Электропроводность собственного полупроводника в рамках модели ковалентной связи
В кремнии каждый атом имеет четыре валентных электрона, являющихся общими для четырех ближайших атомов. Связь атома кремния с четырьмя соседними можно представить в виде, проиллюстрированном на рис. 1.31. Центральный атом кремния на схеме (а) соединен с соседними атомами химическими связями таким образом, что имеет место тетраэдрическое окружение (т.е. атом находится в центре тетраэдра). На рис. 1.31 (б) приведена упрощенная схема кристаллической решетки в виде двумерного изображения ковалентных связей в решетке кремния. Здесь в узле решетки находится ион кремния с зарядом +4, которому принадлежат четыре валентных электрона. Валентные электроны представлены в виде черных точек.
(а) (б) (в)
Рис. 1.31. Тетраэдрическое пространственное распределение атомов, в котором атом кремния связан с четырьмя соседними атомами (а), двумерная модель, в которой каждая связь образована двумя общими электронами (б) и распределение атомов и электронов в элементарной ячейке кристалла кремния (в).
В полупроводнике с идеальной структурой, изображенной на рис. 1.31 (в), все электроны находятся в связанном состоянии. Если такой полупроводник поместить во внешнее электрическое поле, то электрический ток не может возникнуть, так как все ковалентные связи в решетке завершены и свободных носителей заряда нет.
Допустим, что при воздействии каких-либо возмущений, например теплоты, в полупроводнике произошел разрыв ковалентной связи и электрон стал свободным. Процесс превращения связанного электрона в свободный электрон носит название генерации. При уходе электрона ковалентная связь будет незавершенной. Незавершенная связь будет иметь избыточный положительный заряд, поскольку теперь он не скомпенсирован зарядом электрона. Освободившееся таким образом место в ковалентной связи получило название дырки. В целом кристалл остается электронейтральным, так как каждому образовавшемуся положительному заряду в связи — дырке соответствует свободный электрон. На рис. 1.32, б свободные электроны и дырки изображены соответственно черными и светлыми кружочками. Свободный электрон может занять вакантное место в ковалентной связи и перейти в связанное состояние. Процесс превращения свободного электрона в связанный электрон, носит название рекомбинации.
![]() | Рис. 1.32. Образование (генерация) свободных носителей заряда – электронов и дырок – в нелегированном (собственном) полупроводнике. |
Следовательно, собственный полупроводник — идеально чистое вещество, в котором в результате разрыва ковалентных связей образуется равное количество свободных, электронов и дырок. При комнатной температуре концентрация свободных электронов и дырок в германии составляет примерно 1013 см -3, а у кремния — около 1010 см-3. Увеличение температуры полупроводника приводит к возрастанию количества разорванных ковалентных связей, а следовательно, к росту концентрации свободных электронов и дырок в полупроводнике.
В отсутствие внешнего электрического поля свободный электрон, совершая тепловое движение в кристалле полупроводника, будет сталкиваться с дефектами кристаллической решетки, в результате чего меняется направление его движения. В силу этого тепловое движение свободного электрона является беспорядочным, как это изображено на рис. 1.33 (а).
Вакантное место в ковалентной связи — дырка может быть заполнена электроном, перешедшим вследствие теплового возбуждения с соседней насыщенной ковалентной связи. При таком переходе от атома к атому дырка также будет совершать хаотическое движение.
Таким образом, тепловое движение свободных носителей заряда в кристалле полупроводника является беспорядочным. При этом каждый из носителей заряда описывает сложную траекторию движения (рис. 1.33 (а)).
![]() | Рис. 1.33. Схема движения свободного электрона при отсутствии (а) и наличии внешнего электрического поля (б) |
Расстояние, проходимое свободным носителем заряда между двумя столкновениями, называют, длиной свободного пробега, а усредненное значение всех отрезков пути, пройденного носителем, есть средняя длина свободного пробега. Соответственно время между двумя соударениями и его усредненное значение называют временем свободного пробега и средним временем свободного пробега.
Средняя длина свободного пробега l и среднее время свободного пробега t связаны соотношением:
l=V0t (1.5)
где V0 - скорость теплового движении свободного носителя заряда (среднее значение модуля скорости).
В полупроводниках при комнатной температуре скорость теплового движения электронов порядка 107 см/с. Длина свободного пробега составляет 10-6 -10-4 см. Следовательно, время свободного пробега оказывается порядка 10-13 – 10-11 с.
Поскольку тепловое движение свободных носителей заряда — электронов и дырок — является беспорядочным, то их средняя скорость, рассматриваемая как векторная величина, равна нулю. Это означает, что каждому движущемуся свободному электрону (дырки) можно сопоставить свободный электрон (дырку), перемещающийся в противоположную сторону с такой же скоростью (рис. Рис. 1.34, а}. Следовательно, вследствие беспорядочного теплового движения количество свободных электронов и дырок, движущихся в любом направлении, в среднем равно числу электронов и дырок, движущихся в противоположном направлении. Поэтому в отсутствие внешнего электрического поля суммарный заряд, переносимый свободными электронами и дырками в любом направлении, равен нулю, а, значит, беспорядочное тепловое движение носителей заряда не дает тока.
Если собственный полупроводник находится во внешнем электрическом поле, то под воздействием этого поля свободные электроны приобретут скорость, направленную против поля. Благодаря этому у электронов, тепловое движение которых происходило против направления внешнего электрического поля, скорость увеличится, а у электронов, движущихся в направлении поля, уменьшится.
В результате вся совокупность свободных электронов получает некоторую скорость движения в направлении, противоположном направлению внешнего электрического поля (Рис. 1.34, б). Изменение скорости движения электронов скажется на их кинетической энергии. При столкновении с дефектами кристаллической решетки электроны передают решетке всю энергию, приобретенную в поле, вследствие чего они "придут в тепловое равновесие с решеткой. После столкновения электроны, совершая хаотическое тепловое движение, опять будут иметь направленное движение во внешнем электрическом поле.
![]() | Рис. 1.34. Схематическое изображение скорости электронов проводимости при отсутствии (а) и наличии (б) внешнего электрического поля |
Таким образом, фактическое движение электрона в кристалле складывается из беспорядочного теплового и упорядоченного движения, вызванного действием внешнего электрического поля (рис. 1.34., б). В результате этого происходит медленное перемещение всей совокупности свободных электронов с некоторой средней скоростью. Направленное движение совокупности свободных носителей заряда во внешнем электрическом поле носит название дрейфа, а скорость их, направленного движения называют дрейфовой. На рис. 1.34., б горизонтальными линиями изображены векторы дрейфовой скорости, а пунктиром — векторы суммарной скорости теплового движения и дрейфа. В этом случае средняя скорость движения свободных электронов уже не равна нулю и через полупроводник в направлении электрического поля потечет ток, обусловленный свободными электронами.
Электроны насыщенных связей при переходе в вакантное место в связи под действием внешнего электрического поля будут перемещаться против направления поля. Тем самым вакантное место в ковалентной связи — дырка будет перемещаться , но по направлению внешнего электрического поля, что равносильно перемещению по полю положительного заряда. Механизм электропроводности, обусловленный движением электроновпосвободным местам в ковалентных связях, получил название дырочной электропроводности.
Таким образом, в чистом полупроводнике, не содержащем примесей, осуществляется электронная и дырочная электропроводность. Следовательно, электрический ток в собственном полупроводнике определяется двумя составляющими — электронным и дырочным токами, текущими в одном направлении.