Автоматизация применения метода Саати
Все описанные в вычисления легко реализовать в MS Excel. Пример реализации в MS Excel метода Саати подробно рассмотрен в презентации лекции по анализу иерархий, расположенной по ссылке:
Www.ieml-math.narod.ru/lect/MPUR_MAI.pdf
Для реализации однотипных процедур рекомендуется:
1. Один раз аккуратно организовать работу с матрицей наибольшего размера. Оформить и проверить результат вычислений на отдельном листе MS Excel.
2. Скопировать лист в количестве, соответствующем числу матриц (число критериев + 1). Назвать листы соответственно по цели и по критериям.
3. Исправить на каждом листе лишь верхнюю диагональную часть матрицы попарных сравнений. Результат сразу будет получен.
4. На отдельном листе сформировать общую матрицу весовых коэффициентов альтернатив по критериям и там же столбец весов критериев по цели. Организовать процедуру умножения матриц с использованием функции МУМНОЖ.
Задание для самостоятельного решения
Вы, – руководитель и совладелец крупной организации, – планируете вложение прибыли в социальный проект для сотрудников. Рассматриваются 4 возможных проекта:
· спортзал;
· дополнительное медицинское страхование;
· парк отдыха для сотрудников и их детей;
· ??? – предложите свой вариант.
Важнейших критериев для данных проектов три:
· стоимость;
· массовость охвата сотрудников;
· укрепление корпоративного духа.
Задание
Определить, используя метод Саати, лучший вариант социального проекта для Вашей организации. Принять управленческое решение.
При выполнении задания все сравнения (кроме заданных по вариантам в таблицах З1 и З2) проведите на свое усмотрение, оставаясь в рамках здравого смысла.
Таблица З1.
Фиксированные сравнения критериев по цели
Последняя цифра зачетной книжки | Сравнение критериев |
Стоимость заметно важнее, чем массовость охвата | |
Стоимость важнее, чем корпоративный дух | |
Массовость охвата немного важнее, чем стоимость | |
Массовость охвата заметно важнее, чем корпоративный дух | |
Корпоративный дух и стоимость равноценны | |
Корпоративный дух немного важнее, чем стоимость | |
Корпоративный дух заметно важнее, чем массовость охвата | |
Стоимость немного важнее, чем массовость охвата | |
Массовость охвата заметно важнее, чем стоимость | |
Массовость охвата и корпоративный дух равноценны |
Таблица З2.
Фиксированные сравнения альтернатив по критериям
Предпоследняя цифра зачетной книжки | Сравнение альтернатив |
Спортзал по стоимости немного дороже чем парк отдыха | |
Спортзал по стоимости заметно дороже чем парк отдыха | |
Спортзал по стоимости немного дешевле чем парк отдыха | |
Спортзал по стоимости заметно дешевле чем парк отдыха | |
Дополнительное медицинское страхование по массовости охвата заметно лучше, чем спортзал | |
Дополнительное медицинское страхование по массовости охвата немного лучше, чем спортзал | |
Дополнительное медицинское страхование по массовости охвата такое же, как парк отдыха | |
Спортзал по укреплению корпоративного духа принципиально лучше дополнительного медицинского страхования | |
Спортзал по укреплению корпоративного духа лучше, чем парк отдыха | |
Парк по укреплению корпоративного духа немного лучше дополнительного медицинского страхования |
Подсказка: по стоимости дороже – это хуже, дешевле – лучше.
ТЕМА 3.
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
Основные понятия задач нелинейной оптимизации
Задачи нелинейной оптимизации относятся к задачам принятия решений в полностью детерминированных условиях при наличии непропорциональных связей каких-либо параметров от искомых переменных.
Таким образом, в этих задачах обязательно:
· известна зависимость функции выигрыша (например, прибыли) от искомого плана;
· известны зависимости всех ограничивающих факторов от искомого плана;
· хотя бы одна из зависимостей (функция выигрыша или ограничение) меняется непропорционально изменению составляющих плана.
В качестве примера рассмотрим такую задачу.
Пример
На лесозаготовительном комбинате работает 70 человек. Основными переменными расходами являются суммарные расходы на каждого работника (заработная плата, налоги, страховки, затраты на спецодежду и т.п.). Эти расходы равны 80 тыс. руб. в месяц. Каждый работник за месяц обеспечивает производство 25 м3 древесины. Доход от продаж древесины составляет примерно 16,5 – 17 миллионов рублей в месяц.
На предприятие приходит новый директор, который ставит вопрос о возможности оптимизации работы. Изучив ситуацию, он устанавливает следующее:
· Доход от сбыта древесины может быть хорошо описан зависимостью: , где
– доход в тыс. руб.,
– количество древесины в м3, предлагаемой на продажу в месяц.
· Имеются дополнительные рабочие, желающие работать на нашем предприятии на тех же условиях, что и имеющиеся сотрудники. Но необходимо организовывать доставку новых сотрудников к месту работ. Затраты на доставку новых рабочих составят 20 тыс. руб. в месяц на человека.
· Уволить более 30 человек нельзя.
· Администрация региона согласна безвозмездно субсидировать предприятие в размере 300 тыс. руб. в месяц, если на нем будет создано не менее 150 рабочих мест.
Таким образом, перед директором встают такие вопросы:
Ø Оптимально ли имеющееся количество рабочих?
Ø Нужно ли нанять новых рабочих, а возможно стоит уволить кого-то из имеющихся?
Ø Имеет ли смысл нанимать большее количество рабочих для получения субсидии?
Данная задача является детерминированной, так как все зависимости точно определены.
Кроме того задача является нелинейной по трем причинам:
1) доход нелинейно зависит от производства;
2) расходы на рабочих меняют коэффициент пропорциональности после 70 человек;
3) имеется разрыв функций – при найме от 150 человек предприятие получает субсидию.
Основы теории решения задач
нелинейной оптимизации