Параболическая форма тренда
Экспорт
Результаты расчета параметров параболической модели тренда для экспорта следующие:
Таблица 14 .
Результаты расчета параметров параболической модели тренда для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.
Проанализируем полученное уравнение:
Таблица 15.
Результаты дисперсионного анализа параболической модели тренда для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.
Импорт
Результаты расчета параметров параболической модели тренда для импорта следующие:
Таблица 16 .
Результаты расчета параметров параболической модели тренда для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.
Проанализируем полученное уравнение:
Таблица 17.
Результаты дисперсионного анализа параболической модели тренда для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.
Далее в табличном виде проведем сравнение полученных данных и выявим наилучшую модель тренда.
Таблица 18.
Сравнение уравнений тренда для динамических рядов объемов экспорта и импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг..
| Экспорт | |||
| форма тренда | уравнение | R2 | F |
| линейная |  | 0,671 | 69,22 |
| показательная |  | 0,989 | 1246,46 |
| параболическая |  | 0,969 | 261,48 |
| Импорт | |||
| форма тренда | уравнение | R2 | F |
| линейная |  | 0,652 | 63,82 |
| показательная |  | 0,994 | 2073,4 |
| параболическая |  | 0,963 | 219,54 |
Выводы:
Следовательно, наилучшей моделью тренда для динамических рядов, как объема экспорта, так и объема импорта будет показательная, т.к. именно ей соответствуют максимальные значения коэффициента детерминации R2 и F-критерия Фишера.
Дальнейший анализ предполагает построение таблицы наблюдаемых и прогнозных значений и остатков показательной модели тренда (таблицы 19, 20).
Таблица 15.
Затем необходимо произвести контроль качества выбранной модели.
Важнейшим элементом оценки качества выбранной модели является анализ автокорреляции в остатках, т.е. в отклонениях исходных значений динамического ряда от рассчитанных по уравнению тренда.
Таблица 19 наблюдаемых и прогнозных значений и остатков для показательной модели тренда для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.
Таблица 20 наблюдаемых и прогнозных значений и остатков для показательной модели тренда для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.
Автокорреляция в остатках – это зависимость остатков периода t от остатков предшествующего периода (t-1).
Графически данный анализ будет выглядеть следующим образом:
Рис 2. Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.
Рис 3. Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 гг.
Выводы:
Автокорреляция признается значимой, если 
, т.е. если коэффициент автокорреляции в остатках статистически значим, то в них присутствует тенденция. А т.к. целью построения уравнения тренда является полное описание тенденции, наличие автокорреляции в остатках, соответственно, свидетельствует о неполном описании тенденции.
Графическое представление рассчитанных коэффициентов автокорреляции наглядно демонстрирует, что они статистически не значимы, поскольку их значения не выходят за границы доверительных интервалов, обозначенных на графике красной пунктирной линией.
В нашем случае автокорреляция в остатках является незначимой, на основании чего, данная модель тренда может быть использована для прогнозирования.
Прогнозирование
Один из наиболее распространенных методов прогнозирования заключается в экстраполяции, т.е. в продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.
Экстраполяция базируется на следующих допущениях:
1) развитие явления может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной (эволюторной) траекторией – трендом;
2) общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем.
Таким образом, экстраполяция дает описание некоторого общего будущего развития объекта прогнозирования.
Экспорт
Проведем прогнозирование на 2 года на основе экстраполяции лучшей формы тренда (показательной) для динамического ряда объема экспорта Китая за период с 1977 по 2012 г.:
У данного ряда 36 уровней, обозначенных натуральными числами. Соответственно, прогноз объема экспорта Китая в 2013 (t=37) и в 2014 году (t=38) составит:
Импорт
Проведем прогнозирование на 2 года на основе экстраполяции лучшей формы тренда (показательной) для динамического ряда объема импорта Китая за период с 1977 по 2012 г.:
У данного ряда 36 уровней, обозначенных натуральными числами. Соответственно, прогноз объема импорта Китая в 2013 (t=37) и в 2014 году (t=38) составит:
Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза, что может быть признано удовлетворительным только при наличии функциональной зависимости. Однако для экономических явлений характерна корреляционная зависимость, и переменные, как правило, являются непрерывными. Следовательно, указание точечных значений прогноза, строго говоря, лишено содержания. Отсюда следует, что прогноз должен быть дан в виде интервала значений, т.е. необходимо определение доверительного интервала прогноза.
Доверительный интервал учитывает лишь ту неопределенность, которая связана с ограниченностью числа наблюдений и соответствующей неточностью найденных оценок параметров кривой. Основной вопрос, – в какой мере в будущем сохранится найденная тенденция, – естественно, не может быть решен с помощью таких доверительных интервалов. Это дело содержательного экономического анализа и экспертной оценки.
В общем виде доверительный интервал для тренда определяется как:
,
где 
– средняя квадратическая ошибка тренда; 
–расчетное значение уровня ряда; 
–значение t-статистики Стьюдента.
Значение коэффициента доверия t=4,3 вычисляем на основе таблиц результатов расчетов параметров параболических моделей с помощью калькулятора в программе Statistica. Величину среднего квадратического отклонения Sy можно определить, воспользовавшись таблицами дисперсионного анализа.
Экспорт
Таким образом, доверительный интервал прогноза на 2013 год определяется как:
Этот прогноз можно интерпретировать следующим образом: объем экспорта Китая в 2013 году с вероятностью 95% будет составлять от 2439,74 млрд $ до 2560,26 млрд $.
Доверительный интервал прогноза на 2014 год определяется как:
Этот прогноз можно интерпретировать следующим образом: объем экспорта Китая в 2014 году с вероятностью 95% будет составлять от 2864,74 млрд $ до 2985,26 млрд $.
Импорт
Доверительный интервал прогноза на 2013 год определяется как:
Этот прогноз можно интерпретировать следующим образом: объем импорта Китая в 2013 году с вероятностью 95% будет составлять от 2223,07 млрд $ до 2307,43 млрд $.
Доверительный интервал прогноза на 2014 год определяется как:
Этот прогноз можно интерпретировать следующим образом: объем импорта Китая в 2014 году с вероятностью 95% будет составлять от 2630,82 млрд $ до 2715,18 млрд $.
Выводы:
По данным ГТУ КНР в 2013 году экспорт Китая составил 2210,02 млрд. долл., импорт – 1950,29 млрд.долл.
Следовательно, реальные объемы экспорта и импорта Китая за 2013г. в большинстве случаев оказались ниже прогнозируемых величин. Данный факт может являться следствием, того, что трендовая модель не учитывает кратковременные изменения в структуре исследуемых процессов. Однако фактические значения оказались в высокой степени приближены к нижней границе доверительного интервала прогнозируемых значений по показательной модели тренда. И отметим, что самым правильным было бы рассматривать экстраполяцию не как конечный результат прогнозирования, а как некоторый отправной момент, на основе которого с привлечением дополнительной информации, не содержащейся в самом динамическом ряду, разрабатывают прогноз.