Тема 3. Статистическое изучение вариации

Вопросы

1. Понятие вариации. Задачи исследования вариации.

2. Показатели вариации и способы их расчета.

3. Расчет дисперсии сокращенными способами.

[1], [2], [3], [4], [6]

Методические указания к изучению темы

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия (s2) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru – невзвешанная; (15)

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru – взвешенная. (16)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru – не взвешенное; (17)

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru – взвешенное. (18)

Коэффициент вариации (γ) является относительным показателем вариации и представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru . (19)

При этом совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33–35 %.

Расчёт дисперсии можно упростить, используя «метод моментов». Дисперсия в этом случае определяется по формуле:

s2 = k2 ´ (m2 – m12), (20)

где Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru – начальный момент первого порядка; (21)

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru – начальный момент второго порядка, (21)

где k – величина интервала;

А – условное число, в качестве которого удобно использовать варианту с наибольшей частотой.

Рассмотрим пример расчёта показателей вариации. Имеются выборочные данные о стаже работников коммерческого банка (табл. 6).

Определите: средний стаж работы; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

Таблица 6

Распределение работников банка по стажу работы

Стаж работы, лет Среднемесячная численность работников, чел
До 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9 Свыше 9
Итого

Для расчёта показателей сначала определим середины интервалов, (табл. 7).

Таблица 7

Расчёт дисперсии

Стаж работы, лет, хинт Среднесписочная численность работников, чел. fi Середина интервала, хi   Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru   Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru   Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru
До 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9 Свыше 9 -3 -1
Итого

Решение:

1) средний стаж работы сотрудников определяется по формуле средней арифметической взвешенной и составляет:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru (лет); (22)

2) дисперсия стажа:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru ; (23)

3) среднее квадратическое отклонение:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru (года); (24)

4) коэффициент вариации:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru %. (25)

Таким образом, средний стаж работы сотрудников коммерческого банка составляет 5 лет при среднем квадратическом отклонении 1,9 года. Поскольку коэффициент вариации – более 37 %, можно сделать вывод о том, что данная совокупность неоднородна, а средняя в ней нетипична.

Воспользуемся данными примера 4 и рассчитаем средний стаж и дисперсию по способу «моментов» Результаты расчётов содержаться в табл. 8.

Таблица 8

Расчёт показателей способом отсчёта от условного нуля

Стаж работы, лет Численность работников, чел. fi Середина интервала, xi xi – A (A=6) xi – A к (к=2) (xi– A)fi к (xi–A)2 к (xi–A)2fi к
До 3 3-5 5-7 7-9 свыше 9 -4 -2 -2 -1 -20 -48
Итого -50

1. Средний стаж работы:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru (лет). (26)

2. Дисперсия по способу "моментов" получаем:

Тема 3. Статистическое изучение вариации - student2.ru . (27)

Контрольные вопросы

1. Дайте определение вариации.

2. В чем заключается сущность показателей вариации?

3. Какие показатели вариации вы знаете?

4. По каким формулам можно рассчитать дисперсию?

5. Как исчисляется среднее квадратическое отклонение?

6. Чем оценивается однородность статистической совокупности?

Наши рекомендации