Проверка значимости уравнения регрессии в целом. F-критерий Фишера

Значимость уравнения регрессии, т.е. соответствие эконометрической модели Y = aˆ0 + aˆ 1X + e фактическим (эмпирическим) данным, позволяет ус-

тановить, пригодно ли уравнение регрессии для практического использования (для анализа и прогноза), или нет.

Для проверки значимости уравнения используется F - критерий Фишера. Он вычисляется по фактическим данным как отношение несмещенной

дисперсии остаточной компоненты к дисперсии исходного ряда. Проверка значимости коэффициента детерминации осуществляется с помощью -критерия Фишера, расчетное значение которого находится по формуле:

,

,

где коэффициент множественной корреляции, – количество наблюдений, - количество переменных, – диагональный элемент матрицы .

Для проверки гипотезы по таблице определяют табличное значение

критерия Фишера F .

F( α ν1 ν2) – это максимально возможное значение критерия в зависимости от влияния случайных факторов при данных степенях свободы

ν = m1, ν2 = n − m −1, и уровне значимости α . Здесь m – количество аргументов в модели.

Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу, но при условии, что она верна (ошибка первого рода). Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fф> Fтабл , то H0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если наоборт, то гипотеза H0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Уровень значимости и степени свободы пр проверке значимости уравнения регрессии.

Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу, но при условии, что она верна (ошибка первого рода). Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.

По таблице определяется при уровне значимости и степенями свободы и . Если , то значим (значимо отличается от нуля).

24. В качестве меры точности аппроксимации применяют несмещенную

оценку дисперсии остаточной компоненты 2

S e, определяемой по формуле:

Se^2=1/(n-m-1)*∑ei^2

Для модели парной регрессии: Se^2=1/n-2* ∑ei^2

25. Анализ статистической значимости параметров модели регрессии y i = ˆa0 + ˆa 1xi + e

Значения yi , соответствующие данным xi при теоретических значениях a0 и a1 являются случайными. Случайными являются рассчитанные по

конкретным данным и параметры ˆ a0 и ˆ a1 .

Надежность полученных оценок ˆ a0 и a1 равна:

ei=yi-ˆ a0 -ˆ a1xi

Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреля-

ции осуществляется с помощью t -критерия Стьюдента. Расчетные значения

статистик имеют вид: