К выполнению задания 2

Рядом динамики называют ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнями ряда У_i.

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики. Моментным называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени. Интервальным - ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального ряда определяют по формуле

где n - число членов ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

Абсолютный прирост DУ_i показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда У_i относительно базисного уровня У₀ (по базисной схеме) или уровня предшествующего года У_i-1 (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

(по базисной схеме)

(по цепной схеме)

Темп роста Т_р показывает во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формулам:

(по базисной схеме)

(по цепной схеме)

Темп прироста Тпр показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисным схеме), или предшествующим уровнем ряд (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

(по базисной схеме)

(по цепной схеме)

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета

Это дает основание определить темп прироста через темп роста.

Т_пр = Т_р- 100%

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

где n - количество цепных коэффициентов роста.

Исходя из соотношения темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:

Абсолютное значение одного процента прироста А - это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью рядов динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называются устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров.

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

Где: I_s- индекс сезонности:

У_i - текущий уровень ряда динамики;

У_ср – средний уровень ряда.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемых для графического изображения рядов динамики.

ЗАДАНИЕ 3

Тема. Индексы

Вариант 1

Вид продукции	Изменение выпуска продукции в отчётном периоде в % к базисному	Выпуск продукции в базисном периоде, млн.руб.
А	+5
Б	+12
В	+17

На основании приведенных данных о выпуске продукции предприятия определить изменение выпуска продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным в целом по предприятию.

Вариант 2

Вид продукции	Ед. измерения	Количество выпущенной продукции	Себестоимость единицы изделия, руб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А Б В	тыс.шт. тыс. м2 тыс. м3	4,0	4,5

На основании приведенных данных определить:

1) индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции;

2) сводные индексы себестоимости, физического объема продукции;

3) абсолютный размер экономии по предприятию от снижения себестоимости;

Сделайте выводы по результатам расчетов.

Вариант 3

Наименование выпускаемой продукции	Снижение цен в отчётном периоде по сравнению с базисным, в %	Реализовано продукции в отчётном периоде, млн.руб.
Пальто	-15
Костюмы	-20
Платье	-10

По приведенным данным определить индивидуальные индексы по выпускаемой продукции и индекс физического объёма в целом по фабрике.

Вариант 4

Отделы обувного магазина	Товарооборот, тыс. руб.	Выручка на одного продавца, тыс. руб.
2010 г.	2011 г.	2010 г.	2011 г.
Мужской обуви Женской обуви			2,0 2,4	2,8 2,5

На основании приведенных данных вычислите:

1) рост производительности труда по отделам и по универмагу в целом;

2) оцените влияние структурных сдвигов на изменение производительности труда;

3) какая часть абсолютного прироста товарооборота получена за счет увеличения численности продавцов, а какая за счет повышения производительности труда;

4) абсолютную экономию численности продавцов – всего и в том числе за счет структурных сдвигов в товарообороте и повышения производительности труда продавцов в отделах.

Вариант 5

Вид продукции	Производство продукции по периодам	Затрата времени на всю продукцию, чел.-дни
Базисный	Отчётный	Базисный	Отчётный
А, т В, тыс.м

По приведенным данным определить:

1) индекс физического объема продукции;

2) индекс производительности труда;

3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда.

Сделайте выводы по результатам расчетов.

Вариант 6

Вид продукции	Ед. измерения	Реализовано продукции, тыс.	Цена, руб./ед.
Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
А	м				2,5
Б	кг				3,5
В	шт.

По данным таблицы рассчитать:

1) индекс объёма реализации;

2) индивидуальные индексы цен;

3) общий индекс цен по всем видам продукции:

4) абсолютную экономию от снижения цен.

Вариант 7

Вид продукции	Базисный год	Отчетный год
Произведено продукции, тыс. ед.	Затраты времени на единицу продукции, чел-час.	Произведено продукции, тыс. ед.	Затраты времени на единицу продукции, чел-час.
А		2,2		2,0
Б		4,0		3,5
В		7,6		6,8

По данным об объёмах и трудоёмкости на предприятии определить:

1) Изменение производительности труда через трудоёмкость:

а) по каждому виду продукции;

б) по предприятию в целом.

2) Изменение общих затрат времени на производство продукции (в абсолютном выражении) за счёт изменение производительности труда.

3) Рассчитать общий индекс физического объёма продукции.

4) Показать взаимосвязь между индексами физического объёма, производительности труда и общих затрат времени на производство продукции.

Вариант 8

Годы
Изменение численности в % к предыдущему году	+5	+3	+2	-8	+6	+7

По данным об изменении численности рабочих предприятия в % к предыдущему году определить, на сколько % увеличилось число рабочих за шесть лет, т.е. в 2011 г. по сравнению с 2006.

Вариант 9

Виды зерновых культур	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, млн.га
Базисный год	Отчётный год	Базисный год	Отчётный год
Рожь			2,5	2,0
Пшеница			8,0	8,5
Ячмень			1,5	1,8

По данным о сборе урожая зерновых культур и размерах посевных площадей в отчётном и базисном годах определить общий индекс урожайности зерновых культур: а) переменного состава;

б) постоянного состава;

в) структурных сдвигов.

Вариант 0

В отчётном периоде объём выпуска продукции увеличился в 1,4 раза, а численность работников выросла на 10%. Определить изменение производительности труда на предприятии.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДНИЯ 3

Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение уровня сложного общественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует изменения явления, состоящего из однородных элементов, и предоставляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначают буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс. Так, например, для характеристики выполнения планового задания по производству отдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физического объема продукции по формуле.

где - объем производства какого-то вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчетном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.

Сводный индекс характеризует изменения явления, состоящего из разнородных непосредственно не суммируемых элементов.

Чтобы охарактеризовать при помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов, необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов для их дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый вид посредством специального соизмерителя, который, являясь общей мерой этих явлений, выражает то общее, что им присуще. Так, для продукции народного хозяйства как совокупности разноименных видов изделий, несмотря на их различные потребительские свойства, общим является то, что все они представляют собой результат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочего времени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежное выражение. Эти показатели - время, стоимость - могут быть использованы как соизмерители и называются весами индекса. Умножив индексируемый показатель на соответствующий вес, мы тем самым выражаем элементы анализируемой совокупности в одних единицах измерения, т.е. приводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можно суммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объем различных видов изделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяет их суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение только индексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качестве веса используются объемные показатели (продукция, численность), их берут на уровне текущего периода, если качественные показатели (себестоимость, затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисного периода.

В экономике широко используются индекс физического объема продукции, индекс себестоимости, индекс затрат, индекс реализованной продукции, индекс цен, индекс товарооборота, индекс производительности труда, индекс удельного расхода материалов и др.

Сводный индекс физического объема продукции I_q в общем виде определяется по формуле

где q₁, q₀ - объем продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель);

z₀ - себестоимость каждого вида изделий в базисном периоде (вес индекса).

Сводный индекс себестоимости определяют по формуле

где z₁, z₀ - себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как в среднем изменяется себестоимость продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Сводный индекс затрат I_zq определяют по формуле

где z₁q₁, z₀q₀ - затраты по производству различных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах.

Он характеризует, как изменились затраты по производству продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Изменение затрат по производству различных видов продукции можно определить с помощью удельного веса каждого вида в общем объёме выпускаемой продукции в базисном периоде и их индексов.

,

где i_zqj - индекс продукции вида j ,

d_0j - удельный вес продукции вида j , .

Сводный индекс цен I_p определяют как

где р₁ , р₀ - цена отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Он характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции по анализируемой совокупности.

Сводный индекс товарооборота I_qp определяют по формуле

где q₁p₁, q₀p₀ - размер товарооборота соответственно в текущем и базисном периодах.

Сводный индекс удельного расхода материаловI_m , топлива определяют по формуле

где m₁, m₀ - удельный расход материалов (топлива), т.е. расход материалов (топлива) на единицу продукции соответственно в текущем и базисном периодах. Он характеризует, как изменился в среднем расход различных видов материалов, топлива на единицу продукции.

Сводный индекс производительности труда (по трудоёмкости) I_1/t рассчитывают по формуле

где t₁, t₀ - затраты времени на производство единицы продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Сводный индекс производительности труда характеризует изменение производительности труда и является показателем, обратным индексу трудоемкости I_t, который определяют по формулам:

;

Он характеризует, как в среднем изменились затраты времени на единицу продукции в связи с ростом производительности труда.

Индекс производительности труда по трудоёмкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объёма продукции, взвешенным по трудоёмкости:

или

Сводный индекс массы отработанного времени I_qt определяют как:

где q₁t₁(T₁), q₀t₀(T₀) - это время, затраченное на производство всей продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Расчет индексов может быть выполнен в агрегатной форме и форме средних индексов - среднеарифметического и среднегармонического взвешенного. Все вышеприведенные индексы рассчитаны как агрегатные индексы. Выбор формы расчета индексов зависит от наличия исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в текущем и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в текущем или базисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам анализируемой совокупности, пользуются формой средних индексов. Например, известны плановый размер затрат по выпуску продукции на предприятии q₀z₀ и задание по росту выпуска продукции отдельных видов i_q. Необходимо определить индекс физического объема продукции I_q. Индекс физического объема продукции определят по формуле:

Если для решения задачи неизвестен фактический выпуск продукции, но задан рост каждого вида продукции , который определяют по формуле: , тогда q₁=i_qq₀ и подставляя это выражение в исходную формулу получим:

Это есть не что иное, как средняя арифметическая взвешенная индекса физического объема. Соответственно индекс называют среднеарифметическим индексом.

Или, например, известны размер товарооборота в отчетном q₁p₁ и плановом периодах q₀p₀, а также изменения цен в отчетном периоде относительно планового по отдельным видам изделий i_p. Необходимо определить, как в среднем изменились цены по всем видам изделий, т.е. индекс цен .

Индекс цен определяют по формуле

В нашем примере известен товарооборот в отчетном периоде p₁q₁ , а товарооборота в ценах планового периода нет, но заданы индивидуальные индексы цен по каждому виду изделий , которые определяют по формуле

Отсюда можно определить цены планового периода

Подставляем их в исходную формулу

Это есть не что иное, как средняя гармоническая индекса цен. Соответственно его называют среднегармоническим индексом.

Индекс производительности труда по трудоёмкоститакже может рассчитываться в форме средней арифметической, известный как индекс С.Г.Струмилина.

.

Индексы подчиняются той же взаимосвязи, что и характеризуемые ими показатели. Так, например, затраты определяют как произведение себестоимости продукции на объем продукции, соответственно и индекс затрат равен произведению индекса себестоимости и индекса физического объема продукции I_qz=I_{z *}I_q.

Докажем это:

Пользуясь взаимосвязью индексов, можно по величине двух из них определить величину третьего. Например, известно, что по плану на предприятии ожидается рост выпуска физического объема продукции на 20% и снижение себестоимости изделий в среднем на 5%. Необходимо определить изменение затрат на заданный объем работ. Пользуясь взаимосвязью индексов затрат I_qz , физического объема I_q и себестоимости I_z определяем изменение затрат

I_qz = I_q I_z= 1,20х0,95=1,14 или 114%

Таким образом, индекс затрат составляет 114%, т.е. затраты вырастут на 14%.

Индексы широко используются в факторном анализе для выявления меры влияния факторных показателей на средний уровень определяемого или результативного показателя. Например, необходимо определить, на сколько процентов изменение среднего уровня себестоимости перевозок обусловлено изменением самой себестоимости как таковой и на сколько процентов изменением структуры перевозок. Пусть известны объемы перевозок каждого рода груза и их себестоимость в текущем и базисном периодах, табл. 3.1.(данные условные).

Таблица 3.1.

Динамика объема и себестоимости перевозок грузов

Род груза	Объем перевозок, млн.ткм	Себестоимость перевозок, руб./10 т.км
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Каменный уголь Руда Строительные материалы			4,0 3,0 1,5	5,0 3,5 2,0

Изменение среднего уровня себестоимости определяется как отношение среднего уровня себестоимости перевозок по всем грузам в отчетном и базисном периодах.

Средняя себестоимость, в свою очередь определяется как отношение общих затрат на производство к объему продукции:

, .

Сопоставляя средние уровни себестоимости отчетного и базисного периодов наблюдаем изменение двух факторов: себестоимости z и объема перевозок q:

Средняя себестоимость перевозок всех грузов под влиянием роста себестоимости и объема перевозок возросла на 23,31 %. Этот индекс называется индексом переменного состава. Чтобы определить влияние изменения себестоимости перевозок отдельных грузов на среднюю себестоимость перевозок всех грузов, надо исключить влияние структуры перевозок на ее величину. Для этого объемы перевозок берут на одном уровне. Поскольку это объемный показатель, то берем их на уровне отчета.

Как показывают расчеты, за счет роста себестоимости перевозок отдельных грузов в среднем себестоимость выросла на 24,37%.

Этот индекс называют индексом постоянного состава, он отражает влияние только индексируемого показателя. По существу это тот же сводный индекс себестоимости:

Для оценки влияния изменения объема перевозок по определенным грузам, т.е. влияние структуры перевозок на средний уровень себестоимости грузов, необходимо нивелировать влияние изменения себестоимости перевозок отдельных грузов на ее средний уровень. С этой целью себестоимость перевозки отдельных грузов берем на одном уровне - плановом, поскольку это качественный показатель:

Как показывает расчет, за счет изменения структуры средняя себестоимость перевозок всех грузов снизилась на 0,85 %.

Этот индекс называют индексом структурных сдвигов, он отражает влияние структуры объема работ на средний уровень индексируемого показателя.

Правильность выполнения расчетов можно проверить через взаимосвязь индексов:

Расчеты по задаче должны быть выполнены с применением формул в развернутом виде и сопровождаются пояснениями и описанием результатов расчетов.

ЗАДАНИЕ 4