Структурная равноинтервальная группировка
Задание 1. Статистическое наблюдение
В результате проведения выборочного статистического наблюдения имеются следующие данные о деятельности 34 предприятий Вологодской области в 20__ г. (табл. 1).
Таблица 1
Массив исходных данных – форма собственности и показатели деятельности
34 предприятий Вологодской области в 20__ г.
| № предпри-ятия | Форма собственности предприятия | Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб. | Размер балансовой прибыли, млн. руб. | № предпри-ятия | Форма собственности предприятия | Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб. | Размер балансовой прибыли, млн. руб. | |
 |  |  | | | | |||
| Федеральная | 104,9 | 68,5 | Смешанная | 145,8 | 95,5 | |||
| Частная | 101,2 | 69,0 | Частная | 156,7 | 96,0 | |||
| Смешанная | 99,0 | 64,5 | Частная | 112,3 | 74,0 | |||
| Частная | 95,0 | 59,5 | Частная | 112,3 | 74,0 | |||
| Федеральная | 156,4 | 101,5 | Частная | 124,5 | 78,0 | |||
| Частная | 117,5 | 78,5 | Частная | 121,1 | 79,0 | |||
| Частная | 116,5 | 78,5 | Смешанная | 134,2 | 94,0 | |||
| Федеральная | 123,4 | 82,5 | Смешанная | 176,5 | 114,5 | |||
| Частная | 112,3 | 82,5 | Частная | 187,6 | 121,5 | |||
| Частная | 88,9 | 64,5 | Смешанная | 156,9 | 102,0 | |||
| Частная | 99,0 | 64,5 | Федеральная | 116,9 | 74,0 | |||
| Частная | 99,0 | 64,5 | Федеральная | 115,7 | 72,0 | |||
| Частная | 112,3 | 73,0 | ||||||
| Частная | 101,2 | 71,0 | ||||||
| Смешанная | 127,6 | 85,0 | ||||||
| Смешанная | 245,3 | 159,0 | ||||||
| Частная | 112,3 | 74,0 | ||||||
| Частная | 127,2 | 82,5 | ||||||
| Частная | 146,3 | 95,5 | ||||||
| Частная | 105,1 | 71,0 | ||||||
| Смешанная | 116,9 | 76,0 | ||||||
| Смешанная | 163,2 | 101,5 |
Вывод: В соответствии с индивидуальным вариантом №40 на основании данных, приведенных в Приложении 1, отбирая каждое второе, начиная с номера наблюдения, соответствующего номеру варианта путём механического отбора была сформирована выборочная совокупность предприятий.
Механический отбор – отбор, согласно которому отбирается каждая (N/п)-я величина генеральной совокупности.
Задание 2. Сводка и группировка статистических данных
Классификация зарегистрированных признаков
Анализируя данные, предложенные для исследования, видно, что из трех зарегистрированных у предприятий признаков один является качественным (атрибутивным) – форма собственности, а два другие количественными – стоимость собственных оборотных средств в млн. руб. и размер балансовой прибыли в млн. руб.
Классификация группировочных признаков
Выполним группировки по количественным признакам, определив признак-фактор и признак-результат. Из двух количественных признаков – стоимость собственных оборотных средств в млн. руб. и размер балансовой прибыли в млн. руб. – первый является факторным признаком, а второй – результативным, поскольку первоначально стоимость собственных оборотных средств влияет на размер прибыли предприятия, а не наоборот.
Структурная равноинтервальная группировка
Согласно заданию, в основу структурной группировки берем результативный признак – размер балансовой прибыли.
1. Выполним ранжирование единиц совокупности в порядке возрастания результативного признака (табл. 2, столбец 4).
Таблица 2.
Ранжированный массив 34 предприятий Вологодской области
по возрастанию размера балансовой прибыли
| № предприятия | Форма собственности предприятия | Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб. | Размер балансовой прибыли, млн. руб. |
| 46 | Частная | 95,0 | 59,5 |
| Смешанная | 99,0 | 64,5 | |
| Частная | 88,9 | 64,5 | |
| Частная | 99,0 | 64,5 | |
| Частная | 99,0 | 64,5 | |
| Федеральная | 104,9 | 68,5 | |
| Частная | 101,2 | 69,0 | |
| Частная | 101,2 | 71,0 | |
| Частная | 195,1 | 71,0 | |
| Федеральная | 115,7 | 72,0 | |
| Частная | 112,3 | 73,0 | |
| Частная | 112,3 | 74,0 | |
| Частная | 112,3 | 74,0 | |
| Частная | 112,3 | 74,0 | |
| Федеральная | 116,9 | 74,0 | |
| Смешанная | 116,9 | 76,0 | |
| Частная | 124,5 | 78,0 | |
| Частная | 117,5 | 78,5 | |
| Частная | 116,5 | 78,5 | |
| Частная | 121,1 | 79,0 | |
| Федеральная | 123,4 | 82,5 | |
| Частная | 112,3 | 82,5 | |
| Частная | 127,2 | 82,5 | |
| Смешанная | 127,6 | 85,0 | |
| Смешанная | 134,2 | 94,0 | |
| Частная | 146,3 | 95,5 | |
| Смешанная | 145,8 | 95,5 | |
| Частная | 156,7 | 96,0 | |
| Федеральная | 156,4 | 101,5 | |
| Смешанная | 163,2 | 101,5 | |
| Смешанная | 156,9 | 102,0 | |
| 98 | Смешанная | 176,5 | 114,5 |
| 100 | Частная | 187,6 | 121,5 |
| 70 | Смешанная | 245,3 | 159,0 |
2. Очистим представленную совокупность предприятий: удалим из рассмотрения предприятия №46, № 98, №100 и №70 обладающие экстремальными (нетипично малыми и большими) для данной совокупности размерами прибыли – 59,5; 114,5; 121,5; 159 млн. руб. Таким образом, для дальнейшего исследования остается 30 предприятий из 34 первоначальных(табл. 3).
Таблица 3.
Ранжированный массив 30 предприятий по размеру балансовой прибыли
(без экстремальных значений)
| № предприятия | Форма собственности предприятия | Стоимость собственных оборотных средств, млн. руб. | Размер балансовой прибыли, млн. руб. |
| Смешанная | 99,0 | 64,5 | |
| Частная | 88,9 | 64,5 | |
| Частная | 99,0 | 64,5 | |
| Частная | 99,0 | 64,5 | |
| Федеральная | 104,9 | 68,5 | |
| Частная | 101,2 | 69,0 | |
| Частная | 101,2 | 71,0 | |
| Частная | 195,1 | 71,0 | |
| Федеральная | 115,7 | 72,0 | |
| Частная | 112,3 | 73,0 | |
| Частная | 112,3 | 74,0 | |
| Частная | 112,3 | 74,0 | |
| Частная | 112,3 | 74,0 | |
| Федеральная | 116,9 | 74,0 | |
| Смешанная | 116,9 | 76,0 | |
| Частная | 124,5 | 78,0 | |
| Частная | 117,5 | 78,5 | |
| Частная | 116,5 | 78,5 | |
| Частная | 121,1 | 79,0 | |
| Федеральная | 123,4 | 82,5 | |
| Частная | 112,3 | 82,5 | |
| Частная | 127,2 | 82,5 | |
| Смешанная | 127,6 | 85,0 | |
| Смешанная | 134,2 | 94,0 | |
| Частная | 146,3 | 95,5 | |
| Смешанная | 145,8 | 95,5 | |
| Частная | 156,7 | 96,0 | |
| Федеральная | 156,4 | 101,5 | |
| Смешанная | 163,2 | 101,5 | |
| Смешанная | 156,9 | 102,0 |
2. По формуле Стерджеса определим оптимальное количество групп для совокупности, состоящей из 30 предприятий, 
= 6 групп.
3. Рассчитаем ширину интервала группировки (hj) по формуле:
млн. руб.,
где 
– число групп; R – размах вариации.
4. Выполняем группировку данных (табл. 4).
Таблица 4
Структурная равноинтервальная группировка 30 предприятий Вологодской области
по размеру балансовой прибыли
| Номер группы | Группы предприятий по размеру прибыли, млн. руб. | Ширина интервала, млн. руб. | Номера предприятий, попавших в группу | Количество предприятий в группе (частота) | В % к итогу (частость) |
 | (границы интервалов yjн – yjв) | hj= yjв - yjн | fj |  | |
| 64,5 – 70,75 | 6,25 | 40,42, 44, 58, 60, 62 | |||
| 70,75 – 77 | 6,25 | 64, 66,72,78, 80, 88, 90,104, 106 | |||
| 77 – 83,25 | 6,25 | 50, 52, 54, 56, 74, 92, 94 | 23,4 | ||
| 83,25 – 89,5 | 6,25 | 3,3 | |||
| 89,5 – 95,75 | 6,25 | 76, 84, 96 | |||
| =6 | 95,75 – 102 | 6,25 | 48, 82, 86, 102 | 13,3 | |
| ВСЕГО | – | – | n = 30 |
За нижнюю границу первого интервала (y1н) принимаем минимальное значение признака в совокупности ymin=64,5 млн. руб. Прибавляем к нему рассчитанную ширину интервала hj =6,25 млн. руб. – получаем верхнюю границу первого интервала
(y1в=70,75 млн. руб.). Записываем полученные границы интервала в таблицу 4, столбец 2. По таблице 3, столбцы 4 и 1, смотрим, какие предприятия попали в первую группу со значением размера балансовой прибыли от 64,5 до 70,75 млн. руб.: это предприятия №№ 40,42, 44, 58, 60, 62. Перечислим их номера в столбце 4 таблицы 4. Считаем, сколько таких предприятий и записываем результат в столбец 5 таблицы 4 (f1= 6 предприятий). Далее считаем, сколько процентов составляет первая группа от всей совокупности ( 
), записываем результат в строку 1 столбца 6 таблицы 4.
Верхняя граница первого интервала (y1в) становится нижней границей второго интервала (y2н= 70,75млн. руб.). Прибавляем к ней ширину интервала hj =6,25 млн. руб. – получаем верхнюю границу второго интервала (y2в=77 млн. руб.). И снова по таблице 3, столбец 4, смотрим, какие предприятия вошли во вторую группу с размером прибыли от 70,75 до 77 млн. руб.: это предприятие №64, 66,72,78, 80, 88, 90,104, 106 , тогда f2=9. Удельный вес одного предприятия в общей численности предприятий составляет 30% (строка 2 столбца 6 таблицы 4). и т.д.[1]
Построенная группировка является группировкой с повторяющейся границей интервала.
Вывод: данные группировки, представленной в таблице 4, показывают, что наибольшее количество предприятий (30%) располагаются во второй группе с размером прибыли от 70,75 до 77 млн. руб.; 23,4% предприятий попали в третью группу.
Наименьшее значение балансовой прибыли (от 64,5 до 70,75 млн. руб.) имеют 6 предприятий из 30 (20%). Наибольшее значение прибыли (от 95,75 до 102 млн. руб.) смогли получить 4 предприятия из 30. Их численность составляет 13,3% от общей численности изучаемой совокупности.