ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19

Тема:Исследование свойств функции для определения для определения эффективности планирования технического цикла эксплуатации электроснабжения на железнодорожном транспорте.

Цель работы:Закрепить и систематизировать знания по теме «Основные численные методы».

Задание: Дано приближенное число х и его абсолютная погрешность Δ. Найти относительную погрешность δ этого числа.

1. 4. x=2, 71Δ=0,07 4. x=17,4Δ=0,07
2. 4. x=17,9Δ=0,1 5. x=547,78 Δ=0,03
3. 8. x=3,54 Δ=0,04 6. x=25,6 Δ=0,08

Задание: Дано приближенное число х и его относительная погрешность погрешность δ. Найти абсолютную погрешность Δ этого числа.

7. 5. x=25,6δ =0,31% 10. x=3,54δ =0,26%
8. 5. x=17,4δ =0,40% 11. x=35 δ =0,05%
9. 9. x=2,71 δ =0,26% 12. x=42,221 δ =0,5%

Задание: Выполнить действие со строгим учетом погрешностей:

13. х = 25 ± 0,1 у =13± 0, 2, х + у = ? 16. х =1, 428 ± 0,0001 у = 0,14 ± 0,001, х : у = ?
14. х = 0,17 ± 0,001 у = 6, 2 ± 0,05, х × у =? 17. 6. 156, 25 ± 0,001, 7. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru =?
15. х = 0,17 ± 0,001 у = 6, 2 ± 0,05, х × у =? 18. 1,56 ± 0,003, ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru =?

Задание: Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным при начальном условии у (0) = 1;

у / (0) = 0 шаг h = 0,1. Найти у1:

19. 8. у ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru = ху + 2 22. 9. у// =у/ +ху +1
20. 10. у/ = х2 - у 23. 11. у// =уу / +х
21. у// = у/ + у +1 24. 12. у / = 5х + у + 3

Задание: Функция задана таблицей. Запишите интерполяционный многочлен :

25. i 0 1 2 x -1 0 1 y 2 -1 0 28. i 0 1 2 x 2 3 4 y -1 0 7
26. i 0 1 2 x -1 0 1 y 7 -1 5 29. i 0 1 2 x 1 3 4 13. y 12 4 6
27. i 0 1 2 x -1 0 1 y -3 -1 7 30. i 0 1 2 x -1 0 1 14. y 8 1 -2

Пояснения к работе:

Необходимые формулы:

Абсолютная и относительная погрешности.

Пусть x - истинное значение величины, ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru - её приближенное значение, принимаемое в расчетах. Величина ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru называется абсолютной погрешностью числа ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru . Точная верхняя грань множества значений ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru , которое определяется найденным ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru , и имеющейся информацией относительно x, называется предельной абсолютной погрешностью величины ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru . Относительной погрешностью δ величины ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru называется отношение её абсолютной погрешности к величине ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru : ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru .

Аналогично можно определить предельную относительную погрешность δ x числа ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru : ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru

Относительные погрешности чисел принято выражать в процентах, поэтому: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru

При записи приближённых чисел желательно указывать их точность, сообщая те границы, в которых это число может находиться: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru ± Δx.

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Пусть известны значения функции f (x) в (n+1) точке x0, x1, :, xn. Тогда многочлен Лагранжа, передающий свойства функции f (x), можно записать так: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19 - student2.ru

Содержание отчета

1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.

2. Цель работы

3. Задание

4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием

5. Ответы на контрольные вопросы

6. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Запишите интерполяционный многочлен Ньютона

2. Назовите метод решения системы линейных уравнений, в которых решение системы получают после повторения однотипных математических операций, где на каждом шаге используются результаты предыдущих шагов.

3. Назовите метод решения дифференциальных уравнений, дающий приближенное решение в виде аналитического выражения.

4. Назовите метод решения дифференциальных уравнений, дающий приближенное решение в виде таблицы.

5. Назовите способ нахождения по известному приближению решения следующее, более точное приближение.

Наши рекомендации