Решить следующие задачи

21. Найти геометрическое место точек, равноудаленных от точек (1,2) и (4,-1).

22. Составить уравнение линии, если каждая ее точка отстоит от точки А(6,0) вдвое дальше, чем от прямой x=1

23. Составить уравнение линии, если расстояние каждой ее координат относится к расстоянию от точки как 2:1.

24. Найти геометрическое место точек, которые отстоят от точки А(0,1) вдвое ближе, чем от точки В(4,0).

25. Определить траекторию точки М (x,y), которая движется так, что остается вдвое дальше от точки М (-8,0), чем от прямой х=-2.

26. Составить уравнение геометрическое место точек, находящихся на одинаковом расстоянии от точки А(9,0) и от прямой х=12

27. Составить уравнение линии, если каждая ее точка находится вдвое ближе к точке А(1,0), чем к точке В(-2,0).

28. Найти геометрическое место точек, равноудаленных от точки М(4,2) и от оси ординат.

29. составить уравнение линии, если расстояние каждой ее точки от точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой как 5:4.

30. Найти геометрическое место точек, если расстояние от них до точки А(3,0) в два раза меньше расстояния до точки В(26,0).

31-40. Линия дана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1)построить линию по точкам, придавая полярному углу значения от до .

Написать уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат.

41-50. Найти матричный многочлен , где Е-единичная матрица.

41. А= 42. А=

43. А= 44. А=

45. А= 46. А=

47. А= 48. А=

49 А= 50. А=

Решить матричное уравнение, где Х-неизвестная матрица.

51.X*= = 52. X*= =

53. *X= 54. X* =

55. *Х= 56. Х* =

57. *X= 58. X* = *

59. Х* = 60. *Х

Доказать совместность системы линейных

Уравнений и решить ее по методу Крамера и матричным способом.

61. 64.

62. 65.

63. 66.

67. 69.

68. 70.

Исследовать данную систему уравнений на совместность и решить ее по формулам Крамера и средствами матричного исчисления.

71. 75.

72. 76.

73. 77.

74. 78.

75. 70.

81-90. Даны векторы , , , . Разложить вектор по векторам , , .

	(8, 1, 12)	(3, 0, 2)	(-1, 1, 1)	(1, 2, -1)
	(8, 0, 5)	(1, 1, 0)	(4, 1, 2)	(7, 9, -2)
	(6, 5, -14)	(0, -3, 2)	(2, 1, -1)	(1, 1, 4)
	(2, -1, 11)	(0, 1, -2)	(1, 0, 3)	(1, 1, 0)
	(-1, 7, -4)	(2, 0, 3)	(1, 1, -1)	(-1, 2, 1)
	(-2, 4, 7)	(1, 0, 1)	(-1, 2, 4)	(0, 1, 2)
	(-5, 5, 5)	(1, 3, -1)	(0, 4, 1)	(-2, 0, 1)
	(-19, -1, 7)	(-2, 0, 1)	(3, 1, 0)	(0, 1, 1)
	(6, 12, -1)	(2, -1, 1)	(0, -1, 2)	(1, 3, 0)
	(13, 2, 7)	(2, -1, 3)	(1, 0, -1)	(5, 1, 0)

91-100. Коллинеарны ли векторы . Перпендикулярны ли векторы , если ;

	4 + + 3	8 + 3 -
	5 + 4 + 3	7 + 9 - 2
	- 5 +	2 + - 7
	5 + + 3	2 + 6
	2 - -	+ 7 + 2
	3 - 4	- 5 - 2
	- + 5	2 + 3 + 4
	- 3 + 4	3 + 7
	7 + 2 + 3	- 2 - -
	3 - 2 + 6	8 + 5 +

101-110. Компланарны ли векторы

	(1, 2, 3)	(4, -5, 6)	(7, -8, 9)
	(1, 0, -1)	(8, 3, 2)	(3, 1, -1)
	(-2, -2, -3)	(2, 4, 3)	(3, 10, 5)
	(1, 0, 1)	(2, -6, 17)	(-4, 12, -34)
	(4, 7, 5)	(2, 0, -1)	(2, 3, 2)
	(3, 7, 2)	(2, 2, 1)	(-2, 0, -1)
	(2, 2, 2)	(2, 3, 1)	(-1, -1, -1)
	(1, 1, 1)	(1, -2, 1)	(3, 3, 1)
	(9, 0, 8)	(5, -1, 4)	(1, 0, -1)
	(4, 3, 1)	(1, -2, 1)	(2, 3, -3)

Даны координаты вершин пирамиды АВСД.

Требуется:

1) Записать векторы АВ, АС и АД в системе орт и найти модули этих векторов.

2) Найти угол между векторами АВ, АС .

3) Найти проекцию вектора АД на вектор АВ.

4) Найти площадь грани АВС.

5) Найти высоту пирамиды, проведенной из вершины С (двумя способами).

6) Найти объем пирамиды.

7) Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку Д перпендикулярно плоскости АВС.

8) Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью АВС и с координатными плоскостями xOy; xOz; yOz.

9) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку Д и С перпендикулярно плоскости АВС.

111. А(2;-3,1); В(6,1,-1); С(4,8,-9); Д(2,-1,2)

112. A(5, -1,-4); В(9,3,-6); С(7,10,-14); Д(5,1,-3)

113. A(1, -4,0); В(5,0,-2); С(3,7,-10); Д(1,-2,1)

114. A(-3, -6,2); В(1,-2,0); С(-1,5,-8); Д(-3,-4,3)

115. А(-1,1,-5); В(3,5-7); С(1,12,-15); Д(-1,-3,-4)

116. А(-4,2,1); В(0,6,-3); С(-2,13,-11); Д(-4,4,0)

117. А(0,4,3); В(4,8,1); С(2,15,-7); Д(0,6,4)

118. А(-2,0,-2); В(2,4,-4); С(0,11,-12); Д(-2,2,-1)

119. А(3,3,-3); В(7,7,-5); С(5,14,-13); Д(3,5,-2)

120. А(4,-2,5); В(8,2,3); С(6,9,-5); Д(4,0,6)

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А

121. А= 122. А=

123. А= 124. А=

125. А= 126. А=

127. А= 128. А=

129. А= 130. А=