Решение типовой задачи

Задание 1.1.2.1.ОАО «ЮВЖД» вынуждено периодически повышать цены на свои услуги. То, что повышение цен явно негативным образом влияет на число пассажиров, пользующихся услугами железной дороги, можно понять, проанализировав, в частности, данные табл. 1.1.2.1.

Т а б л и ц а 1.1.2.1

Стоимость проезда 1 чел. в поезде Воронеж - Москва, руб.	Среднемесячное число пассажиров поезда Воронеж-Москва	Стоимость проезда 1 чел. в поезде Воронеж - Москва, руб.	Среднемесячное число пассажиров поезда Воронеж-Москва

Несмотря на это, руководство «ЮВЖД» планирует в следующем периоде поднять цены на билеты для пассажиров поезда Воронеж – Москва. В связи с этим было решено поручить студенту экономического факультета, проходящего практику в отделе экономического анализа управления юго-восточной железной дороги, известным ему методом спрогнозировать среднемесячное число пассажиров поезда при условии, что билет на этот поезд будет стоить 690 руб. Студент-практикант решил применить к имеющимся данным регрессионный анализ и, воспользовавшись его результатами, получить требуемую прогнозную оценку.

Решение с помощью MS Excel

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных для расчета оценок коэффициентов линейной регрессии и оформление их в виде табл. 1.1.2.2.

Т а б л и ц а 1.1.2.2

№ п.п.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Средние значения	416,88	10918,13	205268,75	4349625,00	120652931,25

3. Расчет оценок коэффициентов регрессии

, .

Таким образом, построенная модель может быть записана в виде

.

Коэффициент этой модели показывает, что в среднем увеличение стоимости проезда на 1 руб. приводит к уменьшению числа пассажиров на 6 человек.

4. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации

; ;

; .

Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости среднемесячного числа пассажиров от стоимости проезда. Коэффициент детерминации также достаточно высокий, он показывает, что число пассажиров объясняется стоимостью проезда на 89%.

5. Расчет дисперсионного отношения Фишера

.

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным для 95%-го уровня значимости (см. Приложение) позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

6. Расчет стандартных ошибок по формулам (1.1.1.5), в которых используется средняя квадратическая ошибка , вычисленная в соответствии с данными табл. 1.1.2.3.

Т а б л и ц а 1.1.2.3

№ п.п.
1.			12436,92	2201,04
2.			12436,92	26596,64
3.			12116,33	42570,52
4.			12116,33	31090,95
5.			12116,33	287645,85
6.			11378,97	123220,91
7.			11378,97	12327,30
8.			11378,97	442,19
9.			10641,62	669750,71
10.			10641,62	135706,02
11.			10641,62	467,30
12.			9904,26	45908,38
13.			9904,26	155442,84
14.			9198,97	450285,72
15.			9198,97	83501,74
16.			9198,97	383119,74
		2450277,85
	418,35

, .

7. Расчет t-статистик Стьюдента

, .

Сравнение расчетных значений с табличным (см. Приложение) подтверждает значимость коэффициентов регрессии.

8. Расчет доверительных границ для коэффициентов регрессии

, ,

; ;

; .

9. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью пакета «Анализ данных» Excel. Для этого сначала необходимо проверить доступ к пакету анализа (см. рис. 1.1.2.1), а затем выполнить действия по построению регрессионного уравнения (см. рис. 1.1.2.2). Результат применения инструмента «Регрессия» представлен на рис. 1.1.2.3.

Р и с. 1.1.2.1. Подключение надстройки Пакет анализа

10. Получение прогнозной оценки числа пассажиров

.

11. Расчет доверительных границ прогнозной оценки

,

.

Р и с. 1.1.2.2. Построение регрессионного уравнения

с помощью пакета «Анализ данных» MS Excel

Р и с. 1.1.2.3. Результат применения инструмента «Регрессия»