Квантовые свойства атомов, молекул и твердых тел

· Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид:

,

где n – главное квантовое число ( = 1, 2, 3, …), – орбитальное (азимутальное) квантовое число ( = 0, 1, 2, …, (n – 1)), – магнитное квантовое число ( = 0, ±1, ±2, …, ± ), - радиальные функции, а - сферические функции.

Квантовые числа n, , m являются характеристиками микросостояния частицы, в том числе и электрона в атоме водорода, и появляются при решении нерелятивистского уравнения Шредингера.

· Квантовое магнитное спиновое число m_s (m_s=±1/2) электрона появляется лишь при решении релятивистского уравнения Дирака, т. е. спин является релятивистской характеристикой.

· Принцип Паули: в атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (определяемом набором четырех квантовых чисел n, , m, m_s) более одного электрона.

· Электронная конфигурация атома в основном состоянии 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰…, где числа (n = 1, 2, 3, …) соответствуют главному квантовому числу, которое задает электронные слои (оболочки) K, L, M, N, …, а буквы латинского алфавита s, p, d, f соответствуют орбитальному квантовому числу ( = 0, 1, 2, 3), которое задает s, p, d, f - состояния (электронные подоболочки) атома, числа над s, p, d, f соответствуют числу электронов в соответствующих состояниях.

· Закон Мозли

,

где – характеристические частоты спектра; R=3,29∙10¹⁵1/с – постоянная Ридберга; – заряд ядра атома в относительных единицах;
- постоянная экранирования; определяет рентгеновскую серию, определяет отдельные линии в соответствующей серии .

· При формула закона Мозли обращается в формулу, описывающую линейчатые спектры водородоподобных атомов

.

При и формула закона Мозли совпадает с обобщенной формулой Бальмера для линейчатого спектра атома водорода.

· Частоты излученного или поглощенного электромагнитного кванта молекулой вещества

,

где ∆W_эл., ∆W_кол. и ∆W_вр. – разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней энергий молекулы.

· Средняя энергия квантового одномерного осциллятора

,

где - нулевая энергия; - постоянная Планка; - круговая частота колебаний осциллятора; – постоянная Больцмана; – термодинамическая температура.

· Внутренняя энергия одного моля системы невзаимодействующих квантовых осцилляторов

,

где – молярная газовая постоянная; = – характеристическая температура Эйнштейна.

· Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)

( T << ),

где = - характеристическая температура Дебая.

· Молярная теплоёмкость твёрдого тела при высоких температурах

· Распределение свободных электронов в металле по энергия при 0 К

,

где - концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от до ; m – масса электрона. Это выражение справедливо при Е < Е_F (Е_F – энергия или уровень Ферми).

· Энергия Ферми в металле при Т = 0 К

,

где n – концентрация электронов в металле.

· Средняя энергия электронов в металле при

.

· Удельная проводимость собственных полупроводников

,

где – ширина запрещенной зоны; - константа.

· Сила тока в p-n - переходе

,

где _o – предельное значение силы обратного тока; U – внешнее напряжение, приложенное к p-n - переходу.

· Связь между глубиной потенциальной ямы и работой выхода из металла и полупроводника.

,

где - максимальная энергия электрона в яме.

· Внутренняя контактная разность потенциалов

,

где и - энергия Ферми соответственно для первого и второго металла или полупроводника; е - заряд электрона.