Что означает взаимодействие факторов и как оно может быть представлено графически?

Рассмотренная трактовка параметров регрессии при фиктивных переменных справедлива, если сила влияния на y фактора x действительно не меняется в разных структурных частях совокупности. Иными словами, отсутствует взаимодействие факторов x_j фиктивных переменных z , т.е. для каждого значения z влияние факторах на у одинаково .

При отсутствии взаимодействия целесообразно построение модели: ŷ = a + bx + cz .

При наличии взаимодействия факторов z модель с фиктивной переменной принимает вид:

ŷ = a + bx + cz + d ( xz ), что соответствует графическому изображению

а) б)

Графическая иллюстрация взаимодействия факторов:

а ) - без взаимодействия; б) -с взаимодействием

Как интерпретируются коэффициенты регрессии линейной модели потребления?

Мы рассмотрели модели с фиктивными переменными, в которых последние выступают факторами. Может возникнуть необходимость построить модель, в которой дихотомический

признак играет роль результата. Подобного вида модели применяются, например, при обработке данных социологических опросов. В качестве зависимой переменной у рассматриваются ответы на вопросы, данные в альтернативной форме: «да» или «нет». Поэтому зависимая переменная принимает два значения: 1, что значит ответ «да», и 0 — во всех остальных случаях. Модель такой зависимой переменной имеет вид:

y = a + b₁ * x₁ + ….. + b_p * x_p + ε .

Модель является вероятностной линейной моделью. В ней у принимает значения 1 и 0, которым соответствуют вероятности p и p - 1 - . Поэтому при решении модели находят оценку условной вероятности события у при фиксированных значениях х. Для оценки параметров линейно-вероятностной модели применяются методы Tobit-, Logit- и Probit-анализа. Модели такого рода ис-пользуют при работе с неколичественными переменными. Как правило, это модели выбора из заданного набора альтернатив. Зависимая переменная у представлена дискретными значениями (набор альтернатив), объясняющие переменные Х_j - характеристики альтернатив (время, цена), Z_j — характеристики индивидов (возраст, доход, уровень образования). Модель такого рода позволяет предсказать долю индивидов в генеральной совокупности, которые выбирают данную альтернативу.

Фиктивные переменные отражают неоднородность данных, как пространственных, так и временных.

29. Какой смысл приобретает Σb_i в производственных функциях и что означает Σb_i > 1?

Экономический смысл имеют не только коэффициенты b каждого фактора, но и их сумма, т. е. сумма эластичности: B = b₁ + b₂ + …+ b_{m .} Эта величина фиксирует обобщенную характеристику эластичности производства. Пусть производственная функция имеет вид:

P = 2 * F₁^0,3 * F₂^0,2F₃^0,5 * ε ,

где

Р — выпуск продукции;

F₁ — стоимость основных производственных фондов;

F₂ - отработано человеко-дней;

F₃ - затраты на производство.

Эластичность выпуска по отдельным факторам производства составляет в среднем 0,3% с ростом F₁ на 1% при неизменном уровне других факторов; 0,2% - с ростом F₁ на 1% также при неизменности других факторов производства; 0,5% - с ростом F₂ на 1% при неизменном уровне факторов F₁ и F₂ - Для данного уравнения B = b₁ + b₂ + b₃ = 1 - Следовательно, в целом с ростом каждого фактора производства на 1% коэффициент эластичности выпуска продукции составляет 1%, т.е. выпуск продукции увеличивается на 1%, что в микроэкономике соответствует постоянной отдаче от масштаба.

При практических расчетах не всегда Σb_j = 1 . Она может быть как больше, так и меньше единицы. В этом случае величина В фиксирует приближенную оценку эластичности выпуска с рос- том каждого фактора производства на 1% в условиях увеличивающейся (В>1) или уменьшающейся (В <1) отдачи от масштаба.

Так, если P = 2,4 * F₁^0,3 * F₂^0,7 * F₂^0,2 , то с ростом значений каждого фактора производства на 1% выпуск продукции в целом возрастает приблизительно на 1,2 %.