выпускаемый из баллона газ служит лишь для сжатия и расширения рабочей массы газа.

Введем обозначения и . Тогда величина оценивается по формуле

.

(2-6.2)

Вывод выражения (2-6.2 ) приводится в Приложении.

Измерив значения и , можно было бы рассчитать величину . Однако при таком методе расчета необходимо выполнение следующих условий:

1. При адиабатическом расширении (процесс 3-4) кран баллона должен быть перекрыт в момент, когда давление в баллоне станет равным ;

2. Время выпуска газа должно быть достаточно мало, так, чтобы теплообменом с окружающим воздухом можно было пренебречь.

Практически эти условия выполнить трудно, что приводит к ошибкам в определении и , и, следовательно, в оценке .

После открытия крана (процесс 3-4) давление в баллоне со временем уменьшается по экспоненциальному закону и через 0.1 секунды отличается от не более чем на 1%.

Однако вручную открыть кран на 0,1 секунды трудно, практически время это оказывается значительно больше. Рассмотрим влияние времени, в течение которого после достижения давления кранК еще остается открытым, не влияет на результат опыта.

Предположим, что после достижения давления кран остается открытым еще некоторое время , за это время за счет теплообмена со стенками баллона и расширения газа происходит изобарический нагрев газа (процесс 4-6). После того как кран закрывается (точка 6), происходит изохорический нагрев газа (процесс 6-7), давление в баллоне достигает величины (точка 7). Точка 7 лежит на той же изотерме, что точки 3 и 5, но Очевидно, что зависит от времени выхода газа из баллона, и значение , рассчитанное по формуле (2-6.2), будет иметь погрешность.

Рассмотрим детальнее процесс нагревания газа на участке (4-6). За счет теплопроводности через стенки баллона за время газ будет получать количество теплоты

,

где . Здесь -температура газа в баллоне, -температура окружающего воздуха, - коэффициент теплопроводности стекла, и -толщина и площадь стенок баллона соответственно.

Уравнение баланса энергии для газа, находящегося в баллоне, может быть записано в виде

.

(2-6.3)

Разделив переменные и подставив из уравнения Менделеева-Клапейрона, получим

или .

Последнее выражение можно представить как

, (2-6.4)

его интегрирование дает:

,

где постоянная интегрирования.

,

откуда

.

(2-6.5)

Обозначим температуру газа в баллоне в момент (точка 4) через , а через , тогда постоянная интегрирования А будет равна .

Окончательно соотношение (2-6.5) примет вид

,

(2-6.6)

где учтено выражение (1) и то обстоятельство, что точки 3 и 7 лежат на одной изотерме.

После того как в момент времени t кран К перекрывается, нагрев газа в баллоне также продолжается, но уже изохорически. Давление газа в конце концов достигает величины . Для изохорического процесса (участок 6-7) имеем

или .

(2-6.7)

С другой стороны, из уравнения адиабаты (участок 3-4) имеем:

.

Воспользуемся формулой бинома Ньютона, пренебрегая членами второго порядка малости:

.

И учитывая, что , получим

и .

(2-6.8)

Решая совместно уравнения (2-6.6),(2-6.7),( 2-6.8) и снова пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, получим

.

(2-6.9)

Это уравнение учитывает как теплообмен с окружающей средой, так и уход части газа из баллона в процессе нагрева. Уравнение позволяет найти по измеренным при разных величинах значениями и . Прологарифмируем выражение (2-6.9):

.

График зависимости от t является линейной функцией. Если экстраполировать этот график по t =0, то он будет отсекать на оси ординат отрезок

.

(2-6.10)

Потенцируя выражение (10) и преобразуя его, получим