Проверка значимости уравнения регрессии в целом. F-критерий Фишера
Значимость уравнения регрессии, т.е. соответствие эконометрической модели Y = aˆ0 + aˆ 1X + e фактическим (эмпирическим) данным, позволяет ус-
тановить, пригодно ли уравнение регрессии для практического использования (для анализа и прогноза), или нет.
Для проверки значимости уравнения используется F - критерий Фишера. Он вычисляется по фактическим данным как отношение несмещенной
дисперсии остаточной компоненты к дисперсии исходного ряда. Проверка значимости коэффициента детерминации осуществляется с помощью -критерия Фишера, расчетное значение которого находится по формуле:
,
,
где коэффициент множественной корреляции,
– количество наблюдений,
- количество переменных,
– диагональный элемент матрицы
.
Для проверки гипотезы по таблице определяют табличное значение
критерия Фишера F .
F( α ν1 ν2) – это максимально возможное значение критерия в зависимости от влияния случайных факторов при данных степенях свободы
ν = m1, ν2 = n − m −1, и уровне значимости α . Здесь m – количество аргументов в модели.
Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу, но при условии, что она верна (ошибка первого рода). Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fф> Fтабл , то H0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если наоборт, то гипотеза H0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.
Уровень значимости и степени свободы пр проверке значимости уравнения регрессии.
Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу, но при условии, что она верна (ошибка первого рода). Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.
По таблице определяется при уровне значимости
и степенями свободы
и
. Если
, то
значим (значимо отличается от нуля).
24. В качестве меры точности аппроксимации применяют несмещенную
оценку дисперсии остаточной компоненты 2
S e, определяемой по формуле:
Se^2=1/(n-m-1)*∑ei^2
Для модели парной регрессии: Se^2=1/n-2* ∑ei^2
25. Анализ статистической значимости параметров модели регрессии y i = ˆa0 + ˆa 1xi + e
Значения yi , соответствующие данным xi при теоретических значениях a0 и a1 являются случайными. Случайными являются рассчитанные по
конкретным данным и параметры ˆ a0 и ˆ a1 .
Надежность полученных оценок ˆ a0 и a1 равна:
ei=yi-ˆ a0 -ˆ a1xi
Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреля-
ции осуществляется с помощью t -критерия Стьюдента. Расчетные значения
статистик имеют вид: