Тема 9. прогнозирование на основе эконометрических моделей

Любое успешное планирование деятельности экономики невозможно без прогнозирования. Например, производственные фирмы нуждаются в прогнозе объемов продажи своей продукции, коммерческие банки – в прогнозе учетной ставки процента, правительство – в прогнозе уровня безработицы и инфляции.

Приведем диаграмму организации планирования и прогнозирования производственного процесса фирмы (рис. 20).

Рис. 20

Эконометрика занимается разработкой прогнозов в узком смысле, когда требуется получить оценку ожидаемого (среднего) значения эндогенной переменной по наблюдениям, полученным в прошлом. Поэтому процесс выработки прогнозов состоит из двух этапов.

1. Проведение спецификации модели и оценки эндогенной переменной по имеющимся выборочным данным:

, .

2. Получение прогнозных значений эндогенной переменной при подстановке заданных значений экзогенных переменных в планируемые периоды времени в будущем в уравнение для прогноза, полученное на предыдущем этапе:

,

где – параметр, обозначающий глубину прогноза.

Приведем пример эконометрического прогноза цены на акции некоторой фирмы [13]:

(9.1)

.

Здесь – цена акции в момент времени t;

– индекс Доу-Джонса;

– средний темп годового дохода фирмы за предыдущие 5 лет, включая момент t;

– объявленный уровень выплаты дивидендов в момент t.

Анализ оценок параметров приведенной модели позволяет сделать вывод о наличии мультиколлинеарности (взаимной связи) экзогенных переменных и , так как t-статистики, оценивающие значимость коэффициентов при и , близки к нулю. , , а коэффициент детерминации очень высок ( ). Однако статистика Дарбина-Вотсона, принимающая значение, близкое к 2, дает возможность сделать вывод об отсутствии автокорреляции в шоковой переменной модели.

Для получения прогноза были измерены значения всех независимых переменных в четырех следующих кварталах и подставлены в правую часть модели (9.1).

Квартал	Прогноз $	Наблюдение $	Ошибки прогноза,%
	26,32	24,38	8,0
	27,37	22,38	22,3
	27,19	23,00	18,2
	27,13	21,88	24,0

Здесь ошибка прогноза вычисляется по формуле

, , .

Тогда качество может быть оценено по величине средней ошибки прогноза:

.

Если , то качество прогноза отличное;

– хорошее;

– удовлетворительное;

– неудовлетворительное.

При таких критериях качество прогноза по указанным данным – хорошее.

При прогнозировании экономических процессов возникают следующие проблемы:

1. Осуществление условного прогнозирования, когда неизвестны значения зкзогенных переменных в прогнозируемые периоды. Например, в задаче прогноза курса акции нам неизвестны будущие значения индекса Доу-Джонса.

В этих условиях вначале производят прогнозирование экзогенных переменных, а потом на основе такого прогноза получают прогноз эндогенной переменной. На практике для этого выбирают ведущий индикатор – экзогенную переменную, чье изменение предшествует сдвигам эндогенной переменной, например, инвестиционная функция макроэкономических моделей описывается соотношением:

.

Тогда ведущий индикатор – процентная ставка (r) позволяет получить прогноз валового объема инвестиций на два периода в будущем , , не привлекая условное прогнозирование.

2. Наличие автокорреляции экономических данных требует применения для оценивания уравнения прогноза взвешенного МНК.

3. Прогнозные значения следует сопровождать доверительными интервалами.

Например, при использовании ПЛР в задаче прогнозирования доверительные границы, в которых с заданной вероятностью у содержится прогноз, имеют вид:

где

– квантиль порядка распределения Стьюдента с Т–2 степенями свободы.

4. Прогнозирование совместных эконометрических уравнений следует осуществлять на основе приведенной формы, которое в литературе еще носит название прогнозной формы. Оценки мультипликаторов приведенной формы СЭУ позволяют осуществить прогноз эндогенной переменной.

Приведем подробный расчет прогнозирования эндогенных переменных, воспользовавшись макромоделью открытой экономики [9]:

, (9.2)

, (9.3)

, (9.4)

. (9.5)

Cовместно зависимыми переменными этой модели являются:

– личное потребление в постоянных ценах для периода времени t;

– частные чистые инвестиции в отрасли экономики страны и основной капитал в постоянных ценах;

– импорт в постоянных ценах;

– национальный доход в постоянных ценах.

Предопределенные переменные:

– вспомогательная переменная, равная 1 для всех t;

– личное потребление за предыдущий период;

– доход личных домохозяйств от предпринимательской деятельности за предыдущий период и доход от имущества плюс нераспределенная прибыль предприятий с собственным юридическим лицом перед налогообложением, в постоянных ценах;

– импорт за предыдущий период;

– общественное потребление плюс государственные чистые капиталовложения в экономику страны и основной капитал плюс изменение запасов плюс экспорт минус косвенные налоги плюс дотации, в постоянных ценах.

К объясняемым (эндогенным) переменным модели наряду с личным потреблением и национальным доходам относятся чистые инвестиции и импорт .

Кроме того, в структурных уравнениях поведения модели наряду с вспомогательной переменной имеются две объясняющие переменные. Следует обратить также внимание на то, что предопределенные переменные эконометрической модели состоят из двух групп, из лаговых эндогенных и экзогенных переменных.

Запишем модель в структурной форме:

,

, (9.6)

,

Здесь – i-я совместно зависимая переменная в период времени t; – k-я предопределенная переменная в период времени t; – структурный коэффициент j-й объясняющей переменной в i-м уравнении, если j-я объясняющая является совместно зависимой переменной системы; – структурный коэффициент k-й объясняющей переменной в i-м уравнении, если k-я объясняющая переменная является предопределенной.

На следующей диаграмме представлены причинные взаимосвязи между переменными по структурным уравнениям системы (рис.21).

Рис. 21

В качестве исходных данных для нахождения оценок параметров модели воспользуемся данными за t=1,2,…,10, приведенными в табл. 9.1.

Применяя двухшаговый метод наименьших квадратов к приведенным данным, получим следующие оценки структурных уравнений (9.6):

(9.7)

Уравнения прогнозной формы модели, оценки структурных коэффициентов которых найдены также с помощью двухшагового метода наименьших квадратов, имеют вид:

(9.8)

Система уравнений (9.8) отражает типичную картину для прогнозной формы линейной эконометрической модели: уравнения прогнозной формы в качестве объясняющих переменных не содержат обычных эндогенных переменных. Все объясняющие переменные уравнения прогнозной формы являются предопределенными.

Уравнения системы (9.8) изображены на рис. 22, отражающем структуру причинных взаимосвязей между переменными модели в прогнозной форме.

Коэффициенты при обычных экзогенных переменных в прогнозной форме являются мультипликаторами, то есть показателями, отражающими непосредственное влияние экзогенных переменных на зависимую переменную без запаздывания. Как уже упоминалось, они поэтому называются безынерционными мультипликаторами.

В модели такими экзогенными переменными являются только вспомогательная переменная и общественное потребление .

Так, мультипликатор общественного потребления относительно личного потребления показывает, что личное потребление в период времени t при прочих равных условиях увеличится на 7,3 единицы, если общественное потребление возрастает на одну единицу.

Мультипликатор общественного потребления относительно инвестиций показывает, что инвестиции в период времени t при прочих равных условиях увеличатся на 3 единицы, если общественное потребление возрастает на 1 единицу.

Мультипликатор общественного потребления относительно импорта единицы показывает, что импорт в период времени t при прочих равных условиях увеличится на 1,3 единицы, если общественное потребление возрастает на 1 единицу. Аналогично трактуется мультипликатор общественного потребления относительно национального дохода единиц.

Очевидно, что прирост национального дохода:

.

Коэффициенты лаговых эндогенных и лаговых экзогенных переменных не являются мультипликаторами в экономико-теоретическом смысле. Эти коэффициенты отражают только долевой эффект влияния переменных за предыдущий период времени, хотя они и содержатся в уравнениях модели в прогнозной форме. Лаговые экзогенные переменные оказывают влияние в предпериоде через коэффициенты обычных экзогенных переменных на зависимые переменные уравнений в предпериоде. Эти зависимые переменные предпериода через коэффициенты лаговых эндогенных переменных оказывают влияние на обычные зависимые переменные. Сюда добавляется эффект, который оказывают зкзогенные переменные предпериода через коэффициенты лаговых экзогенных переменных на обычные эндогенные переменные. Все частные эффекты лаговых экзогенных переменных на эндогенные переменные позднейших периодов объединяются в общие эффекты. Такие общие эффекты называются динамическими мультипликаторами.

В табл. 9.2 представлены все динамические мультипликаторы экзогенной переменной (общественное потребление) относительно четырех зависимых переменных этой модели для пяти различных запаздываний.

Элемент таблицы – мультипликатор j-й экзогенной переменной ( ) относительно i-й эндогенной переменной (i=1,2,3,4, то есть ) c запаздыванием λ=0,1,2,3,4. Строго говоря, является статическим мультипликатором. Но для упрощения интерпретации модели мы относим его к группе динамических. На последующих рисунках приведены графики динамических мультипликаторов, построенных по строкам табл. 9.2.

Таблица 9.2

Динамические мультипликаторы экзогенной переменной относительно четырех эндогенных переменных модели

Эндогенные переменные	Запаздывание
λ = 0	λ = 1	λ = 2	λ = 3	λ = 4
	7,300	– 4,3362	– 3,6421	0,6334	1,4400
	3,000	– 1,9620	– 1,3898	0,3351	0,6011
	1,300	– 0,2418	– 0,3991	–0,1834	0,097
	10,000	– 6,5400	– 4,6328	1,1677	0,9209

Рис. 23

Динамические мультипликаторы особенно полезны при принятии решений. Это можно продемонстрировать следующим образом. Пусть решается вопрос об увеличении инвестиций в году t* путем повышения общественного потребления. Используя модель, можно ответить на вопрос, на сколько следует увеличить общественное потребление в году t*, чтобы достигнуть прироста инвестиций, например, на величину – 5 (млрд руб.). Tогда имеем:

.

Откуда:

Отсюда делаем вывод, что если за период времени t* по модели общественное потребление возрастает на 1,67 млрд руб., то за тот же период t задействовано на 5 млрд руб. инвестиций больше. Можно также оценить эффект изменения общественного потребления в году t*, то есть приращение , на другие эндогенные переменные модели в том же году t* и последующие 4 года. Для этого коэффициенты таблицы умножаются на 1,67.

Таблица 9.3

Динамические мультипликаторы экзогенной переменной относительно четырех эндогенных переменных модели при