Модели временных рядов и их структура

Временной ряд. Уровень временного ряда. Факторы, влияющие на формирование уровней временного ряда: факторы, формирующие тенденцию ряда; факторы, формирующие циклические колебания ряда; случайные факторы. Основные компоненты временного ряда и его структура. Графическая и аналитическая интерпретация моделей временных рядов. Особенности переменных.

Аддитивные и мультипликативные модели временных рядов: общий вид.

Расчет автокорреляции уровней временного ряда: первого, второго и более высоких порядков. Свойства коэффициента автокорреляции. Автокорреляционная функция временного ряда. Коррелограмма. Определение структуру ряда при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы.

Автокорреляция остатков временного ряда. Ее причины. Показатели оценки автокорреляция остатков: критерий Дарбина-Уотсана и коэффициент автокорреляции остатков. Взаимосвязь критериев.

Тема 10.

Моделирование тенденции временного ряда

Выделение тренда методом регрессии. Линейная регрессия и экспоненциальная функция как наиболее распространенные в моделировании временных рядов. Оценка параметров тренда с помощью МНК.

Способы определения типа тенденции: качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени, расчет некоторых основных показателей динамики (в т.ч. коэффициентов автокорреляции уровней ряда).

Линейная тенденция. Параметры линейного тренда и и их интерпретация. Ошибка спецификации при выборе уравнения тренда.

Применение коэффициента детерминации для определения формы тренда при нелинейной тенденции.

Экономический пример моделирования тенденции временного ряда.

Тема 11.

Моделирование сезонных и циклических колебаний

Построение аддитивной и мультипликативной моделей с помощью расчету значений , и для каждого уровня ряда.

Этапы процесса построения модели. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Расчет значений сезонной компоненты S. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных ( ) в аддитивной или ( ) в мультипликативной модели. Аналитическое выравнивание уровней ( ) или ( ) и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда. Расчет полученных по модели значений ( ) или ( ).Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Занятие 1. Предмет эконометрики и особенности ее метода

1. Исторический очерк о развитии эконометрики

2. Сведения о лауреатах Нобелевской премии представителей эконометрики

3. Предмет и метод эконометрики

4. Связь эконометрики с другими дисциплинами

5. Основные типы эконометрических моделей

6. Этапы построения эконометрической модели

7. Пример эконометрической модели

8. Статистическая база эконометрических моделей

Основная литература:

1. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 1.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 14.1.

3. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. М.: Дело, 2002. Гл. 13.

4. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 1.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Введение, гл. 14.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 1, 16.

3. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 1.

4. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 1.

Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ и его задачи. Показатели измерения тесноты и силы связи

1. Понятие корреляционно-регрессионного анализа.

2. Задачи корреляционно-регрессионного анализа.

3. Поле корреляции результативного и факторного признаков.

4. Линейный коэффициент корреляции.

5. Коэффициентом детерминации.

6. Среднее квадратическое отклонение.

7. Коэффициентом эластичности.

Задачи:

1. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобиля и стоимостью ежемесячного технического обслуживания. Для выяснения этой связи было отобрано 11 автомобилей:

№ п/п
Пробег автомобиля (км)
Стоимость месячного техобслуживания (руб.)

Построить поле корреляции результативного и факторного признаков, сделать вывод о форме связи между ними.

Записать уравнение выявленной зависимости в общем виде.

Рассчитать:

- линейный коэффициент корреляции;

- коэффициент детерминации;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент эластичности.

Сделать выводы о характере связи между показателями и дать экономическую интерпретацию показателей.

2. Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько увеличение привлекательности гостиницы зависит от расстояния до пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена средняя наполняемость номеров и расстояние до пляжа:

№ п/п
Наполняемость номера (%)
Расстояние до пляжа (км)	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,4	0,5	0,6	0,7	0,7	0,8	0,8	0,9	0,9

Построить поле корреляции результативного и факторного признаков, сделать вывод о форме связи между ними.

Записать уравнение выявленной зависимости в общем виде.

Рассчитать:

- линейный коэффициент корреляции;

- коэффициент детерминации;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент эластичности.

Сделать выводы о характере связи между показателями и дать экономическую интерпретацию показателей.

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.:ИНФРА-М, 1997.Гл.2-3, 8.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 2.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 14.2-14.8, 16.3-16.4.

4. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Методические указания и задания к контрольной работе / Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2004. Задача 1.

5. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

6. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. М.: Дело, 2002. Гл. 15.1.

7. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 10.1-10.6, 11.1-11.2, 15.1.5.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 2.4.

3. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 1.

4. Ниворожкина Л.И. Кокина Е.П., Кравцов В.Б. Эконометрическое моделирование с использованием пакета программ «Econometric Views». Учебное пособие. Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2005. Гл. 1.

5. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 1.

6. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 2.

Занятие 3. Модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров линейной регрессии. Метод наименьших квадратов

1. Определение регрессии и ее виды.

2. Спецификация модели. Причины существования случайной
величины.

3. Методы выбора вида парной регрессии.

4. Сущность параметров линейной регрессии.

5. Метод наименьших квадратов (МНК) для оценивания параметров линейный регрессии.

6. Способы оценивания и оценки: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, ковариация.

Задачи:

1. Исходные данные по душевому доходу пенсионеров и их расходам на конфеты приведены в таблице:

№ п/п
Душевой доход (руб.)
Расходы на конфеты (руб.)

Необходимо:

- установить форму связи между параметрами, используя график;

- построить уравнение регрессии, определив его параметры;

- дать экономический смысл параметров.

2. Менеджер компании располагает данными по продаже продукции на мировом рынке в зависимости от колебания его цены. Эти данные приведены в таблице:

№ п/п

Продажи (шт/день)

Цена за единицу (руб.)

Необходимо:

- установить форму связи между параметрами, используя график;

- построить уравнение регрессии, определив его параметры;

- дать экономический смысл параметров.

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 2.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 3.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 16.1-16.2.

4. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Методические указания и задания к контрольной работе / Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2004. Задача 1.

5. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

6. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. М.: Дело, 2002. Гл. 14, 15.2.

7. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 10.7,15.1.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 5.2.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 2.1-2.4.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 1.

5. Ниворожкина Л.И. Кокина Е.П., Кравцов В.Б. Эконометрическое моделирование с использованием пакета программ «Econometric Views». Учебное пособие. Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2005. Гл. 2.

6. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 2.

7. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 1,2.

Занятие 4. Статистическая проверка гипотезы

1. Этапы формулировки и проверки достоверности гипотезы.

2. Оценка значимости линейной регрессии. F-статистика.

3. Оценка значимости параметров регрессии. t-статистика.

4. Оценка значимости линейного коэффициента корреляции.

5. Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии.

Задачи:

1. Налоговую инспекцию интересует наличие зависимости розничного товарооборота магазинов то среднесписочного числа работников. С этой целью было исследовано 8 магазинов города и собраны следующие статистические данные:

№ п/п
Товарооборот (млн. руб.)	0,5	0,7	0,9	1,1	1,4	1,4	1,7	1,9
Среднесписочное число работников (чел.)

Необходимо:

- рассчитать коэффициент корреляции и сделать вывод о характере зависимости между показателями;

- записать уравнение регрессии в общем виде, найти его параметры и дать их интерпретацию;

- рассчитать теоретические значения регрессанта;

- рассчитать коэффициент детерминации и объяснить его смысл;

- с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом (с помощью -критерия и -статистики). Сделать выводы;

- построить 95 % доверительный интервал для оценок параметров уравнения регрессии;

- сделать прогноз для .

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 3.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 4.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 17.

4. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Методические указания и задания к контрольной работе / Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2004. Задача 1.

5. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 8.

6. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. М.: Дело, 2002. Гл. 16.

7. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 10.6.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 2.5-2.7.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 5.4-5.5.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 2.

5. Ниворожкина Л.И. Кокина Е.П., Кравцов В.Б. Эконометрическое моделирование с использованием пакета программ «Econometric Views». Учебное пособие. Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2005. Гл. 2.

6. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 3.

Занятие 5. Нелинейная регрессия и подбор линеаризующего преобразования

1. Виды нелинейной регрессии.

2. Нелинейная регрессия 1-ого класса и МНК для оценки ее параметров.

3. Нелинейная регрессия 2-ого класса и методы оценки ее параметров.

4. Коэффициент эластичности для нелинейных функций.

5. Коэффициент корреляции для нелинейных функций.

6. Средняя ошибка аппроксимации.

Задачи:

1. Директора сети магазинов интересует зависимость между товарооборотом магазинов и издержками их обращения. Для выяснения этой зависимости были проанализированы следующие данные:

№ п/п
Товарооборот (тыс. руб.)
Издержки обращения (тыс. руб.)

Необходимо:

- построить график по имеющимся данным и сделать предположение о характере зависимости;

- проверить зависимость между показателями на нелинейность с помощью корреляционного отношения;

- записать общий вид регрессии и найти ее параметры.

2. Проанализируйте зависимость рентабельности продукции от ее трудоемкости по данным семи предприятий, которые приведены в таблице:

№ п/п
Трудоемкость (ч/ед.)	1,0	1,2	1,5	2,0	2,5	2,7	3,0
Рентабельность (%)

Необходимо:

- построить график по имеющимся данным и сделать предположение о характере зависимости;

- записать общий вид регрессии и найти ее параметры с помощью МНК.

3. Могут ли следующие уравнения быть преобразованы в уравнения, линейные по параметрам?

- ;

- ;

- ;

- .

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 4-5.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 4.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 19.3-19.4.

4. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2-4.

5. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 1.2.3, 15.12.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 6.1-6.2.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 3.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 3.

5. Ниворожкина Л.И. Кокина Е.П., Кравцов В.Б. Эконометрическое моделирование с использованием пакета программ «Econometric Views». Учебное пособие. Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2005. Гл. 4.

6. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 3.

7. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 11.

Занятие 6. Модели множественной регрессии и анализ показателей тесноты связи

1. Модель множественной регрессии.

2. Метод наименьших квадратов для множественной регрессии.

3. Мультиколлинеарность факторов модели множественной регрессии.

4. Коэффициент эластичности.

5. Показатели тесноты связи для множественной регрессии.

Задачи:

1. Из 4-го курса отобраны случайным образом 10 студентов и подсчитаны средние оценки, полученные ими на первом, втором и третьем курсе. Эти данные приведены в следующей таблице:

№ п/п
Средний бал за 1-й курс	3,5	4,0	3,8	4,6	3,7	3,0	3,5	3,9	4,5	4,1
Средний бал за 2-й курс	3,9	3,8	3,8	4,8	3,9	3,2	3,5	4,0	4,8	3,6
Средний бал за 3-й курс	4,2	3,9	3,8	4,5	4,2	3,4	3,8	3,9	4,9	3,0

По имеющимся данным рассчитайте:

- коэффициент множественной корреляции;

- частные коэффициенты корреляции.

2. Предположим, что по ряду регионов множественная регрессия величины импорта на определенный товар ( ) относительно отечественного его производства ( ), изменения запасов ( ) и потребления на внутреннем рынке ( ) оказалась следующей: . При этом средние значения для рассматриваемых признаков составили: ; ; ; . Рассчитайте коэффициенты эластичности для каждой переменной.

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 4-5.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 3.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 16.5.

4. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Методические указания и задания к контрольной работе / Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2004. Задача 2.

5. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 3-5.

6. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 3.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Г. 11.2.4, 15.2-15.5.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 6.3-6.4.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 3-4.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 3.

5. Ниворожкина Л.И. Кокина Е.П., Кравцов В.Б. Эконометрическое моделирование с использованием пакета программ «Econometric Views». Учебное пособие. Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2005. Гл. 3.

6. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.:ИНФРА-М, 2003. Гл. 3.

Занятие 7. Модели временных рядов и их структура.
Моделирование тенденции временного ряда

1. Основные элементы временного ряда.

2. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

3. Автокорреляция остатков временного ряда.

4. Способы моделирования тренда временного ряда.

5. Моделирование тренда методом регрессии.

Задачи:

1. Имеются данные объема продаж компании по годам за 10 лет, которые приведены в таблице:

Год
Объем продаж (млн руб.)

Необходимо:

- построить график и сделать вывод о характере связи;

- рассчитать коэффициент корреляции и сделать вывод о характере зависимости между показателями;

- записать уравнение регрессии в общем виде и найти его параметры;

- с помощью построенного уравнения регрессии сделать прогноз об объеме продаж компании на 2010 г.

2. Пусть имеются следующие данные о средних расходах американцев на конечное потребление некоторого продукта ( , дол.) за 8 лет:

Год
Конечное потребление (дол.)

По имеющимся данным рассчитать:

- коэффициент автокорреляции первого порядка;

- коэффициент автокорреляции второго порядка;

- коэффициент автокорреляции третьего порядка.

3. Имеются помесячные данные о темпах роста номинальной заработной платы в РФ за 10 месяцев 2004 г. к декабрю 2003 г. Эти данные сведены в следующей таблице:

Месяц
Темп роста месячной з/платы (%)	82,9	87,3	99,4	104,8	107,2	121,6	118,6	114,1	123,0	127,3

Требуется выбрать наилучший тип тренда и определить его параметры.

Основная литература:

1. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 6.

2. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 12.

3. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 6.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 16.1.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 7.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 11.1.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 5.

5. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 7.

6. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 6.1.

Занятие 8. Моделирование сезонных и циклических колебаний

1. Общий ход моделирования сезонных и циклических колебаний.

2. Пример аддитивной модели временного ряда.

3. Оценка ошибки прогнозирования.

Задачи:

1. Пусть имеются данные по суммарному объему продаж российской компании на внутреннем и мировом рынках за 15 лет, которые приведены в следующей таблице:

Год
Объем продаж (млн руб)

Необходимо:

- построить график и сделать вывод о характере связи;

- выровнять ряд методом экспоненциального сглаживания.

2. Обратимся к данным об объеме потребления электроэнергии жителями региона за последние четыре года, которые сведены в таблицу:

Номер квартала
Потребление эл/энергии		4,4			7,2	4,8				5,6	6,4			6,6		10,8

Необходимо:

- выровнять исходный ряд методом скользящей средней;

- найти оценки сезонной компоненты;

- элиминировать влияние сезонной компоненты;

- определить тенденцию данной модели;

- найти значения ряда, полученные по аддитивной модели;

- рассчитать случайную компоненту.

Основная литература:

1. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 6.

2. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Методические указания и задания к контрольной работе / Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2004. Задача 3.

3. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 12.

4. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 6.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 16.2-16.3.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 8.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 11.2.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 5.

5. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 7.

6. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 6.2.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

1. История развития эконометрики.

2. Сведения о лауреатах Нобелевской премии по эконометрике.

3. Предмет и специфика методов эконометрики.

4. Отличия эконометрической модели от других видов моделей (математической, экономико-математической, вероятностной и др.).

5. Виды переменных в эконометрических моделях.

6. Пример эконометрической модели.

7. Связь эконометрики с другими дисциплинами (экономической теорией, математической статистикой и экономической статистикой).

8. Этапы процесса эконометрического моделирования.

9. Основные типы эконометрических моделей (модели временных рядов, регрессионные модели с одним уравнением, системы одновременных уравнений)

10. Статистическая база эконометрических моделей.

11. Понятие корреляционно-регрессионного анализа.

12. Задачи корреляционно-регрессионного анализа.

13. Определение регрессии и ее виды (проста и множественная регрессия, линейная и нелинейная).

14. Спецификация модели. Причины существования случайной
величины.

15. Методы выбора вида парной регрессии.

16. Сущность параметров линейной регрессии.

17. Метод наименьших квадратов.

18. Способы оценивания и оценки (математическое ожидание и дисперсия).

19. Показатели измерения тесноты и силы связи (линейный коэффициент корреляции ( ), коэффициент детерминации ( ),среднее квадратическое отклонение ( ),коэффициентом эластичности ( )).

20. Этапы формулировки и проверки достоверности гипотезы.

21. Оценка значимости линейной регрессии. F-статистика.

22. Оценка значимости параметров регрессии. t-статистика.

23. Оценка значимости линейного коэффициента корреляции (величины ошибки коэффициента корреляции ( ), фактическое значение t-критерия, стандартная ошибка величины ).

24. Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии.

25. Виды нелинейной регрессии.

26. Нелинейная регрессия 1-ого класса и МНК для оценки ее параметров.

27. Нелинейная регрессия 2-ого класса и методы оценки ее параметров.

28. Коэффициент эластичности для нелинейных функций.

29. Коэффициент корреляции для нелинейных функций.

30. Средняя ошибка аппроксимации.

31. Модель множественной регрессии.

32. Метод наименьших квадратов для множественной регрессии.

33. Мультиколлинеарность факторов модели множественной регрессии.

34. Коэффициент эластичности.

35. Показатели тесноты связи для множественной регрессии (парный коэффициент корреляции ( ), частные коэффициенты корреляции ( ; ), множественный коэффициент корреляции ( )).

36. Основные элементы временного ряда.

37. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

38. Свойства коэффициента автокорреляции.

39. Автокорреляция остатков временного ряда.

40. Способы моделирования тренда временного ряда.

41. Моделирование тренда методом регрессии.

42. Метод экспоненциального сглаживания.

43. Метод скользящей средней.

44. Общий ход моделирования сезонных и циклических колебаний.

45. Пример аддитивной модели временного ряда.

46. Оценка ошибки прогнозирования.

Контрольные ЗАДАЧИ

1. Регрессионный анализ

По условию нижеприведенных задач необходимо:

1) построить поле корреляции результативного и факторного признаков, сделать вывод о форме связи между ними;

2) рассчитать линейный коэффициент корреляции и пояснить его смысл;

3) записать уравнение регрессии в общем виде, определить его параметры и дать интерпретацию коэффициента регрессии;

4) рассчитать теоретические значения регрессанта;

5) рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;

6) с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом (с помощью F-критерия и t-статистики). Сделать выводы;

7) рассчитать прогнозное значение Y* для заданного X*;

8) построить 95% интервал для прогноза.

1. Имеются данные по 10 фермерским хозяйствам области об урожайности зерновых (ц/га) и внесенных удобрений на 1 га посева (кг):

№ п/п
Урожайность зерновых
Внесено удобрений на 1 га посева	3,9	2,4	5,1	5,9	7,3	5,7	6,9	3,4	7,0	3,0

К заданию 7) .

2. Имеются данные по 11 обследованных семей города о совокупном доходе (тыс. руб.) и расходах на продукты питания (тыс. руб.):

№ п/п
Совокупный доход	5,0	8,1	10,6	7,2	6,3	10,0	15,5	20,7	11,2	9,8	18,3
Расходы на продукты питания	3,7	4,1	5,0	3,9	3,5	4,2	6,5	8,2	5,3	4,0	8,3

К заданию 7) .

3. По однородным предприятиям имеются данные о количестве рабочих с профессиональной подготовкой (%) и количестве бракованной продукции (%):

№ п/п
Количество рабочих с проф. подготовкой	39,4	40,1	48,6	54,7	58,4	70,5	85,1	65,3	57,3	50,6
Количество бракованной продукции	17,1	18,3	11,2	9,3	10,8	5,9	2,8	6,7	8,4	9,5

К заданию 7) .

4. Имеются данные о количестве копий (тыс. шт.) сделанных копировальными машинами различных марок в издательских центрах города и стоимости технического обслуживания копировальных машин (тыс. у.е):

№ п/п
Количество копий
Стоимость техобслуживания	1,4	1,6	1,7	1,75	1,85	2,4	2,7	2,8	2,9	3,0

К заданию 7) .

5. Требуется определить, как изменяется количество продаваемого товара в розницу (шт/день) в зависимости от цены (руб.):

№ п/п
Количество продаваемого товара
Цена за единицу

К заданию 7) .

6. Исследование зависимости между сбережениями (тыс.руб.) и полученными годовыми доходами (тыс. руб.) дало следующие результаты:

№ п/п
Годовой доход
Сбережения

К заданию 7) .